2027年中考数学一轮复习练习含答案 24.第四章 第21节 基础课 相似三角形(含位似)

这是一份2027年中考数学一轮复习练习含答案 24.第四章 第21节 基础课 相似三角形(含位似)试卷主要包含了 阿基米德曾说过等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1．(北师九上例题改编)已知3a=2b(b≠0)，那么下列比例中成立的是( )
A. a3=b2B. a3=2bC. ab=12D. a2=b3
2．(人教九下习题改编)如图，直线l1//l2//l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB:BC=2:3，EF=9，则DE的长是( )
A. 4B. 6C. 7D. 12
3．(2025云南)如图， 在△ABC中， 已知D，E分别是AB，AC边上的点， 且DE//BC.若ADAB=12，则DEBC=( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
4．如图，若△OAB∼△OCD，OA:OC=3:2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是( )
A. C1C2=32B. S1S2=32C. OBCD=32D. ABOD=32
5．(2025眉山)如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是( )
A. 2:1B. 1:2C. 4:1D. 1:4
6．(2025贵阳十七中模拟)如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，AC=4，BC=8，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是( )
A. B.
C. D.
7．(新考法 跨学科试题)(2025内江改编) 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是( )
A. 80cmB. 60cmC. 50cmD. 40cm
8．(2025河北)如图，在五边形ABCDE中，AE//BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∼△DCN，则这个条件是( )
A. ∠B+∠4=180∘B. CD//AB
C. ∠1=∠4D. ∠2=∠3
9．(2025内蒙古改编)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0,0)，A(2,1)，B(1,2)，以原点O为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似比为2:1.则点A的对应点A'的坐标为_________.
10．(2024山西改编)如图，已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB//NP，“晋”字的笔画“”的位置在AB的黄金分割点C处，且BCAB=5-12.若NP=2cm，则BC的长为_ _ _ _ _ cm(结果保留根号).
11．(2025白云区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，点M为AB的中点，点F是线段CM上一动点，过点F作DE⊥CM分别交边CA，CB于点D，E.
(1) 求证：△CDE∼△CBA；
(2) 若DE=CM，求证：BC=2DC.
能力提升
12．(2025浙江)如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为(2,0)，(3,0).若DE的长为3，则D'E'的长为( )
A. 72B. 4C. 92D. 5
13．(新考法 结论开放)(2025贵州省模拟) 如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案：
任务一：你选取的工具是________________________________________(可选工具：小镜子、标杆、皮尺)；
任务二：请在图中画出方案示意图；
任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度(结果保留整数).
测量数据：①小星与旗杆的距离为18m，②小星到镜子的距离为2m，③镜子到旗杆的距离为16m，④同一时刻，小星的影长为2m，旗杆的影长为16m，⑤小星的身高为1.7m(眼睛到头顶的距离忽略不计)，⑥标杆长3.1m，⑦小星与标杆的距离为2m.
参考答案
1. D 【解析】由a3=b2，得到2a=3b，故A选项错误，不符合题意；由a3=2b，得到ab=6，故B选项错误，不符合题意；由ab=12，得到2a=b，故C选项错误，不符合题意；由a2=b3，得到3a=2b，故D选项正确，符合题意.
2. B 【解析】∵l1∥l2∥l3，∴AB∶BC=DE∶EF，∵AB∶BC=2∶3，EF=9，∴DE=6.
3. A 【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB，∵ADAB=12，∴DEBC=12，故选A.
4. A 【解析】由条件可知C1C2=32，故A选项正确，符合题意；∴S1S2=94，故B选项错误，不符合题意；∴OBOD=32，故C选项错误，不符合题意；∴ABCD=32，故D选项错误，不符合题意.
5. B 【解析】∵OB∶OD=1∶2，∴将△OAB以点O为位似中心放大2倍后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的周长之比是1∶2.
6. A 【解析】在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.∵CDAC=12=ACBC，∠C=∠C，∴沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故A选项符合题意；∵ADAC=34≠ABAB，∴沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故B选项不符合题意；∵BDAB=23≠ABBC，∴沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故C选项不符合题意；∵BDAC=1≠BCAB，∴沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故D选项不符合题意.
7. B 【解析】∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD=AOBO，∵动力臂OA=150 cm，阻力臂OB=50 cm，BD=20 cm，∴AC20=15050，∴AC=60，∴AC的长度是60 cm.
8. D 【解析】∵∠B＋∠4=180°，∴CD∥BM，∴∠CDN=∠AME，∵AE∥BC，∴∠AEM=∠CND，∴△MAE∽△DCN，故A选项不符合题意；∵CD∥AB，∴∠CDN=∠AME，∵AE∥BC，∴∠AEM=∠CND，∴△MAE∽△DCN，故B选项不符合题意；∵AE∥BC，∴∠1＋∠B=180°，∵∠1=∠4，∴∠B＋∠4=180°，∴CD∥BM，∴∠CDN=∠AME，∵AE∥BC，∴∠AEM=∠CND，∴△MAE∽△DCN，故C选项不符合题意；根据∠2=∠3结合已知条件不能证明得到△MAE∽△DCN，故D选项符合题意.
9. (－4，－2) 【解析】∵以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，∴点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2×2，－2×1)，即(－4，－2).
10. (5－1) 【解析】由已知得AB=NP=2 cm，∵BCAB=5－12，∴BC=(5－1)cm.
11. 证明：(1)∵DE⊥CM，
∴∠CDF＋∠DCF=90°，
∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，
∴CM=BM=12AB，∠BCM＋∠DCF=90°，
∴∠B=∠BCM，
∴∠CDF=∠BCM=∠B，
∵∠BCA=∠DCE，
∴△CDE∽△CBA；
(2)由(1)可知，CM=12AB，△CDE∽△CBA，
∵DE=CM，
∴DE=12AB，
∴DCBC=DEBA=12，
∴BC=2DC.
12. C 【解析】∵五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A′的坐标分别为(2，0)，(3，0)，∴OAOA'=OEOE'=ODOD'=23，易得△DOE∽△D′OE′，∴DED'E'=OEOE'=23，∵DE=3，∴D′E′=92.
13. 解：任务一：①皮尺；②小镜子、皮尺；③标杆、皮尺.(答案不唯一)
任务二：如解图①或图②或图③均可.(答案不唯一)
解图
任务三：(答案不唯一)
如解图④，如选取数据①，⑤，⑥，⑦.
∴DE=FG=BH=1.7，DG=EF=2，DH=EB=18，
∵CF=3.1，
∴CG=CF－FG=3.1－1.7=1.4，
∵∠CDG=∠ADH，∠CGD=∠AHD=90°，
∴△CDG∽△ADH，
∴DGDH=CGAH，
∴218=1.4AH，
∴AH=12.6，
∴AB=AH＋BH=12.6＋1.7=14.3≈14(m).
答：学校旗杆AB的高度约为14 m.
解图④