2023年中考数学一轮复习《全等三角形》课后练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《全等三角形》课后练习

一              、选择题

1.如图所示的图形全等的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2.如图，点B在射线AE上，△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合，则正确的是(　 )

A.CA=DB　   　B.∠CAE=∠DBE.　　C.AC=AD　　　D.∠CBA=∠DBE

3.下列命题中：

(1)形状相同的两个三角形是全等形；

(2)在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.

其中真命题的个数有(  )

A.3个                       B.2个                         C.1个                   D.0个

4.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为(　 　).

A.5　　　        B.8　         　  C.7　          D.5或8

5.如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是(　　)  

A.AD＝BC                   B.AC＝BD                     C.OD＝OC                    D.∠ABD＝∠BAC

6.如图所示，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等的三角形有(    )

A.1对          B.2对         C.3对         D.4对

7.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是(　　)

A.SAS                         B.ASA                           C.SSS         D.AAS

8.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.

其中正确的是(　　)

A.①②③④                        B.①②③                        C.④                         D.②③

二              、填空题

9.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝       .

10.如图，OA平分∠BAC，∠AOD＝∠AOE，则图中的全等三角形共有　　   对.

11.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝         .

12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　          .

13.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为　　，理论根据为　　          .

14.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　　       .

三              、解答题

15.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED;

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

16.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.

(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.

17.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.

(1)求证：CO平分∠ACD；

(2)求证：AB+CD＝AC.

18.探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5cm，AB＝1cm，点P是线段BC (不与点B、C重合)上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD.

(1)如图1，①∠APB+∠CPD＝　 　°；

②若BP＝4cm，求证：△ABP≌△PCD；

(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

(3)若△PDC是等腰三角形，则CD＝　  　cm.(请直接写出答案)

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.B.

6.C

7.A

8.A

9.答案为：30°.

10.答案为：3.

11.答案为：90°.

12.答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD.

13.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.

14.答案为：2，2，2.

15.解：(1)∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE.

在△AOD和△BOE中，

∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，

∴∠BEO＝∠2.

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO，

∴∠AEC＝∠BED.

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED(ASA)；

(2)∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.

在△EDC中，

∵EC＝ED，∠1＝42°，

∴∠C＝∠EDC＝69°，

∴∠BDE＝∠C＝69°.

16.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD， 

∴AE＝AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠ADF＝∠ABE＝60°，

∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；

(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF， 

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，

∴BC＝CE＋BE＝6，

∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.

17.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.

∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC

∴OB＝OE，

又∵O是BD中点

∴OB＝OD，

∴OE＝OD，

∵OE⊥AC，∠D＝90°

∴点O在∠ACD 的角平分线上

∴OC平分∠ACD.

(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中

∵

∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，

∴AB＝AE，

在Rt△CDO和Rt△CEO中

∵

∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，

∴CD＝CE，

∴AB+CD＝AE+CE＝AC.

18.解：(1)∵DP⊥AP，

∴∠APD＝90°，

∴∠APB+∠CPD＝90°，

故答案为：90；

②∵BC＝5cm，BP＝4cm，

∴PC＝1cm，

∴AB＝PC，

∵∠APB+∠CPD＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，

∴∠BAP＝∠CPD，

在△ABP和△PCD中，

，

∴△ABP≌△PCD；

(2)PB＝PC，

理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，

∵DP平分∠ADC，

∴∠ADP＝∠EDP.

∵DP⊥AP，

∴∠DPA＝∠DPE＝90°，

在△DPA和△DPE中，

，

∴△DPA≌△DPE(ASA)，

∴PA＝PE.

∵AB⊥BP，CM⊥CP，

∴∠ABP＝∠ECP＝Rt∠.

在△APB和△EPC中，

，

∴△APB≌△EPC(AAS)，

∴PB＝PC；

(3)∵△PDC是等腰三角形，

∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC＝45°，

又∵DP⊥AP，

∴∠APB＝45°，

∴BP＝AB＝1cm，

∴PC＝BC﹣BP＝4cm，

∴CD＝CP＝4cm.