2026年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级级适应性测试数学（含答案）

这是一份2026年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级级适应性测试数学（含答案），文件包含第一章特殊平行四边形答案docx、第一章特殊平行四边形docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．πC．0D．
2．如图所示是一个空心圆柱体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A．4B．5C．6D．10
6．如图在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）
A．B．C．D．
7．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则关于的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
9．如图， E，F分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到， 交于点G，则的长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
10．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（ ）
A．或B．且，
C．或D．且，
二、填空题
11．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12．已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为_________．
13．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则等于_____________度．

14．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，交于点M ， ______°
15．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是______．
16．如图，已知四边形是边长为的正方形，为上一点，且，为射线上一动点，过点作于点，交直线于点．当时， ______；在点运动过程中， 的最小值为________．
三、解答题
17．解一元一次不等式组，并在数轴上表示．
18．如图，在中，是的中点，，．求证：四边形为菱形．
19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．
(1)求双曲线上的“黎点”；
(2)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．
20．如图，在中．
(1)利用尺规作图在边上求作一点，即作，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．
21．为了解某县年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按，，，四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图．

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生有 名；请补全条形统计图；
(2)根据调查结果，请估计该县名初中毕业生数学质量检测成绩为级的人数是多少？
(3)等级中有甲、乙、丙、丁名学生成绩并列第一，现在要从这位学生中抽取名学生在校进行学习经验介绍，用树状图或列表格求出恰好选中甲乙两位学生的概率．
22．如图所示，是等腰三角形，且，，在上取一点，使，以为圆心，为半径作圆，

(1)猜想与的位置关系，并证明你的猜想；
(2)已知，
①求扇形的面积（结果保留π）
②若把扇形 围成圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径长．
23．为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节．
(1)求C到地面DE距离；
(2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服．
①求此时点C到手柄AB的距离；
②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，）
24．我们约定：若点为，点为，我们称点是点的“衍生点”；我们发现：若点在抛物线上，点始终在抛物线上，那么我们称抛物线是抛物线的“派生抛物线”．
(1)点的“衍生点”是________；抛物线：的“派生抛物线”是________；
(2)已知点在抛物线：图象上，点的“衍生点”为点．该抛物线的“派生抛物线”的顶点为．当时，求的取值范围；
(3)已知点，，在抛物线的“派生抛物线”上，当时，总有，求t的取值范围．
25．如图，在矩形中， ，连接，点A关于的对称点为点E，连接， 与交于点 F．以点 C为圆心，为半径作圆．
(1)如图1，当点E在⊙C上时，求证： ；
(2)如图2，当点F在⊙C上时，求 的值；
(3)如图3，分别交于点G、H，请探究与的数量关系，并证明．
《广东省广州市黄埔军校纪念中学2026年初三级适应性测试数学》参考答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
9．A
10．D
11．
12．
13．
14．
15．/
16．
17．
，
在数轴上表示：
18．证明：，，
四边形是平行四边形，
在中，，为的中点，
，
四边形为菱形．
19．(1)上的“黎点”为，
(2)
20．(1)如图，．
(2)证明：在和中，
∴，
∴，
∴．
21．(1)；补全条形统计图1见解析
(2)名
(3)
22．(1)解：与相切，证明如下：
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴与相切；
(2)①；②
23．(1)；
(2)①，②
24．(1)，
(2)
(3)或．
25．(1)证明：由矩形的性质知，
在⊙C上，
，
点A关于的对称点为点E，
垂直平分，
，
，
，
，
则在和中 ，
由 ，
(2)
(3)
，
证明：由对称和矩形的性质知，
由外角的定义知，
，
，
再由对称和矩形的性质知，，
在和中，
由 ，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
B
B
C
C
A
D