2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 19. 第四章 第十九节 相似三角形(含位似)

这是一份2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 19. 第四章 第十九节 相似三角形(含位似)，共3页。试卷主要包含了若两个相似三角形周长的比为1，阿基米德曾说过等内容，欢迎下载使用。
1．(2025育才中学模拟)若两个相似三角形周长的比为1:3，则这两个相似三角形的面积比是( )
A. 1:3B. 1:9C. 3:1D. 1:6
2．(2025贵州)如图，已知△ABC∼△DEF，AB:DE=2:1，若DF=2，则AC的长为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
3．(人教九下习题改编)如图，点D，E分别在△ABC的边AC，BC上，且DE//AB。若CDAD=12，CE=2，则BC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
4．(2025绥化)两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是( )
A. 14cmB. 18cmC. 30cmD. 34cm
5．(2025河北)如图，在五边形ABCDE中，AE//BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∼△DCN，则这个条件是( )
A. ∠B+∠4=180∘B. CD//AB
C. ∠1=∠4D. ∠2=∠3
6．(北师九上习题改编)如图，已知△ABC中，∠B=60∘，AB=6，BC=8。将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是( )
A. B.
C. D.
7．(2025一中模拟)如图，△ABC和△EDF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC和△EDF的周长之比为2:5，△AOC的面积为4，则△EOF的面积为( )
A. 6B. 9C. 14D. 25
8．如图，点A，B，C，D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则OC的长等于( )
A. 1.5B. 73C. 2105D. 3105
9．(2025内江)阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是( )
A. 80cmB. 60cmC. 50cmD. 40cm
10．(2025威海)如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE。下列结论错误的是( )
A. S△DEF=14S△BCFB. S△ADE=12S四边形BCED
C. S△DBF=12S△BCFD. S△ADC=S△AEB
11．(2025浙江)如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为2,0，3,0。若DE的长为3，则D'E'的长为( )
A. 72B. 4C. 92D. 5
12．(2025滨州)(新考法 条件开放)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∼△ACB，则这个条件可以是 ．(写出一种情况即可)
13．(北师九上习题改编)唢呐是山西八大套的乐器之一．如图，一个大唢呐AB的长约为56cm，若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点P处进行装饰，且APAB=5-12，则该装饰与吹口的距离AP为 cm(结果保留根号)．
14．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=90∘，AC2=AB⋅AD。
(1) 求证：△ABC∼△ACD；
(2) 已知AB=5，BC=3，求CD的长
能力提升
15．(2025广安)已知△ABC的面积是1.
(1) 如图①，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形CDFE的面积为 ；
(2) 如图②，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为 。
参考答案
1. B 【解析】由题意，得两个相似三角形的相似比是1∶3，∴这两个相似三角形的面积比是1∶9.
2. C 【解析】∵△ABC∽△DEF，
∴ABDE=ACDF，即21=AC2，∴AC=4.
3. A 【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB.∵ADAB=12，∴DEBC=12.
4. B 【解析】设较小三角形的周长为x cm，则较大三角形的周长为(48－x)cm.∵两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，∴x∶(48－x)=6∶10，解得x=18，即较小三角形的周长为18 cm.
5. D 【解析】∵AE∥BC，∴∠AEM=∠CND，∠MAE=∠B，当添加∠B＋∠4=180°时，∵∠DCN＋∠4=180°，∴∠DCN=∠B，∴∠DCN=∠MAE，∴△MAE∽△DCN，∴A选项不符合题意；当添加CD∥AB时，∴∠DCN=∠B，∴∠DCN=∠MAE，∴△MAE∽△DCN，∴B选项不符合题意；当添加∠1=∠4时，∵∠MAE＋∠1=180°，∠DCN＋∠4=180°，∴∠DCN=∠MAE，∴△MAE∽△DCN，∴C选项不符合题意；当添加∠2=∠3时，∵∠AEM＋∠2=180°，∠CDN＋∠3=180°，∴∠AEM=∠CDN=∠CND∴不能判定△MAE∽△DCN，∴D选项符合题意.故选D.
