初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第1课时教学设计及反思，共12页。教案主要包含了平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分等内容，欢迎下载使用。
第四课时《21.2.1 平行四边形及其性质（第1课时）》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课是人教版八年级下册四边形这一章的核心起始课时，承接三角形、多边形的相关知识，是对平面几何图形的进一步拓展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础．本课主要探究平行四边形的定义及边、角的基本性质，既是对多边形内角和、对边相等、对角相等知识的具体应用，也是培养学生几何推理、逻辑思维的关键载体．通过本节课的学习，学生能初步掌握几何图形“观察—猜想—验证—归纳”的探究方法，搭建起从三角形到四边形的知识桥梁，为后续学习特殊平行四边形的性质、判定及几何证明奠定基础，同时培养学生的直观想象、逻辑推理核心素养，在整个几何知识体系中起到承上启下的重要作用．
学习者分析
学生已掌握三角形的性质、多边形的内角和与外角和公式，具备初步的观察、猜想和简单推理能力，对平行四边形也有直观的生活认知（如门窗、桌面等）．但学生对“平行四边形”的规范定义及几何性质缺乏系统认知，难以将直观感知转化为数学语言和逻辑推理，在验证性质、规范表达推理过程时容易出现疏漏．同时，学生对几何探究的步骤不够熟悉，需教师引导通过动手操作、合作探究，逐步掌握观察猜想、验证归纳的学习方法，提升逻辑表达和推理能力．
教学目标
1．理解平行四边形的定义，掌握其对边、对角、对角线的性质；
2．能通过全等三角形证明平行四边形的性质；
3．能初步运用性质进行简单角度与边长计算．
教学重点
掌握平行四边形的定义，理解并运用平行四边形“对边相等、对角相等、对角线互相平分”的基本性质．
教学难点
通过逻辑推理验证平行四边形的边、角、对角线的性质，规范书写几何推理过程．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．理解平行四边形的定义，掌握其对边、对角、对角线的性质；
2．能通过全等三角形证明平行四边形的性质；
3．能初步运用性质进行简单角度与边长计算．
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．
环节二：新知导入
教师活动2：
讲解：对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．
对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形．
今天，我们重点学习平行四边形，研究它的性质．
学生活动2：
学生认真听老师的讲解
活动意图说明：
通过讲解，明确从一般到特殊的数学思想，并指出本课的学习内容——研究平行四边形的性质
环节三：新知讲解
教师活动3：
问题：平行四边形是常见的几何图形．学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等（如图所示），都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗？
讲解：我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
平行四边形用“▱”表示，如图所示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
注意：要按照顶点顺时针或者逆时针的顺序.
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质．
探究1：根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下．
猜想：①平行四边形对边相等；
②平行四边形对角相等.
追问：怎么证明呢？
分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法．为此，可以通过添加辅助线，构造两个三角形，利用三角形全等进行证明．
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证： AB＝CD，AD＝BC； ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB.
证明：如图所示，连接▱ABCD的对角线AC．
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA．
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D．
又 ∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
即∠BAD =∠DCB.
想一想：不添加辅助线、你能证明平行四边形的对角相等吗?
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，
∴∠A = ∠C.
同理，可得∠B = ∠D.
归纳：平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∠A＝∠C，∠B＝∠D.
例1：如图，在 ▱ABCD 中，∠B = 40°，求∠A、∠C、∠D的度数.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D ＝∠B ＝40°，∠A＝∠C，AB//CD，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴∠A＝∠C ＝180°－∠B＝ 140°.
归纳：在平行四边形中，知道一个内角的度数，即可求得其它三个内角的度数．
探究2：如图所示，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？
利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论．
猜想：OA＝OC，OB＝OD
已知：▱ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA＝OC，OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB//CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴△AOB≌△COD (ASA)，
∴OA＝OC，OB＝OD.
归纳：平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD.
例2：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形．
∴AC＝AB2−BC2=102−82＝6．
∴OA＝OC＝12AC＝3，
S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48．
学生活动3：
学生小组合作探究后班内交流，然后认真听老师的点评和讲解
活动意图说明：
通过探究活动引导学生自主发现平行四边形性质并进行证明，然后通过例题紧扣性质应用，巩固知识并规范推理，培养学生的几何思维与应用能力。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计
课题：21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）
一、平行四边形的对边相等
二、平行四边形的对角相等
三、平行四边形的对角线互相平分
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AD交于点E，BF平分∠ABC与AD交于点F，若AB=8，EF=3，则CB长为（ ）
A．8B．10
C．13D．16
答案：C
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，AC、BD相交于点O，点E为BC所在直线上一点．连接OE、AE，若OE⊥AC，则△ABE的周长为______．
答案：16
3．如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，求证：DE=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD,CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴△AED≌△CFBAAS，
∴DE=BF．
选做题：
4．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F．若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，则下列结论不正确的是（ ）
A． AF=CD B．∠BAC=60°C．△AEF≌△CDF D． AE⊥CE
答案：D
【综合拓展类练习】
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠FED=20°，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，连接CE．
(1)求∠A的度数；
(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD，求平行四边形ABCD的面积．
解：（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠AEB=∠FED=20°，
∴∠BAE=180°−∠ABE−∠AEB=180°−2×20°=140°；
（2）∵平行四边形ABCD，
∴CD=AB=5,AD=BC=8，
由（1）知：∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∴DE=AD−AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE=CD2−DE2=4，
∴平行四边形ABCD的面积=AD⋅CE=8×4=32．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A的度数是（ ）
A．100°B．160°C．140°D．60°
答案：A
2．如图，▱ABCD中EF垂直平分对角线BD，若∠C=63°，∠BFE=50°，则∠ABE=______．
答案：37°
3．如图，在▱ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF=EC．求证：∠AEB=∠CFD．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF．
∵AF=EC，
∴AF−EF=EC−EF，即AE=CF，
∴△AEB≌△CFDSAS，
∴∠AEB=∠CFD．
选做题：
4．如图，四边形IJLK为平行四边形，则下列说法正确的有（ ）
A．IL⊥JKB．∠CJD=∠JML
C．∠IJK+∠JKI+∠AIB=180°D．∠JML=∠JKL+∠DIG
答案：C
【综合拓展类作业】
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠BAC=90°，AB=3，BD=42，求▱ABCD的面积．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD
∴△ABE≌△CDFAAS．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO=12BD=12×42=22，AO=CO=12AC．
∵∠BAC=90°，AB=3，
∴AO=OB2−AB2=5，
∴AC=2AO=25，
∴S▱ABCD=AC⋅AB=25×3=215．
教学反思
本课通过生活实例引入平行四边形，结合动手操作引导学生猜想、验证性质，大部分学生能掌握定义及边、角性质．但部分学生推理过程不够规范，对性质的应用不够灵活，且对“验证过程”的逻辑严谨性重视不足．后续教学中，需加强几何语言规范训练，增加基础变式练习，强化推理过程的引导，同时关注学困生，通过分层提问帮助其理解性质的推导过程，提升课堂教学的针对性和有效性．