新高考数学一轮复习题型分类讲练3.1 导数几何意义及运算（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练3.1 导数几何意义及运算（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了导数的运算，导数值，导数定义及几何意义，在型切线，切线求参数，公切线，切线的数量，已知切线的条数求参数等内容，欢迎下载使用。

考向一 导数的运算
【例1】（24-25山东淄博）求下列函数的导数.
(1) (2)； (3)； (4)
(5)； (6)； (7).
【答案】(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)
【解析】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）函数可以看作函数和的复合函数，
由复合函数的求导法则可得：.
所以；
（6）函数可以看作函数和的复合函数，
由复合函数的求导法则可得：.
所以
（7）函数可以看作函数和的复合函数，
，所以.
【一隅三反】
（24-25湖北）求下列函数的导数：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)． (6)； (7)； (8)；
(9)； (10)．
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)
(7)(8)(9)(10)
【解析】（1）．
（2）．
（3）∵是常数函数，∴．
（4）∵，∴．
（5）∵，∴．
（6）．
（7）．
（8）．
（9），
．
（10）令，则，即．
考向二 导数值
【例2-1】（24-25江苏扬州）已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．B．-1C．D．
【答案】B
【解析】，令得，解得.故选：B
【例2-2】（24-25山东聊城）若在上可导，，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【解析】由，可得，所以，解得，
则，则.故选：B.
【一隅三反】
1．（24-25安徽蚌埠）已知函数，则等于（ ）
A．0B．3C．4D．6
【答案】D
【解析】对求导，可得.
将代入中，可得.解得.
将代入原函数中，得到.
再将代入中，可得.
故选：D.
2.（2024山东）如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ）
A．B．C．2D．1
【答案】D
【解析】由题可得函数的图象在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，
则切线，，，.故选：D．
3．（2024·上海黄浦）已知函数，则 ．
【答案】
【解析】因为，所以，
则，解得：，
所以，则.
故答案为：.
考向三 导数定义及几何意义
【例3-1】（24-25江苏盐城）已知函数在处可导，且则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】因为函数在处可导，且，
所以.
故选：A
【例3-2】（2025·河北唐山）已知曲线在处的切线为，则的斜率为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【解析】对求导得，，由题意曲线在处的切线的斜率为.
故选：A.
【例3-3】（2025·福建莆田·二模）曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，令，则，故，
当时，，即的坐标为.
故选：B.
【例3-4】（2024春·河南）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是
【答案】[0，
【解析】因为，所以，因为，所以，又，所以，故选：D.
【一隅三反】
1.（24-25山西吕梁）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，则，所以，，
所以，.
故选：C.
2．（24-25安徽合肥）若曲线在点处的切线斜率为2，则（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】C
【解析】由导数几何意义得，
由导数定义可知：.
故选：C.
3（2025·甘肃兰州·一模）若函数（e为自然对数的底）的一条切线与x轴平行，则切点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设切点坐标为，函数，所以，
因为切线与x轴平行，所以，解得，，故切点坐标为
故选：B
4.（2024·新疆阿克苏）若直线与曲线相切，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，由导数的几何意义可知，.故选：A
5（24-25山东济宁）点在曲线上，设曲线在点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，设，则曲线在点处切线的斜率为，
则，又，切线斜率存在，故，则.故选：B
考向四 在型切线
【例4-1】（24-25高三上·河南·期末）函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依题意，，因为，所以，所以切线方程为，
即，故选：D.
【一隅三反】
1．（2025·广东·一模）曲线在点处的切线方程为 .
【答案】
【解析】因为在点处的切线方程斜率为，
曲线在点处的切线方程为，即得.
故答案为：.
2（2025·重庆·模拟预测）已知函数，则曲线在点处的切线方程为 .
【答案】
【解析】因为，所以，所以，则，从而曲线在点处的切线方程为，整理得.
3（2025·四川·模拟预测）已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
【答案】
【解析】已知函数，则，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，即得.
故答案为：
考向五 过型切线
【例5】（2025·新疆·模拟预测）曲线过点的切线方程为 .
【答案】
【解析】设切点为，则，故切线方程为，
将代入可得，解得，
故切线方程为，即，故答案为：
【一隅三反】
1.（2024·陕西西安·一模）已知直线l为曲线过点的切线．则直线l的方程为 ．
【答案】或
【解析】∵，∴.
设直线与曲线相切于点，则直线的斜率为，
∴过点的切线方程为，
即，又点在切线上，
∴，整理得，
∴，
解得或；
∴所求的切线方程为或.
故答案为：或.
2（2024四川绵阳·期末）过点作曲线的切线，则切线方程为 ．
【答案】
【解析】因为点不在曲线上，设切点，且，则，①
又，则切线斜率为，②
由①②解得，，所以，切线的斜率为，
切线方程为，即.
故答案为：.
3.（2025四川雅安·期中）已知，则经过点的曲线的切线方程为 .
【答案】或
【解析】令该切线方程的切点为，
则，
，，
则有，
又该直线过点，故有，
化简得，即，
故或，
当时，有，即，
当时，有，即.
故答案为：或.
考向六 切线求参数
【例6-1】（2024·山西·模拟预测）已知函数，若的图象在处的切线方程为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知，
所以，解得，
又，
所以，解得，所以.
故选：C.
【例6-2】（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知，，成等差数列，若直线与曲线相切，则 ．
【答案】
【解析】由题意得，直线，
故直线过定点，且曲线过点，
故直线与曲线（无拐点）相切于点.∵，
∴直线的斜率，∴直线的方程为，∴，
∴.故答案为：.
【一隅三反】
1.（24-25高三下·广东惠州·阶段练习）若直线与曲线相切，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】设直线与曲线的切点为，故
由得，故，得，故.
故选：B
2（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解法1：由得，当时，，
所以曲线在点处的切线方程为：，即.
由，得，
所以，解得，
故选：D.
解法2：由得，当时，，
所以曲线在点处的切线方程为：，即.
因为，所以，
令，得，
所以与曲线的切点为，
由切点在切线得，解得，
故选：D.
3（2024·陕西西安·模拟预测）已知直线与曲线相切，则 ．
【答案】
【解析】设直线（）与函数相切，切点为：，
因为，所以切线斜率为：.
所以切线方程为：.
由切线过点，得：
所以，解得：或.
所以（舍去）或.故答案为：
考向七 公切线
【例7-1】（2024·山东）已知（e为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程 .
【答案】或(写出其中一条即可)
【解析】设公切线与相切于点，与相切于点，
，，则公切线斜率，
公切线方程为或，
整理得或，
所以，即，
，解得或，
公切线方程为或.
故答案为：或