数学八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质说课ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质说课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了k＞0，k＜0，正比例函数的图象，一次函数的图象，一次函数的性质，－05，－15，问题1，y＝－3x，y＝－3x＋1等内容，欢迎下载使用。
上节课我们学习了正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象和性质．请同学们回忆一下：正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的增减性由什么决定？
正比例函数的图象是一条过原点的直线．
当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．
我们知道正比例函数是特殊的一次函数，那么对于一般的一次函数 y＝kx＋b（k≠0），你想从哪些方面研究它？
画出函数 y＝－3x 与 y＝－3x＋1 的图象．
解：函数 y＝－3x 与 y＝－3x＋1 中的自变量 x 可为任意实数，列表表示几组对应值．
描点、连线，画出函数 y＝－3x 与 y＝－3x＋1 的图象．
思考：观察表格中每一列的两个函数值，你有什么发现？
对于任一 x，两个函数的函数值总是差 1．
其他部分完全一样，仅在常数项差1
思考：这个特点反映在图象上，又会呈现出怎样的位置关系和变化规律？
观察你画出的两个函数的图象，填空：（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ．（2）函数 y＝－3x 的图象经过原点，函数 y＝－3x＋1的图象与 y 轴交于点 ，它可以看作由直线 y＝－3x 向 平移 个单位长度而得到．
比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
y＝－3x＋1y＝－3x
两个解析式仅在常数项上差1，其余部分完全相同
联系上面结果，考虑一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线 y＝kx（k≠0）有什么关系．
例1　画出函数 y＝2x－1 与 y＝－0.5x＋1 的图象．
分析：和正比例函数一样，一次函数的图象是直线，只需确定两个点即可画出图象．
解：（方法一）用两点法画图列表表示当 x＝0，x＝1 时两个函数的对应值．
解：（方法二）用平移法画图
1. 直线 y＝kx＋b（k≠0）与 y 轴交点的坐标是（0，b）．2. 画一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象时，通常取两个特殊点，如（0，b）和（1，k＋b）．用两点法画具体一次函数图象时，应结合解析式进行选点．
我们已经明确一次函数的图象是一条直线，也掌握了它和正比例函数图象的平移关系．那么，这条直线的走势，也就是函数的增减性，由什么决定呢？
画出函数 y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1 的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律．
解：列表表示当 x＝0，x＝1时函数的对应值．
y＝x＋1 和 y＝2x＋1的图象从左向右上升
y＝－x＋1 和 y＝－2x＋1的图象从左向右下降
k的正负与图象的升降有什么关系？
当 k＞0 时，直线 y＝kx＋b 从左向右上升，y 随 x 的增大而增大
当 k＜0 时，直线 y＝kx＋b从左向右下降，y 随 x 的增大而减小
请你利用不等式的性质，从代数角度证明一次函数的增减性．
证明：设 x1，x2 为任意两个实数，且 x1＜x2，则 y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b． x2－x1＞0， y2－ y1＝kx2＋b－（kx1＋b）＝kx2－kx1＝k（x2－x1）． 若 k＞0，y2－ y1 ＞0，y2＞y1 ； 若 k＜0，y2－ y1＜0 ，y2＜y1 ． 因此，若 k＞0，一次函数 y＝kx＋b 随自变量 x 的增大而增大； 若 k＜0，一次函数 y＝kx＋b 随自变量 x 的增大而减小．
例2　直线 y＝2x－3 与 x 轴交点坐标为______，与 y 轴交点坐标为________，经过 象限，y 随 x 的增大而______．
x 轴上点的纵坐标为0
y 轴上点的横坐标为0
令 x＝0，则 y＝－3．
直线 y＝2x－3 的图象如图所示．
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与性质
　　1．分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数的图象．并指出每小题中三个函数的图象有什么关系．（1）y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；
解：列表表示当 x＝0，x＝1 时函数的对应值．
y = x + 1
　　1．分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数的图象．并指出每小题中三个函数的图象有什么关系．（2） y＝－x－1，y＝－2x－1．
y = －x － 1
y = －2x － 1
三条直线都经过点（0，－1）
　　2．已知一次函数 y＝4x＋7，当 x＞2 时，利用函数的性质，求函数值 y 的取值范围．
解： 当 x＝2 时，y＝4×2＋7＝15．在一次函数 y＝4x＋7 中，k＝4＞0，∴ y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x ＞ 2 时，y ＞ 15.