新高考数学一轮复习题型分类讲练2.5 对数运算及对数函数（精练）（题组版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练2.5 对数运算及对数函数（精练）（题组版）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了对数运算，对数型函数的定义域，对数型函数的单调性，对数型函数的值域，对数型函数图像，对数函数的对称性，反函数等内容，欢迎下载使用。
1．（24-25·贵州）计算 .
2.（24-25安徽）计算= ．
3．（2025·山西晋中·模拟预测）已知，则 .
4.（2024山东）计算化简：
(1) (2)
(3)； (4)．
（5）. （6）；
（7）； （8）；
（2025湖北）已知，，试用，表示.
题组二 对数型函数的定义域
1．（24-25 北京·期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25 ·云南昭通）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25湖南）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25 北京）函数的定义域为 ．
5．（24-25 安徽）若函数的定义域是，则函数的定义域是 .
题组三 对数型函数的单调性
1.．（24-25 云南昆明 ）函数的单调递减区间为（ ）．
A．B．C．D．
2．（24-25 辽宁）函数的增区间为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25 湖南 ）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25 山东 ）设，，q：函数在上单调递减，则成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2025·河南·模拟预测）已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25 河北）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高三下·河南焦作·阶段练习）函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（24-25高三下·河北·阶段练习）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·河南鹤壁·一模）已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（24-25 辽宁 ）函数的单调递减区间是 .
12．（24-25高三下·四川雅安·开学考试）函数的单调递增区间是 ．
13．（24-25 广西崇左·期末）函数的单调递减区间为 ．
14．（24-25 安徽 ）已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .
15．（24-25安徽）已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
16．（24-25高三下·湖南·阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .
题组四 对数型函数单调性的应用---比较大小
1．（24-25 贵州）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·北京海淀·一模）已知四个数，，，，其中最小的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25江西）已知，，，，则（ ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
4．（2025·天津河西·一模）设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·陕西汉中·二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·安徽·一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·辽宁辽阳·一模）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·广东深圳·二模）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·云南·一模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．（24-25高三上·安徽黄山·阶段练习）定义在上的函数满足，又，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·重庆·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
题组五 对数型函数单调性的应用---解不等式
1．（24-25高三下·贵州贵阳·阶段练习）不等式的解集为 ．
2．（24-25 江西 ）已知函数，则满足不等式的的取值范围为 ．
3.（24-25 湖南长沙）已知函数，则不等式的解集为 ．
4．（24-25 江西）已知函数，若，则实数的取值范围是 ．
5．（24-25 辽宁）已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围为 ．
题组六 对数型函数的值域
1．（24-25 重庆·期末）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25 重庆）若函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·广东·开学考试）已知的值域为，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25江苏）设函数，若存在，满足，则实数的最小值为（ ）
A．B．0C．D．
5．（24-25 江苏）已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025湖北武汉）函数的值域为： .
7．（24-25安徽芜湖）函数的值域为 ．
8．（24-25陕西）已知函数，若，使得，则实数的取值范围是 .
9．（24-25湖南）已知函数，，则函数的值域为 ．
10．（24-25上海）已知函数有最小值，则的取值范围为 ．
11．（24-25高三上·浙江杭州·期末）设，且，函数的值域为，则实数的取值范围是 .
12．（24-25 甘肃 ）已知函数的值域为，则的取值范围是 .
13．（2025浙江）已知函数，，则函数的值域为 ．
14．（24-25 上海·阶段练习）函数的值域为 ．
题组七 对数型函数过定点
1．（24-25上海）函数 的图像过定点 .
2．（2025·上海宝山·二模）已知函数且)的图像经过定点，则点的坐标为
3．（2025云南昭通·期末）已知函数（，）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，，则的最小值是 .
4．（2025·安徽滁州·一模）已知函数恒过定点，则 .
题组八 对数型函数图像
1．（2025高三·全国·专题练习）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25江苏）图中曲线是对数函数的图象，已知a取，，，四个值，则相应于，，，的a值依次为（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
3．（24-25湖北）函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25山西·期末）函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25安徽）函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号是（ ）
①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①
题组九 对数函数的对称性
1.（2023·河南·校联考模拟预测）若函数为奇函数，则（ ）
A．0B．C．D．
2.（2025·湖南）“”是“函数是奇函数”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.（2025·安徽）若为奇函数，则（ ）
A．3B．2C．D．
4．（2025·甘肃）已知函数，则______．
题组十 反函数
1．（2025·吉林）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于直线对称的函数是（ ）
A．B．C．D．
2.（2025·上海）已知，函数的反函数为，且，则 ．
3．（2025·吉林）已知函数（且）的反函数过点，设，则不等式的解集是 ．
4．（2025·河南开封·二模）已知直线与函数，的图象分别交于，两点，则取最小值时， ，最小值为 ．
5．（2025·全国·模拟预测）已知若函数的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是 ．
题组十一 对数函数的实际应用
1．（2025·广东）大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2025江苏）年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数）
A．B．C．D．
3．（2025·北京石景山·一模）经研究表明，糖块的溶解过程可以用指数型函数（a，k为常数）来描述，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．现将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·福建·模拟预测）在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系式：为正常数）．已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低（ ）
A．100米B．2500米C．5000米D．7500米
5．（2025·北京顺义·一模）在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等是在地球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距（10秒差距≈32.6光年）时的视星等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等和绝对星等M满足，其中是与地球的距离，单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地球约326光年，恒星A，B的视星等满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·陕西·模拟预测）2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的（ ）倍．（参考数据：）
A．1.8B．18C．63D．128
7．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（ ）(参考数据:)
A．
B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失
C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的
D．若年后，样本中氚元素的含量为，则
题组十二 对数函数的综合应
1．（24-25四川）已知函数是奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．
2．（24-25 贵州遵义·阶段练习）已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若的值域为，求a的取值范围；
(3)是否存在实数使得函数在区间上单调递减？若存在，写出一个符合题意的值；若不存在，说明理由.
3．（24-25湖南）设且，已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)令函数，解关于的不等式.
4．（24-25江西宜春·阶段练习）设，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)推理并写出的单调区间；
(3)当时，函数的图象恒在函数的上方，求的取值范围.
5．（24-25安徽·阶段练习）已知为奇函数，为常数.
(1)求的值；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
6．（2025·上海崇明·二模）已知．
(1)是否存在实数a，使得函数是偶函数？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由；
(2)若且，解关于x的不等式．