新高考数学一轮复习讲与练3.4 对数运算及对数函数（精讲）（提升版）（2份，原卷版+解析版）

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考点呈现
例题剖析
考点一 对数运算
【例1】（2022·全国·高三专题练习）化简求值
（1）；
（2）；.
（3）；．
（4）.
【一隅三反】
（2022·全国·高三专题练习）化简求值：
（1）． （2）；
（3）. （4）
（5）．
考点二 对数函数的单调性
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2022·天津·南开中学二模）已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为____________．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．[5，＋∞)D．[3，＋∞)
3．（2021·天津市武清区大良中学高三阶段练习）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是_______
4．（2022·河北）已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围_____．
考点三 对数函数的值域（最值）
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
【例3-2】（2022·四川·宜宾市教科所三模）若函数的值域为，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【例3-3】（2022·重庆·模拟预测）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数且的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点四 对数式比较大小
【例4-1】（2022·江苏常州·模拟预测）已知，则正确的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（理））设，则（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·浙江·模拟预测）己知实数，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·模拟预测）定义在R上的函数满足，当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江金华·三模）若函数，设，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·广东佛山·三模）（多选）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
考点五 解对数式不等式
【例5-1】（2022·河南濮阳）已知函数是R上的偶函数，且在上恒有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（2022·湖北·二模）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2021·河南·高三阶段练习（理））设函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·江西·奉新县第一中学高三阶段练习（理））已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·安徽·高三阶段练习（理））已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
考点六 对数函数的定点
【例6】（2021·四川·德阳五中）若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象过定点，且角的终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知正数，，函数（且）的图象过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列为等比数列，函数过定点，，数列的前项和为，则（ ）
A．44B．45C．46D．50