2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 33. 第六章 第二十六节 与圆有关的位置关系

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A. 35∘B. 20∘C. 30∘D. 25∘
2．如图，AB与⊙O相切于点C，OA⊥OB，延长AO交⊙O于点D，连接CD，若∠D=15∘，则∠B的度数为( )
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘
3．(2025实验外国语模拟)如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线交AB的延长线于点D，E为AC⌢的中点，∠A=55∘，则∠D的度数为( )
A. 70∘B. 60∘C. 55∘D. 50∘
4．(2025南开中学模拟)如图，在△ABC中，AC=BC，⊙O经过点C且与AB相切于点B，交AC于点D，连接BD，OC，OD。若∠ABD=40∘，则∠COD的度数是( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘
5．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，若∠BAC=∠CAD，sinB=35，则BC的长为( )
A. 10B. 6C. 5D. 3
6．(2025石家庄模拟)如图，点O，I分别是△ABC的外心和内心，连接OB，IA。若∠OBC=20∘，则∠IAB=( )
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘
7．(2025福建)如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB//PC，且交⊙O于点B。若∠P=30∘，则∠BCP的大小为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
8．(2025自贡)［分类讨论思想］PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，不与点A，B重合．若∠P=80∘，则∠ACB的度数为( )
A. 50∘B. 100∘C. 130∘D. 50∘或130∘
9．(2025渝中区模拟)如图，在△ABC中，∠B=90∘，点O在AC上，⊙O过点A，且与BC相切于点D，连接AD。若AD=CD，OA=3，则AB的长为( )
A. 6B. 4.5C. 33D. 25
10．(2025安徽)如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P=50∘，则∠PAB的大小为 ​∘．
11．(2025北京)新考法 跨地理学科 如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5∘。夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 ​∘。
能力提升
12．(2025潼南区模拟)如图，已知OB是⊙O的半径，弦CD⊥OB，垂足为E，连接BD，tan∠BDC=23，OE=54，过点C作⊙O的切线，交OB的延长线于点P，则OB的长为 ，CP的长为 ．
13．(2025广元)如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G。
(1) 求证：∠F=2∠B；
(2) 若AO=4，AD=OE=1，求FG的长。
参考答案
1. D 【解析】∵AB是⊙O的直径，AP与⊙O相切于点A，∴AP⊥AB，∴∠OAP=90°.∵∠P=40°，∴∠AOC=90°－∠P=90°－40°=50°，∴∠ABC=12∠AOC=12×50°=25°.
2. D 【解析】如解图，连接OC.∵∠D=15°，∴∠AOC=30°.∵OA⊥OB，AC是⊙O的切线，∴∠AOB=∠OCB=90°，∴∠AOC＋∠COB=∠COB＋∠B=90°，∴∠B=∠AOC=30°.
第2题解图
3. D 【解析】∵OA=OE，∴∠OEA=∠A=55°，∴∠AOE=180°－55°×2=70°.∵E为AC的中点，∴∠COE=∠AOE=70°，∴∠COD=180°－70°－70°=40°.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°－40°=50°.
4. C 【解析】如解图，连接OB，由题意可得：∠ABO=90°.∵∠ABD=40°，∴∠OBD=50°.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=50°，∴∠BOD=80°.∵BD=BD，∴∠BCD=12∠BOD=40°.∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=12(180°－∠BCD)=70°，∴∠CBD=70°－∠ABD=30°.∵CD=CD，∴∠COD=2∠CBD=60°.
第4题解图
5. B 【解析】如解图，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接EC.∵AD为⊙O的切线，∴AE⊥AD，∠EAD=90°，∴∠EAC＋∠CAD=90°.∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠E＋∠EAC=90°，∴∠E=∠CAD.又∵∠E=∠B，∠BAC=∠CAD，∴∠BAC=∠B，∴AC=BC.∵∠E=∠B，∴sin E=sin B，即AC10=35，解得AC=6，∴BC=6.
第5题解图
6. C 【解析】如解图，连接OA，OB.∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠AOP=90°－∠P=90°－30°=60°.∵AB∥PC，∴∠OAB=∠AOP=60°.∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BOC=180°－∠AOP－∠AOB=60°.∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BCP=60°.
第6题解图
7. D 【解析】如解图，连接OA，OB.∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°－∠P=180°－80°=100°，当点C在优弧AB上时，∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°；当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B=180°－50°=130°，综上所述，∠ACB的度数是50°或130°.
第7题解图
8. B 【解析】如解图，连接OD，过点D作DE⊥AC于点E.∵⊙O过点A，且与BC相切于点D，∴OD⊥BC，又∵∠B=90°，即DB⊥AB，∴AB∥OD，∴∠BAD=∠ADO.∵OA=OD=3，∴∠ADO=∠DAO，∴∠BAD=∠DAO，即AD平分∠BAC.∵DE⊥AC，DB⊥AB，∴DB=DE，在Rt△ABD和Rt△AED中，AD=AD，DB=DE，∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL)，∴AB=AE.∵AD=CD，DE⊥AC，∴AE=CE，∴AC=2AB，即sin C=ABAC=12.∴∠C=30°，在Rt△COD中，OC=2OD=6，∴AC=OA＋OC=3＋6=9，∴AB=12AC=4.5.
第8题解图
9. 20 【解析】如解图，连接OB.∵PB与⊙O相切于点B，∴PB⊥OB，∴∠OBP=90°.∵∠P=50°，∴∠POB=90°－∠P=40°，∴∠PAB=12∠POB=20°.
第9题解图
10. 43 【解析】∵∠DOB=∠FOB=23.5°，∴∠DOF=∠DOB＋∠FOB=47°.∵GD∥HF，
∴∠OFH=180°－∠DOF=180°－47°=133°.∵FI是⊙O的切线，∴OF⊥FI，∴∠OFI=90°，∴∠IFH=133°－90°=43°.
11. 134；395 【解析】如解图，连接OC，设BE=2x.∵CD⊥OB，∴CE=DE，∠BED=90°.∵tan∠BDC=BEDE=23，∴DE=3x，∴CE=3x，OC=OB=2x＋54，在Rt△OEC中，OC2=OE2＋CE2，即(2x＋54)2=(54)2＋(3x)2，解得x=1(x=0舍去)，∴OB=2＋54=134，则sin∠OCE=OEOC=54134=513.∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCE＋∠OCE=90°.∵CD⊥OB，∴∠PCE＋∠CPE=90°，∴∠CPE=∠OCE，∴sin∠CPE=CECP=513，∴PC=
3513=395.
第11题解图
12. (1)证明：如解图，连接OC.
∵过点D的直线与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCF=90°.
∵FE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∴∠F＋∠COE=180°.
∵∠AOC＋∠COE=180°，
∴∠AOC=∠F.
∵∠AOC=2∠B，
∴∠F=2∠B；
(2)解：在Rt△OCD中，∵OC=OA=4，OD=OA＋AD=4＋1=5，
∴CD=52－42=3.
∵∠ODC=∠FDE，∠OCD=
∠FED，
∴△DOC∽△DFE，
∴DODF=DCDE，即5DF=35＋1，
解得DF=10，
∴FC=DF－CD=10－3=7.
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
∵∠OCB＋∠FCG=90°，∠B＋∠BGE=90°，
∴∠FCG=∠BGE，
而∠BGE=∠FGC，
∴∠FCG=∠FGC，
∴FG=FC=7.
第12题解图