数学八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质精品教学ppt课件

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人教版数学(新教材)八年级下册23.2.3 待定系数法求一次函数解析式1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.3.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.学 习 目 标　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？　　思考：　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线新课导入分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.例1 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式.典 例 精 析 合 作 探 究因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法．新 知 小 结（1）设：设一次函数的一般形式 _______________； （3）解：解二元一次方程组得k， b；（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （2）列：把图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成_________方程组；y=kx+b(k≠0)二元一次新 知 小 结特别提醒：用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式 .在正比例函数 y=kx 中，只有一个待定系数 k ，只需要一个除 (0，0)外的条件即可求出 k 的值；在一次函数 y=kx+b 中，有两个待定系数 k，b，因而需要两个条件才能求出 k 和 b 的值 .新 知 小 结1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式. 针 对 练 习2.若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 针 对 练 习 用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．新 知 小 结例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示.（1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式；（2）记者出发后多长时间到达采访地？典 例 精 析分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢．因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论.解：（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分.设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1；解得k1=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.典 例 精 析 典 例 精 析（2）由图象可知，当y=360时，x＞2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.典 例 精 析运用一次函数解决实际问题的方法：在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．新 知 小 结1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______.2－18－42随 堂 练 习2.一次函数y=kx+4的图象经过点(－3，－2).(1)求这个函数的解析式；(2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.解:(1)把(－3,－2)代入解析式，得－3k+4=－2，解得k=2，∴解析式为y=2x+4.(2)把x=－5代入解析式，得y=2×(－5)+4=－6≠3，因而(－5，3)不在此函数的图象上.随 堂 练 习3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2.随 堂 练 习4.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示.(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函数解析式．(2)月通话为280 min时，应交话费多少元？随 堂 练 习 随 堂 练 习 随 堂 练 习求一次函数解析式1设2列3解4写课 堂 总 结