2026年广东广州市第十三中学中考适应性模拟考试数学科问卷（含简单答案）

这是一份2026年广东广州市第十三中学中考适应性模拟考试数学科问卷（含简单答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．x=4C．D．
2．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
4．下列运算正确的是 （ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F在边上，且平分，已知，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．B．
C．D．
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天．已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马的速度．设慢马的速度为里/天，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．给出下列函数： ①， ②， ③y=3x， ④，其中符合条件“当x>1时，函数值y随自变量增大而增大”的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，，将绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，其中点与点A 是对应点，点与点 B 是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ）
A．3 B．23C．2D．3
10．如图，菱形中，A，C两点在y轴上，BD∥x轴，边交x轴于点F，边交双曲线y=kxx>0于点B、E，，，则k的值为（ ）

A．3B．83C．4D．6
二、填空题
11．函数中自变量的取值范围是______．
12．因式分解：__________．
13．如图， 已知，AB的垂直平分线交于点D，则∠DBC=_______ 度．
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
15．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为、深的小坑，则该铅球的直径为______．
16．如图，在中，是线段上一点（不与端点B，C重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形ADE，线段DE与线段交于点F，则线段长度的最大值为________．
三、解答题
17．解方程组
18．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，，求的长.

19．已知（，且）．
(1)化简H；
(2)若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且，求H的值．
20．广州市某中学响应国家政策，减轻家长负担，为学生提供优质午托．食堂为参加午托的960名同学提供了A、B、C、D四种套餐，为了解同学对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取了240名进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ．扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ；
(2)如果你是学生会主席，你决定从甲、乙、丙、丁四名学生会干部中随机选两人担任食堂“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
21．史载伟大诗人屈原之弟子宋玉与楚襄王对话，赞美东家之子“增之一分则太长，减之一分则太短，著粉则太白，施朱而太赤……”
(1)据考据，当时一分约为现在的0.3厘米，若东家之子增十分后的身高是减十分后身高的倍，求其身高是多少厘米？
(2)楚时好华服，东家之子欲买绢与锦共12匹制成裳，绢价每匹15钱，锦价每匹20钱，若锦的数量不少于绢数量的2倍，请你为她设计一种购买方案，使所需总费用最低．
22．如图，已知，，
(1)尺规作图：在边求作点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接，若，求与的面积比．
23．［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．
［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从A点击球，击球点是拋物线的最高点，点A到地面的距离，球网上端点B到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点B正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、．
（1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．
［模型应用］
（2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________．
（3）甲在A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要0.5s．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．
24．在平面直角坐标系中，平移抛物线的图象，若其顶点始终都在直线y=kx+b（，均为常数）上，则称直线y=kx+b为抛物线Q1的“型亲密线”．
(1)当抛物线Q1满足时，
①若此时抛物线Q1的图象恰好经过原点，求顶点的坐标；
②求该抛物线Q1的“型亲密线”的表达式；
(2)将抛物线Q1进行平移，得到抛物线Q2，设抛物线Q2与y轴交点的纵坐标为，顶点的横坐标为m，当时，有最小值1，若此时抛物线Q2有“型亲密线”，求的值．
25．问题提出：
（1）如图①，半圆O的直径，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是_______．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形中，点G是边的中点，E、F分别是和CD边上的点，请探究并求出四边形的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形中，，∠BAD=60°，，四边形的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由．
《2026年广东广州市第十三中学中考适应性模拟考试数学科（问卷）》参考答案
1．D
2．B
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．C
9．D
10．C
11．
12．
13．30
14．8﹣2π
15．
16．34/0.75
17．
18．BD=5．
19．(1)
(2)
20．(1)60；
(2)
21．(1)厘米
(2)购买绢匹，锦匹时总费用最低
22．(1)
如图，点即为所求：
(2)
23．（1）扣杀球击球路线的函数表达式为；网前吊球击球路线的函数表达式为；（2）；（3）乙能接到网前吊球的击球
24．(1)①；②
(2)的值为或
25．（1）25；（2）四边形的周长的最小值为30；（3）存在，四边形的周长最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
B
C
A
C
D
C