初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了轴对称和成轴对称呢，旋转中心，旋转角，旋转三要素，旋转方向，线段MN，∠ONM，OAOA′，OBOB′，OCOC′等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
你还记得平移的概念和性质吗？
1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2. 平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
2.成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
你还记得这是什么运动吗？
时针绕表盘中心做旋转运动，转了60
都是旋转运动
图形绕着平面内一个固定点转动一定角度。
以下这些现象有什么共同点呢？
钟表的指针在不停地转动
时针顺时针转动了60°.
都在图形和点所在的平面内旋转.
知识点 1：旋转的相关定义
转动的角∠POP′叫做旋转角.
转动的方向为顺时针方向.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
1. 图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
在旋转过程中，图形绕着转动的那个固定不动的点，是旋转的核心基准。
决定图形转动的走向，通常分为顺时针方向和逆时针方向两种情况。
对应点与旋转中心连线的夹角，也就是图形在旋转过程中转过的角度大小。
【注意】旋转的范围是“平面内”
确定一次图形的旋转需要明确哪些事项？
图形上的某点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
例1.填空：如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 P 的对应点是______，点 Q 的对应点是______； 线段 PQ 的对应线段是_________； ∠OQP 的对应角是________； ∠POM 的度数是_______.
例2、判断下列现象是否为旋转：①电梯上下移动；②风扇叶片转动；③对折纸张；④车轮绕车轴滚动。
例3、下列运动属于旋转的是( )A.篮球的滚动B.钟表上钟摆的摆动C.气球垂直升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程
3.解：A. 篮球的滚动,不是绕着某一个固定的 点转动,不属于旋转;B.钟表上钟摆的摆动,符合 旋转变换的定义,属于旋转;C. 气球垂直升空的 运动是平移,不属于旋转;D. 一个图形沿某直线 对折的过程是轴对称,不属于旋转
4.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是( ) A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
知识点 2：旋转的基本性质
（2）再另挖一个小洞 O 作为旋转中心
(3)硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，
(4)围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
① △A′B′C′ 可以看作是△ABC 经过怎样的运动得到的？
△A′B′C′是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
②线段OA和OA′有什么关系？线段OB和OB′?线段OC和OC′?
对应点到旋转中心的距离相等
③ OA=OA′说明旋转过程中对应点由什么性质？
⑤△A′B′C′ 和△ABC的形状和大小有什么关系？
△ABC≌△A′B′C′
④∠AOA′、∠BOB′、 ∠COC′之间有什么关系？与旋转角由什么关系？
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=旋转角
旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置
将旋转后的图形平移至原图形上，二者能够完全重合，因此是全等图形
等距性：任意一组对应点到旋转中心的距离相等等角性：任意一组对应点与旋转中心所连线段形成的夹角相等，且全部等于旋转角全等不变性：旋转前、后的图形全等，图形的形状、大小完全不变；
旋转与平移、轴对称的异同点
（1）都是在平面内进行的图形变换；（2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等；（3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形
对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等
若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分
旋转中心、旋转方向和旋转角
例2、将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B‘A’C=30°)按图(1)方式放置,固定三角板 A′B′C,然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C顺时针方向旋转(旋转角小于 90°)至图(2)所示 的位置，AB与 AC交于点 E,AC与 A′B′交于点 F, AB与A’B‘相交于点O. (1)求证:△BCE≌△B’CF; (2)当旋转角等于30°时,AB与A‘B’垂直吗?请说理由。
例3如图28.1-2， 已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边， D 是△ABC内一点， 连接AD， BD.若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置， 则∠ADD′的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.45°
旋转角：图形旋转的角度
对应点： P旋转后得到点P'
①旋转前后的图形全等.形状大小不变；
②对应点到旋转中心的距离相等
③对应点与中心点连线夹角都等于旋转角
1、举出生活、生产中的旋转实例，指出旋转中心与旋转角。
电风扇叶片：旋转中心为电机轴心，旋转角为叶片转动过程中任意一组对应叶片与轴心连线的夹角；房门开关：旋转中心为门轴，旋转角为门转动前后门框与门形成的夹角；摩天轮座舱：旋转中心为摩天轮圆盘圆心，旋转角为座舱转动前后两点与圆心连线的夹角
2.杠杆绕支点撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转角：∠AOA'（或∠BOB'，二者相等，都等于杠杆旋转角）。
4. 在如图所示的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是点_____.
旋转中心的确定:根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上,即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
4. 如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， A为顶点，
根据旋转的性质可知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－ ∠ACB＝150°
∴旋转角度是150°.