新高考数学三轮冲刺练习培优专题01 比大小十五种方法归类（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc8008" 重难点题型归纳 PAGEREF _Tc8008 \h 1
\l "_Tc32254" 【题型一】以0,1为中间值型 PAGEREF _Tc32254 \h 1
\l "_Tc29622" 【题型二】作差比较法 PAGEREF _Tc29622 \h 2
\l "_Tc32371" 【题型三】做商比较法 PAGEREF _Tc32371 \h 3
\l "_Tc30274" 【题型四】图像交点比大小 PAGEREF _Tc30274 \h 3
\l "_Tc29616" 【题型五】对数“同构”分离常数型 PAGEREF _Tc29616 \h 4
\l "_Tc1537" 【题型六】指数“同构”单调性型 PAGEREF _Tc1537 \h 5
\l "_Tc17327" 【题型七】构造函数求导型 PAGEREF _Tc17327 \h 5
\l "_Tc12146" 【题型八】函数三大性质应用型比大小 PAGEREF _Tc12146 \h 6
\l "_Tc13745" 【题型九】三角函数型比大小 PAGEREF _Tc13745 \h 7
\l "_Tc24205" 【题型十】 幂、指、对与三角函数混合型（难点） PAGEREF _Tc24205 \h 8
\l "_Tc10404" 【题型十一】帕德逼近型比大小 PAGEREF _Tc10404 \h 8
\l "_Tc22031" 【题型十二】选取中间临界值型 PAGEREF _Tc22031 \h 9
\l "_Tc23981" 【题型十三】放缩型 PAGEREF _Tc23981 \h 10
\l "_Tc15972" 【题型十四】 综合技巧应用型 PAGEREF _Tc15972 \h 10
\l "_Tc32767" 【题型十五】 一题多解型 PAGEREF _Tc32767 \h 11
\l "_Tc28829" 好题演练 PAGEREF _Tc28829 \h 11
重难点题型归纳
【题型一】以0,1为中间值型
【典例分析】
1. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2..已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【题型二】作差比较法
【典例分析】
1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2.设，，，则a，b、c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2. .已知，，，则，，的大小关系是
A．B．
C．D．
【题型三】做商比较法
【典例分析】
1. 已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．a＞b＞c
C．a＞c＞bD．c＞b＞a
【变式演练】
1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【题型四】图像交点比大小
【典例分析】
1. 设均为正数，且，，.则的大小关系为______________．
2.已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为( )
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 已知则，，的大小关系是（ ）。
A．B．C．D．
2. 若正实数a，b，c满足，，，则正实数之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【题型五】对数“同构”分离常数型
【典例分析】
1. ､､的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知m＝lg4ππ，n＝lg4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（ ）
A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m
【变式演练】
1.已知，若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【题型六】指数“同构”单调性型
【典例分析】
1. 已知三个实数a，，，其中，则这三个数的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2.已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. .若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2. .若，则三者大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型七】构造函数求导型
【典例分析】
1. 已知，，，其中是自然对数的底数，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2.已知，若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2. 已知.满足.则，，的大小关系为（ ）.
A．B．C．D．
【题型八】函数三大性质应用型比大小
【典例分析】
1. 已知函数的图象关于点(-1，0)对称，且当x∈(-∞，0)时，成立，(其中f′(x)是f(x)的导数）；若, ，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a
2.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是
A．B．C．D．
【变式演练】
1. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则的大小关系是
A． B． C． D．
2. 定义在上的函数满足：成立且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【题型九】三角函数型比大小
【典例分析】
1. 设，记，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2.设，若，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．以上均不对
【变式演练】
1. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2. 已知，其中，已知，且，，，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
【题型十】 幂、指、对与三角函数混合型（难点）
【典例分析】
1. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2.设，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. 已知实数，，，那么实数的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2. 设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型十一】帕德逼近型比大小
【典例分析】
1. （2021·全国·高考真题（理））设，，．则（ ）
A．B．C．D．
2.设a＝，b＝ln1.01，c＝，则（ ）
A．abcB．bcaC．bacD．cab
【变式演练】
1. 已知则
A．B．C．D．
2. （2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【题型十二】选取中间临界值型
【典例分析】
1. 设，，，则，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2.已知，，，，则、、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. 已知，，设，，，找出这三个数大小关系_________
2. .已知，，，，则、、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【题型十三】放缩型
【典例分析】
1. 若，则之间的大小关系是 __________.
2.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．
【变式演练】
1. .已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2. .若，，，则它们的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【题型十四】 综合技巧应用型
【典例分析】
1. 已知则之间的大小关系是
A．B．C．D．无法比较
2.定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，则实数与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
【变式演练】
1. 设实数，满足，，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
2. 设函数，，，取，，，，则，，的大小关系为________.（用“”连接）
【题型十五】 一题多解型
【典例分析】
1.设，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知，则（ ）
A．B．C．D．
好题演练
一、单选题
1．（2023·天津·校联考一模）已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·浙江·校联考期中）已知偶函数定义域为，当时，单调递减，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·天津河北·统考一模）若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·吉林·四平市实验中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春·广西玉林·统考期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·河南郑州·统考一模）定义在R上的函数满足，①对于互不相等的任意，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则､､的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·江苏南京·南京市第二十九中学校考）已知实数，则它们的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全国·模拟预测）若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．b>c>a
二、多选题
9．（2023春·湖北恩施校考阶段练习）下列大小关系正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·辽宁沈阳·高三东北育才学校校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·广东广州·校联考三模）下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023春·湖北·武汉市第六中学校联考期中）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．（2023·江西吉安·统考一模）若，则的大小关系是___________.
14．（2023春·江苏南京二南京市中华中学校考阶段练习）已知，，，则三者大小关系为__________
15．（2023春·江苏镇江·江苏省扬中高级中学校考阶段练习）已知的大小关系为（从小到大顺序）___________.
16．（2022·广东珠海·高三校联考阶段练习）设，则a，b，c大小关系是____________．
【技法指引】
因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小。
【技法指引】
一般情况下，作差，可处理底数不一样的的对数比大小
作差的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解
3.其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。
【技法指引】
利用幂指对与一元一次，一元二次，反比例函数，对勾函数等函数图像，寻找函数交点以比较大小
【技法指引】
对数运算中对数真数的乘除，可以化为对数值的加减，这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小
【技法指引】
学习和积累“构造函数比大小”，要从“结构同构”处入手，通过函数的相同结构，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。
【技法指引】
（1）本题考查函数性质的综合运用，解题时要认真分析题意，从中得到函数的相关性质．
（2）解题时注意偶函数性质的运用，即若函数为偶函数，则，运用这一性质可将问题转化到同一单调区间上研究．
【技法指引】
1.三角函数值比大小，主要是利用周期性，把角化到一个单调区间里
2.利用正余弦的有界性和正负值，结合函数性质，比较大小。
【技法指引】
帕德逼近：