2027年中考数学一轮复习练习含答案 23.第四章 第20节 基础课 全等三角形

这是一份2027年中考数学一轮复习练习含答案 23.第四章 第20节 基础课 全等三角形
1．(2024济南)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60∘ ，∠B=40∘ ，则∠DCE的度数为( )
A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘
2．(人教八上习题改编)如图所示，已知△ABC的五个元素，右侧甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )

A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
3．(2024成都改编)如图，△ABC≌△CDE，若CE=5，AF=1，则CF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4．(2025山西改编)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离为5cm，则花瓶内壁上A，B两点之间的距离为( )
A. 10cmB. 8cmC. 5cmD. 3cm
5．(新考法 选择条件开放)(2024德州) 如图，C是AB的中点，CD=BE，请添加一个条件 ，使得△ACD≌△CBE.
6．(2025红花岗区模拟)小方在学习画角平分线后，想到用三角尺也能画出∠AOB的角平分线.如图，她将两块一样的三角尺的一直角边分别与角的两边OA，OB重合，移动三角尺使得OM=ON，另两条直角边相交于点P，则点P一定在∠AOB的角平分线上.这种做法的理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．(2025云南)如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D.求证：△AOC≌△BOD.
8．(2025贵阳十七中模拟)如图，在△ABD与△ACD中，AB=AC，BD=DC，点E在AD的延长线上，连接BE，CE.
(1) 求证：∠ABD=∠ACD；
(2) 求证：EB=EC.
9．(2025内江)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB//DE.
(1) 求证：△ABC≌△DEF；
(2) 若BF=4，FC=3，求BE的长.
能力提升
10．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________.
11．(2024重庆A卷)如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=CA，过点D作DE//CB，且DE=DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA，CF=1，则BF=__________.
12．(新考法 解题策略开放)(2025贵阳模拟) 小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90∘ ，∠A=30∘ .求证：BC=12AB.
(1) 请你选择其中一人的证法进行证明；
(2) 如图②，过点B作BN平分∠ABC，与AC相交于点N，若AB=4cm，求三角形BCN的面积.
参考答案
1. C 【解析】∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∴∠ACB=180°－60°－40°=80°，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=80°.
2. B
3. B 【解析】∵△ABC≌△CDE，∴AC=CE=5，∵AF=1，∴CF=AC－AF=5－1=4.
4. C 【解析】∵在△AOB与△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD=5 cm.
5. AD=CE(答案不唯一)
6. HL(答案不唯一)
7. 证明：在△AOC和△BOD中，
∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，AC=BD，
∴△AOC≌△BOD(AAS).
8. (1)证明：在△ABD和△ACD中，
AB=AC，DB=DC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠ABD=∠ACD；
(2)证明：由(1)得∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE(SAS)，
∴EB=EC.
9. (1)证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵AC=DF，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF＋FC=CE＋FC，
∴BF=CE，
∵BF=4，FC=3，
∴BE=BF＋FC＋CE=4＋3＋4=11.
10. (1，4) 【解析】∵点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD=BC，BD=AC，如解图所示，由图可知D(1，4).
解图
11. 3 【解析】∵CD=CA，DE∥CB，∴CF是△ADE的中位线，∴DE=CD=AC=2CF=2，∴AD=AC＋DC=4.∵DE∥CB，∴∠CFA=∠E，∠ACB=∠D，∵∠CAB=∠CFA，∴∠CAB=∠E，∴△CAB≌△DEA(ASA)，∴BC=AD=4，∴BF=BC－CF=3.
12. 解：(1)选择小星的方法，
证明：如解图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，
解图
∴BC=12BD，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=180°－90°=90°，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AC=AC，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴AB=AD，
∵∠BAC=30°，
∴∠B=90°－30°=60°，
∴∠B=∠D=∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∴BC=12AB；
(任选一人的证法证明即可)
(2)∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°－30°=60°
∵BN平分∠ABC，
∴∠CBN=12∠ABC=30°，
由(1)知BC=12AB=12×4=2(cm)，CN=12BN，
∵BN2－CN2=BC2，
∴(2CN)2－CN2=22，
∴CN=233 cm，
∴S△BCN=12BC∙CN=12×2×233=233(cm2).