6. D 【解析】A.∵∠C=∠C，∠DEC=∠B= 60°，∴△DEC∽△ABC，故A不符合题意；B.∵∠C=∠C，∠CDE=∠B，∴△CDE∽△CBA，故B不符合题意；C.由图形可知，BE=AB－AE=6－2=4，BD=BC－CD=8－5=3.∵BEBC=48=12，BDAB=36=12，∴BEBC=BDBA，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，故C不符合题意；D.由已知条件无法证明△ADE 与△ABC 相似，故D符合题意.
7. D 【解析】∵△ABC和△EDF是以点O为位似中心的位似图形，∴OAOE=OCOF，△ABC∽△EDF，∴ACEF=25.∵∠AOC=∠EOF，∴△AOC∽△EOF，∴S△AOCS△EOF=(ACEF)2，∴4S△EOF=425，∴S△EOF=25.
8. D 【解析】如解图，取格点F，连接CF，AB，DC，则AB=2，DC=3.∵∠BFC=90°，BF=1，CF=3，∴BC=BF2＋CF2=12＋32=10.∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴OBOC=ABDC=23，∴OC=32＋3BC=35BC=3105.
第8题解图
9. B 【解析】∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD=OAOB.∵OA=150 cm，OB=50 cm，BD=20 cm，∴AC20=15050，∴AC=60 cm.
10. B 【解析】∵△ABC的中线BE，CD交于点F，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，DE∥BC，S△ADC=12S△ABC，S△AEB=12S△ABC，∴△ADE∽△ABC，S△ADC=S△AEB=12S△ABC，∴DFCF=EFBF=DEBC=12，S△ADE=14S△ABC，∴S△DEF=14S△BCF，S△DBF=12S△BCF，S△ADE=13S四边形BCED，故B选项结论错误.
11. C 【解析】∵五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A′的坐标分别为(2，0)，(3，0)，∴OAOA'=OEOE'=ODOD'=23，易得△DOE∽△D′OE′，∴DED'E'=OEOE'=23.∵DE=3，∴D′E′=92.
12. ∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB(答案不唯一)
13. (1)证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD.
∵AC2=AB∙AD，
∴ABAC=ACAD，
∴△ABC∽△ACD；
(2)解：∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC=90°.
∵AB=5，BC=3，
∴AC=AB2－BC2=25－9=4.
∵AC2=AB∙AD，
∴16=5AD，
∴AD=165，
∴CD=AC2－AD2=16－25625=
125.
14. C 【解析】如解图，过点D作DF∥BC交AC于点F.∵AD=2DB，∴ADBD=2，∴ADAB=23.∵DF∥BC，∴△AFD∽△ACB，∴AFAC=ADAB=23，∴S△AFDS△ACB=(ADAB)2=49，∴设S△AFD=4s，则S△ACB=9s.∵沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，∴S△ADE=92s，∴S△AFDS△ADE=4s92s=89=AFAE，∴AFAE÷AFAC=AFAE∙ACAF=ACAE=89÷23=43，∴AEEC=3.
第14题解图
15. (1)13；(2)121 【解析】(1)如解图①，连接DE.∵D，E分别是边BC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=12AB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDES△CBA=(DEAB)2=14.∵△ABC的面积是1，∴S△CDE=14.∵D是BC的中点，∴S△BDE=S△CDE=14.∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴EFBF=DEAB=12，∴BF=2EF，∴BE=BF＋EF=3EF，∴S△DEFS△BDE=EFBE=EF3EF=13，∴S△DEF=112，∴S四边形CDFE=S△DEF＋S△CDE=112＋14=13.
(2)如解图②，连接MN，易证△CMN∽△CBA，得到S△CMNS△ABC=(CMBC)2=136，MNAB=CMBC=16，∠CMN=∠CBA，
∴MN∥AB，∴S△CMN=136.
∵BMCM=5，∴S△BMNS△CMN=BMCM=5，
∴S△BMN=536；∵MN∥AB，
∴△MNG∽△ABG，∴NGBG=MNAB=16，∴BG=6NG，∴S△MNGS△BMN=NGBN=17，则S△MNG=5252，
∴S四边形CMGN=S△MNG＋S△CMN=121.

图① 图②
第15题解图