北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗图片课件ppt

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直角三角形的判定勾股数
1. 直角三角形的判定条件如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
特别提醒1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边” “斜边”，因为还没有确定是直角三角形 .2. a2+b2=c2只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a 或 b为斜边 .
2.利用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形的步骤
3.归纳： 勾股定理与直角三角形的判定条件的区别与联系
拓宽视野当两短边的平方和大于最长边的平方时，该三角形为锐角三角形；当两短边的平方和小于最长边的平方时，该三角形为钝角三角形。
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5.
考向：利用直角三角形的判定方法进行判断
(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；
解：在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝180°－∠A－∠C=180°－25°－65 °=90°. 所以△ABC是直角三角形.
在△ABC中，因为AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角.
解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x，c＝5x，因为(3x)2＋(4x)2＝25x2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2，所以这个三角形是直角三角形.
(3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5.
1-1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是( )A. ∠B＝∠C－∠AB. a2＝(b＋c)(b－c)C. ∠A∶∠B∶∠C＝5 ∶4∶3D. a∶b∶c＝5∶4∶3
1. 勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17 等。勾股数应具备两个条件：(1)这三个数均为正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方。
2.判断勾股数的方法(1)判断三个数是否都是正整数；(2)若是，确定出最大数，并计算最大数的平方与另外两个较小数的平方和；(3)进行比较，若相等，则是勾股数，否则不是。
特别提醒(1) 若一组数为勾股数，则各数的相同整数倍得到的数仍为勾股数，即若 a，b，c为勾股数，则 ka，kb，kc(k 为正整数)也是勾股数；(2) 若 m ＞ n，且 m，n 为正整数，则 m2 － n2，2mn，m2+n2 是一组勾股数 .
考向：利用勾股数的定义识别勾股数
解题秘方：判断勾股数时，不能只验证所给条件是否满足最大数的平方等于另外两个较小数的平方和，还要注意勾股数是正整数这一条件。
2-1.以 3，4，5 为 边 长的三角形是直角三角形，称 3，4，5 为勾股数组，记为(3，4，5). 类似地，还可得到下列勾股数组：(5，12，13)，(7，24，25)等 .(1)根据上述三组勾股数的规律，写出第四组勾股数组；
解：第四组勾股数组为(9，40，41)．
(2)用含 n(n 为正整数)的等式描述上述勾股数组的规律，并说明理由 .
解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下：因为(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，所以(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.