初中人教版（2024）24.1 数据的集中趋势授课课件ppt

这是一份初中人教版（2024）24.1 数据的集中趋势授课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了也称算术平均数，第一重要，第四重要等内容，欢迎下载使用。
理解算术平均数与加权平均数的概念，掌握两种平均数的计算方法.理解“权”的意义，能根据实际问题正确识别权重并计算加权平均数.通过情境探究、实例分析，经历平均数概念的形成过程，提升数据分析与解决实际问题的能力.感受平均数在生活中的广泛应用，体会统计的实用性，培养用数据说话的理性思维.
在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征.
在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势.
以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数.
甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组 182 194 143 185 156乙组 199 148 242 170 141你认为哪组的跳绳成绩更好?
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢?
两组人数相同时，可用总数比较；两组人数不同时，总数不能公平比较，必须用平均数.
意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
性质(拓展)若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x ，则：(1)数据nx1，nx2，…，nxn的平均数为n͞x；(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b；(3)数据nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n͞x＋b.
特别提醒：1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据.2. 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，所以需要分别计算出甲、乙四项的平均成绩．
听、说、读、写同等重要
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
(2)听、说、读、写成绩按照 2 : 1 : 3 : 4 的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要. 而问题(2)是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
(1)权越大，对应数据对平均数的影响越大;(2)不同的权会得到不同的平均数，影响最终决策.(3)权的表现形式：①数据的个数；②比；③百分比.
如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？
与问题中的(1)(2)相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据(成绩)就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.
①当数据组中存在一些重要性不同的数据时，权可以放大或缩小这些数据对平均数的影响，从而突出数据间的差异.②在某些情况下，权数可以代表数据出现的次数或频率.
权的意义：反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度.加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.算术平均数与加权平均数的关系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.算术平均数与加权平均数的区别：(1)算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异.(2)加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩. 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗?
因为各项成绩的权不同，影响了加权平均数的结果，从而导致他们的综合成绩不同. 数据的权反映了数据的相对重要程度.权通过赋予不同数据不同“重要程度占比”，决定数据对加权平均数的贡献度，改变各数据影响结果的力度，让平均数更贴合实际权重需求.
已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分．(1)求A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取?
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?
(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取?
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%. 刘伟的三项成绩(百分制)依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少?
“生活中的加权平均数”调查与分析
任务：1.选择一个生活场景(如学校成绩计算、公司招聘、体育比赛打分)，调查该场景中影响最终结果的多个因素，以及各因素的“权重”.2.收集一组实际数据，分别用算术平均数和加权平均数计算结果，对比两种方法的差异，分析权重对结果的影响.3.撰写一份简短的分析报告，说明你对“权”的理解，以及加权平均数在该场景中的作用.要求：1.场景真实，数据合理；2.清晰呈现两种平均数的计算过程与结果对比；3.结合实例说明“权”的意义，不少于200字.