新高考数学二轮复习选题题+解答题专项练考点一 比较大小（选填题12种考向）（2份，原卷版+解析版）

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考法一 特殊值法
【例1-1】（2024·四川自贡·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为在上单调递增，
所以即；
因为为增函数，故即；
因为为减函数，故即，
综上.
故选：A.
【例1-2】（2024·广东广州·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于，，，所以，
故选：C
【例1-3】（2024·河南·三模）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为在上单调递增，所以，
又定义域上单调递增，所以，
而在上单调递减，所以，所以.
故选:A
【解题思路】判断各个数值的区间，尽量控制在1个单位差之内，一般就是与特殊值0、1、2等作比较；当区间相同时，可以考虑采用二分法进一步缩小范围
【变式】
1．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为在上递增，且，
所以，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
所以，
故选：B
2．（2022·天津·高考真题）设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，故.故选：D.
3.（2023·河南）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，，所以．
故选：D.
考法二 指数型之指幂单调型
【例2-1】（2024浙江）下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2）由幂函数在R上单调递增，则，
又指数函数在R上单调递减，则.则故选：A.
【解题思路】
【变式】
1．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D
2 （2024四川乐山·期中）在，，，这四个数中，最大的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由函数与在上单调递减，可知，，
只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增，
所以，所以这四个数中，最大的数为.
故选：C.
3．（23-24 安徽·阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为在第一象限为增函数，，所以，
因为在第一象限为增函数，，所以，所以，故选：B.
考法三 函数性质法
【例3-1】（2024·江苏 ）设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为是偶函数，所以，所以，，
又时，是增函数，且，所以，即.
故选：C
【例3-2】（23-24 陕西渭南·期末）已知函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由于函数在R上均为增函数，
故在R上单调递增，
由于，
故，故，即，
故选：D
【例3-3】（2024·宁夏银川·二模）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，恒成立，
即当时，，函数在上单调递增，
又为偶函数，即，所以函数关于对称，
则函数在上单调递减，所以
因为，所以所以，所以，即，
故选：D.
【变式】
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数，且对，满足，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，是单调递增函数，
，
.
故选：B.
2．（2024·河北邯郸·三模）已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为是偶函数，，在上单调递减，
所以在上单调递减．，，
因为，，所以，，
所以，
所以，故．
故选：B.
3．（2023·全国·模拟预测）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵是定义域为的偶函数，∴，
∵，在上单调递减，
∴，∴.故选：C.
4．（2024·山东菏泽·一模）已知，其中是奇函数且在上为增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由于是奇函数且在上为增函数，故，
当时，，且为偶函数，
且在上单调递增，在上单调递减，
又，
故，
故选：C
5．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，在上单调递减，是偶函数，是奇函数，
所以在上单调递减，在上单调递增，
对于A中，由，但无法判断的正负，所以A不正确；
对于B中，因为是定义在上的奇函数，可得，
又因为在上单调递减，可得，
因为在上单调递减，且为偶函数，所以在上为增函数，
所以，所以B不正确；
对于C中，由，在上单调递减，所以，所以C不正确；
对于D中，由，在上单调递减，，所以D正确.
故选：D.
考法四 导函数模型
【例4-1】（23-24 广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，则，
因为当时，有恒成立，
所以当时，，
即在上单调递减，
所以，即，即，A 错误，B正确，
，即，即，CD错误.
故选：B.
【例4-2】（2023·河南信阳·一模）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，令，求导得：，
当时，当时，因此函数在上递增，在上递减，
对于A，，则，即，A正确；
对于B，，则，即，B错误；
对于C，，则，即，C错误；
对于D，，则，即，D错误．
故选：A
【解题思路】
根据导函数找出原函数，再根据原函数的单调性、奇偶性等性质进行比较大小
【变式】
1．（2024·广西柳州）已知f′x是定义在上的函数的导函数，有f′xcsx>fxsinx，若a=fπ3，，c=−3f5π6，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于比较a=fπ3，，c=−3f5π6大小，
即 12fπ3，，大小即可.
设函数，则，
因为f′xcsx−fxsinx>0，所以，
所以在上是增函数，且12fπ3=fπ3csπ3=g(π3)，
0=fπ2csπ2=g(π2)，−32f5π6=f5π6cs5π6=g(5π6)，
则12fπ3