人教版八年级下册第二十三章一次函数的图像与性质第1课时课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质优秀ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，正比例函数的图象，正比例函数图象示例，正比例函数的性质，课堂练习一，一次函数的图象，一次函数图象示例，一次函数的性质，课堂练习二，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
• 掌握正比例函数和一次函数的图象画法。• 理解并掌握正比例函数和一次函数的性质。• 理解一次函数图象的平移规律。
• 经历“列表-描点-连线”画函数图象的过程，体会数形结合的思想。• 通过对比、归纳，总结函数的性质，提升数学抽象与逻辑推理能力。
03 / 情感态度与价值观
• 感受数学知识的严谨性和逻辑性，培养对待学习认真细致的态度。• 在解决问题的过程中体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
? 回顾：什么是正比例函数？一般地，形如y = kx(k 是常数，且 k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数。
以函数y = 2x为例：x: ... -2 -1 0 1 2 ...y: ... -4 -2 0 2 4 ...
在平面直角坐标系中，以表格里各组 x、y 的对应值为坐标，在坐标系中描出相应的点。如点 (-1, -2)、(0, 0)、(1, 2) 等
把描出的这些点，用一条平滑的直线依次连接起来，并向两端无限延伸。结论：图象是一条经过原点的直线
✅ 相同点：两个函数的图象都属于“直线型”，并且都严格经过**原点 (0, 0)**。
? 不同点：•位置：y=2x 过一、三象限；y=-1.5x 过二、四象限。•趋势：y=2x 随x增大而增大(上升)；y=-1.5x 随x增大而减小(下降)。
当 k > 0 时（例如 y = 2x）
● 图象特征：直线经过平面直角坐标系的第一、三象限。● 变化规律：y 的值随着 x 值的增大而增大。
当 k < 0 时（例如 y = -1.5x）
● 图象特征：直线经过平面直角坐标系的第二、四象限。● 变化规律：y 的值随着 x 值的增大而减小。
? 核心总结1. 比例系数k 的符号决定了函数图象经过的象限和 y 随 x 变化的增减性。2. 所有正比例函数的图象，都是一条经过坐标原点 (0,0)的直线。
正比例函数 y = -3x 的图象经过第 ______ 象限，y 随 x 的增大而 ______。
参考答案：图象经过第二、四象限；y随x的增大而减小。
若正比例函数 y = (m-1)x 的图象经过第一、三象限，则 m 的取值范围是 ______。
参考答案：根据题意，k值需大于0，即 m-1 > 0，所以m > 1。
点 A(2, m) 和点 B(-3, n) 都在函数 y = -4x 的图象上，比较 m 和 n 的大小。
参考答案：∵ k=-4 < 0，y随x增大而减小，且 2 > -3，∴m < n。
一般地，形如y = kx + b(k, b 是常数, 且k ≠ 0) 的函数，叫做一次函数。注：当 b = 0 时，即 y = kx，因此正比例函数是一种特殊的一次函数。
探究：画 y = -3x + 1 的图象
?关键方法：两点法— 因为一次函数的图象本质上是一条直线，而几何中“两点确定一条直线”，所以只需找到直线上任意两点，连接即可。
Step 1 · 找 y 轴交点
令x = 0，代入函数式计算，得到y = 1。即与 y 轴的交点为(0, 1)。
Step 2 · 找 x 轴交点
令y = 0，代入函数式计算，得到x = 1/3。即与 x 轴的交点为(1/3, 0)。
Step 3 · 描点并连线
在平面直角坐标系中，准确标出上面两个交点，最后用直尺连接两点并向两端适当延长，即为所求直线。
y = -3x + 1
问题：直线y = -3x + 1与y = -3x的位置关系如何？结论：互相平行 (斜率k相同，截距b不同)
一次函数y = kx + b的图象，可由正比例函数y = kx的图象经过平移得到。（当 b>0 向上平移 |b| 个单位，当 b 0 时，向上平移 b 个单位• 当 b < 0 时，向下平移 |b| 个单位
“上加 下减”b 的符号决定上下，绝对值决定距离
y = 2x + 3 ← y = 2x向上平移 3 个单位
y = -x - 5 ← y = -x向下平移 5 个单位
当 k > 0 时? 图象特征：直线从左到右呈上升趋势。? 变化规律：y 的值随 x 的增大而增大。
当 k < 0 时? 图象特征：直线从左到右呈下降趋势。? 变化规律：y 的值随 x 的增大而减小。
b 的几何意义决定直线与y 轴交点的位置。无论 k 取何值，一次函数图象必过点(0, b)。
? 核心总结•k 决定增减性：k > 0 函数递增，k < 0 函数递减。•b 决定位置：直线与 y 轴交于点 (0, b)。
例题讲解：一次函数解析式求解
【例】已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, -1)和(-3, 4)，求这个一次函数的解析式。
1. 核心方法：本题考查“待定系数法”，即先设出函数解析式，再根据条件确定未知系数。2. 关键步骤：将两点坐标代入解析式，得到关于 k 和 b 的二元一次方程组。3. 最终目标：解方程组求出 k 和 b，还原解析式。
将点代入解析式，得到方程组：{-1 = 2k + b (1){ 4 = -3k + b (2)解得：k = -1，b = 1∴ 解析式为：y = -x + 1
一次函数 y = 2x - 3 的图象不经过第 ______ 象限。
答案：二 (第二象限)解析: k>0, b 2 时，求函数值 y 的取值范围。
答案：y < 5解析: k=-10，y随x增大而增大；k0）或向下（b