26.圆的基本性质——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

这是一份26.圆的基本性质——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．如图，点A，B，C，D为正n边形的顶点，点O为正n边形的中心．若∠ADB=20°，则n=（ ）
A．七B．八C．九D．十
2．如图，A、B、C是⊙O上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D，使AD=AC，连接CD．则∠ACD为( )
A．70°B．50°C．45°D．40°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）
A．128°B．100°C．120°D．132°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
A．54°B．64°C．27°D．37°
5．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP=2cm，则OP等（ ）
A．23cmB．33cmC．25cmD．35cm
6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为 .
7．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为 ．
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD=8cm，AB=10cm，则AE= ．
9．已知⊙O的半径为6cm，点A在⊙O外，则OA的长可以为 ．
10． 如图， OB 是⊙O的半径， 弦CD⊥OB， 垂足为E， AB∥CD， OC 延长线交AB 于点A.
（1）求证： AB 是⊙O 的切线；
（2）若BE=2， CD=6， 求OB的长.
二、能力题
11．如图，已知点A,B,C在⊙O上，C为AB的中点．若∠BAC=30°，OA=3，则AB的长等于（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
12．如图，△ABC内接于圆，过点B的直线与AC的延长线交于点D．若CD=CB，且∠D=25°，则AB的度数为（ ）
A．25°B．50°C．75°D．100°
13．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、C、O，且C0,6、E−8,0、O0,0，则cs∠OBC的值为（ ）
A．35B．45C．34D．23
14．如图，CD是⊙O的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H，交⊙O于点A，OH:HA=3:2，点M是CBD上异于C，D的一点，连接CM，DM，则sin∠CMD的值是（ ）
A．35B．45C．23D．34
15．如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
16．如图，⊙O的直径AB=4，C为AB中点，点D在弧BC上，BD=13BC，点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是（ ）
A．2+7B．2+23C．3+7D．4+43
17．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）.若∠D=35°，则∠C= °
18．已知线段AB是⊙O的直径，不与A、B重合的点C在⊙O上，则∠ACB= ．
19．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=12（弦矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则cs∠OAB的值为 ．
20． 在⊙O中，半径OA=2，弦AB=23，则弦AB所对的圆周角大小为 度．
21．如图，在△ABC中，CA=CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A，E，F的⊙O与BC相切于点D，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AE=10，BE=8，求AC的长.
22．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：AB＝BD；
（2）若AB＝3，cs∠ABE＝13，求AD的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.
（1）求证：OD//BC；
（2）延长DO交⊙O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P.若OFBF=56，PE=1，求⊙O半径的长.
三、拓展题
24．如图，点A、B、C在⨀O上，∠ACB＝125°．请仅用无刻变的直尺分别按下列要求作图．
（1）在图（1）中，作一个度数为55°的圆周角；
（2）在图（2）中，作一个度数为35°的圆周角．
25．如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用ACB表示，点O是ACB所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a．作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D；
②在射线DM上截取DC=a；
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O；
④以点O为圆心，OC的长为半径作ACB．
则ACB就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：正多边形的外接圆为⊙O，
∵点O为正n边形的中心．∠ADB=20°，
∴∠AOB=2∠ADB=40°，
∴n=360°40°=9，
故答案为：C．
【分析】
根据圆周角定理可得中心角∠AOB=40°，再根据中心角解题即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】∵BC是圆的直径
∴CA⊥BD
∵AD=AC
∴△ACD是等腰直角三角形
∴∠ACD=45°
故选：C。
【分析】利用直径所对的圆周角是直角得出CA⊥BD，又不难证明△ACD是等腰直角三角形，故∠ACD=45°。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE=64°，
∵BD⏜所对的圆心角是∠BOD，所对的圆周角是∠A，
∴∠BOD=2∠A=2×64°=128°，
故答案为：A ．
【分析】根据圆内接四边形对角互补、领补角及同角的补角相等得到∠A=∠DCE，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得到∠BOD=2∠A，由此即可求解．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∴∠CDB＝ 12 ∠BOC＝27°
故答案为：C.
【分析】根据平角的定义得出∠BOC的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半由∠CDB＝ 12 ∠BOC＝27°得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，
则∠ACO=∠OCP=90°
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AC=BC=12AB=4cm，
在Rt△AOC中，OC=OA2−AC2=52−42=3cm，
∵BP=2cm，
∴PC=BC+BP=6cm，
在Rt△POC中，OP=OC2+PC2=32+62=35cm，
故选：D．
【分析】过点O作OC⊥AB于点C，则∠ACO=∠OCP=90°，根据垂径定理可得AC=BC=12AB=4cm，根据勾股定理可得OC，再根据边之间的关系可得PC，再根据勾股定理即可求出答案.
6．【答案】12
【解析】【解答】
解： ∵OC⊥AB
∴AC⏜=BC⏜
∵ ∠AOC=60°
∴∠BDC=12∠AOC=30°
∴sin∠BDC=sin30°=12
故答案为：12
【分析】先根据垂径定理得到AC⏜=BC⏜，再利用圆周角定理得到∠BDC=12∠AOC=30°，从而计算特殊角的正弦，解答即可.
7．【答案】6cm
【解析】【解答】解：∵OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，
∴AB=2AD=6(cm)．
故答案为：6cm．
【分析】根据垂径定理求解．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，据此求解即可。
8．【答案】2cm
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，
∴OA=OC=12AB=5cm，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，CD=8cm，
∴CE=12CD=4cm，
在Rt△CEO中，由勾股定理得CE2+OE2=OC2，
∴OE=OC2−CE2=52−42=3cm，
∴AE=OA−OE=5−3=2cm，
故答案为：2cm．
【分析】根据垂径定理求出CE=12CD=4，在Rt△CEO用勾股定理求出OE，最后根据线段数量关系求得AE．
9．【答案】8cm（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，点A在⊙O外，
∴OA>6，
∴线段OA的长可以为8cm．
故答案为：8cm（答案不唯一）．
【分析】设点与圆心的距离为d，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d