2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 32. 第六章 第二十五节 圆的基本性质

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1．如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若AC⌢=BC⌢，∠AOC=36∘，则∠D的度数为( )
A. 9∘B. 18∘C. 36∘D. 45∘
2．(2025山西)如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD若AC⌢=BC⌢，则∠D的度数为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD，BC若∠BAC=32∘，则∠D的度数为( )
A. 68∘B. 58∘C. 32∘D. 64∘
4．(2025宜宾)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则OD的长是( )
A. 3B. 2C. 6D. 52
5．(2025泸州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB=AC，∠ACB=70∘，则∠CBD=( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，连接DO并延长交AC于点E，若∠BAC=24∘，则∠CED的度数为( )
A. 24∘B. 48∘C. 60∘D. 72∘
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，OC，则∠ACO的度数为( )
A. 16∘B. 18∘C. 20∘D. 22∘
8．(2025育才中学模拟)如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠OBA=42∘，则∠C=( )
A. 123∘B. 122∘C. 132∘D. 133∘
9．(2025巴蜀中学模拟)如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为( )
A. 45∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘
10．如图，在⊙O中，∠AOB=120∘，点C在AB⌢上，连接AC，BC，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，当点C从点A运动到点B的过程中(不包含点A，B)，∠CBD的度数( )
A. 先增大后减小B. 先减小后增大
C. 保持不变D. 一直减小
11．(2025扬州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=50∘，则∠OBC= ​∘．
12．(2025陕西)如图，AB为⊙O的直径，BC⌢=BD⌢，∠CDB=24∘，则∠ACD的度数为 ．
13．(2025广安)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120∘，⊙O的半径为6，则BD的长为 ．
能力提升
14．(2025浙江)如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是AD⌢上一点，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF=1，EG=FG=3，则⊙O的直径为 。
15．(2025安徽)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC=180∘．
(1) 求证：OC//AD；
(2) 若AD=2，BC=23，求AB的长．
参考答案
1. B 【解析】如解图，连接AD.∵AC=BC，∴∠ADC=∠BDC=
12∠AOC=12×36°=18°.
第1题解图
2. B 【解析】如解图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，AC=BC ，∴∠AOC=90°，∴∠D=12∠AOC=45°.
第2题解图
3. B 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠BAC=32°，∴∠B=90°－∠BAC=90°－32°=58°，∴∠D=∠B=58°.
4. A 【解析】连接OA.∵半径OC⊥AB于点D，AB=8，∴AD=12AB=12×8=4.又∵OA=OC=5，∴在Rt△OAD中，OD=OA2－AD2=3.
5. B 【解析】∵AB=AC，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°－70°×2=40°，由圆周角定理得∠BDC=∠BAC=40°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠CBD=90°－40°=50°.
6. D 【解析】如解图，连接OC.∵∠BAC=24°，∴∠BOC=2∠BAC=48°.∵AB⊥CD，∴∠BOD=∠BOC=48°，∴∠AOE=48°，∴∠CED=∠AOE＋∠OAE=48°＋24°=72°.
第6题解图
7. B 【解析】如解图，连接OB.∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABC=（5－2）×180°5=108°，∴∠ACB=12×(180°－∠ABC)=36°.∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠BOC=360°5=72°，∵OB=OC，∴∠OCB=12×(180°－∠BOC)=54°，∴∠ACO=∠OCB－∠ACB=54°－36°=18°.
第7题解图
8. C 【解析】如解图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=42°，∴∠AOB=180°－∠OAB－∠OBA=96°，∴∠ADB=12∠AOB=48°，∴∠C=180°－∠ADB=132°.
第8题解图
9. C 【解析】如解图，连接AB，BC.∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∵∠CBD=∠CAD，∠ABE=∠ACE，∴∠CAD＋∠EBD＋∠ACE=∠CBD＋∠EBD＋∠ABE=∠ABC=90°.
第9题解图
10. C 【解析】如解图，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE.∵四边形AEBC是⊙O的内接四边形，∴∠BCD=∠AEB=12∠AOB=60°.∵BD⊥AD，∴∠BDC=90°，∴∠CBD=90°－∠BCD=30°，∴∠CBD的度数不变.
第10题解图
11. 40 【解析】∵∠BAC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180°－∠BOC2=40°.
12. 66° 【解析】如解图，连接BC.∵BC=BD，∴∠BCD=∠CDB=24°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°－24°=66°.
第12 题解图
13. 63 【解析】如解图，作直径DE，连接BE，则由圆周角定理得∠A=∠E，∠EBD=90°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠BCD=180°.∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∴∠E=60°.∵⊙O的半径为6，∴DE=12，∴BD=DE∙sin E=12×sin 60°=12×32=63.
第13题解图
14. 214 【解析】如解图，连接AE，AC，记AC与BE交于点L.∵四边形ABCD是矩形，且矩形ABCD内接于⊙O，∴∠D=∠BAD=90°，∴AC是⊙O的直径.∵AF=1，EG=FG=3，∴∠BEC=∠GFE=∠AFB.∵∠BEC=∠BAC，∴∠AFB=∠BAC，∴∠ALB=∠GAC＋∠AFB=∠GAC＋∠BAC=∠BAD=90°，∴∠GAC=∠ABE=90°－∠BAC.∵∠ABE=∠ACG，∴∠GAC=∠ACG，∴CG=AG=AF＋FG=1＋3=4.∵∠CDG=∠AEG=90°，∠CGD=∠AGE，∴△CDG∽△AEG，∴DGEG=CGAG=1，∴DG=EG=3，∴AD=AG＋DG=4＋3=7，CD=CG2－DG2=42－32=7，∴AC=AD2＋CD2=72＋（7）2=214，∴⊙O的直径为214.
第14题解图
15. (1)证明：∵∠AOC=2∠ABC，∠DAB＋2∠ABC=180°.
∴∠DAB＋∠AOC=180°，
∴OC∥AD；
(2)解：如解图，连接BD，交OC于点E.
第15题解图
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD，
∴OBOA=EBDE.
∵OA=OB，
∴EB=DE，
∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线，
∴OE=12AD=1.
设半圆的半径为r，则CE=r－1，
在Rt△OEB中，BE2=OB2－OE2=r2－1，
在Rt△CEB中，BE2=BC2－CE2=12－(r－1)2，
即r2－1=12－(r－1)2，
解得r1=3，r2=－2(舍去)，
故AB=2r=6.