新高考数学二轮复习重难点培优专练第3章01 比较大小方法题型全归纳（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习重难点培优专练第3章01 比较大小方法题型全归纳（2份，原卷版+解析版），共25页。
\l "_Tc28373" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc28373 \h 4
\l "_Tc16555" 题型一 利用指数幂的运算与性质（★★★★） PAGEREF _Tc16555 \h 4
\l "_Tc7141" 题型二 利用对数（函数）的运算与性质（★★★★） PAGEREF _Tc7141 \h 5
\l "_Tc26803" 题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数）（★★★★★） PAGEREF _Tc26803 \h 6
\l "_Tc13512" 题型四 构造函数之指数型构造（★★★★★） PAGEREF _Tc13512 \h 7
\l "_Tc3897" 题型五 构造函数之对数型构造（★★★★★） PAGEREF _Tc3897 \h 8
\l "_Tc326" 题型六 构造函数之三角型构造（★★★★★） PAGEREF _Tc326 \h 9
\l "_Tc11957" 题型七 构造函数之其他综合构造（★★★★★） PAGEREF _Tc11957 \h 9
\l "_Tc17557" 题型八 放缩法（★★★★） PAGEREF _Tc17557 \h 10
\l "_Tc28054" 题型九 泰勒展开估算法（★★★） PAGEREF _Tc28054 \h 12
\l "_Tc8991" 题型十 帕德逼近估算法（★★★） PAGEREF _Tc8991 \h 13
\l "_Tc25070" 03 实战检测・分层突破验成效 PAGEREF _Tc25070 \h 15
\l "_Tc621" 检测Ⅰ组 重难知识巩固 PAGEREF _Tc621 \h 15
\l "_Tc1659" 检测Ⅱ组 创新能力提升 PAGEREF _Tc1659 \h 17
1、常规思路
（1）①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。
（2）底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助“媒介数”进行大小关系的判定.
（3）通过做差与0的比较来判断两数的大小；通过做商与1的比较来判断两数的大小。
2、构造函数
（1）构造函数或；
（2）构造函数或；
（3）构造函数或.
（4）六大超越函数图像
3、放缩法
常用的放缩不等式有
（1）；
（2）（），当时取等号；变式：,当时取等号；
（3）（），当时取等号；变式：；
（4）（），当时取等号；
（5）（），当时取等号.
①放缩结论补充1：不等式，
②放缩结论补充2：
③放缩结论补充3：
4、泰勒展开式：
常见函数的泰勒展开式：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
5、估值比较大小
根式：，，，
分式：，
指数式：，，
对数式：，，，
三角式：，


题型一 利用指数幂的运算与性质
【技巧通法·提分快招】
1．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
2．下列比较大小正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三下·江苏无锡·月考）若偶函数在上单调递增，且， ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三下·浙江·月考）当时，下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．

题型二 利用对数（函数）的运算与性质
【技巧通法·提分快招】
1．（24-25高三上·广东广州·期末）设，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·云南·月考）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·北京·月考）已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三下·江西赣州·期中）已知，，，，则（ ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
6．（2025·江西·模拟预测）已知，，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．

题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数）
【技巧通法·提分快招】
1．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·广东深圳·二模）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·天津南开·二模）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·重庆·三模）已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（ ）
A．b