2025学年广东广州市育才中学下学期九年级6月份学业阶段性数学练习卷（含答案）

这是一份2025学年广东广州市育才中学下学期九年级6月份学业阶段性数学练习卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．广州新机场于年月日在佛山开工，总投资亿元，该项目将补齐珠江西岸民航短板，同时标志着广州成为继北京、上海、成都之后中国第四座拥有双机场的城市．数据“亿”用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时．出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
6．下列各曲线表示的y与的关系中，y不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的C（碳原子）的个数记为，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知y关于的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，绕点逆时针旋转后得到．若点A恰好落在边DE上，且，则的值是（ ）
A．B．22C．D．
9．如图，AB切⊙O于点，OA交⊙O于点C，交⊙O于点，连接，设，则∠A的度数为（）
A．B．C．D．
10．如图1，在中，，．是AB上一点，的中垂线交的边于点E，F．记，四边形面积为y，利用数学软件画出y关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点M坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．点在该函数图象上
二、填空题
11．计算：_____．
12．命题“若，则a>1”是________命题（填“真”或“假”）．
13．若，则______．
14．如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，，，D是边AC上一点，且，过点D作，交边AB于点E，则的周长是_______．
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以点A为圆心，为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形的面积为______．

16．如图，在中，，，，D，E分别为边AC，AB上的动点，且，连接，．
（1）AB的长为______；
（2）当的值最小时，的值为______．
三、解答题
17．解方程．
18．如图，在正方形中，点E、F分别在AD、上，且，连接、，求证：．
19．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
20．如图，内接于⊙O，且AB是⊙O的直径．
(1)尺规作图：作出的内心；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接并延长，与⊙O交于另一点．若，，求线段的长？
21．中学是学生树立正确世界观、人生观、价值观的重要阶段，为此学校开展了思政大课堂活动．活动结束后，（1）班全体同学进行了一次知识测试，测试满分为10分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)（1）班共有_______名学生，请补全条形统计图，并求出（1）班本次测试成绩的众数；
(2)若从获得满分的4名学生（两名男生和两名女生）中随机抽取两人代表班级参加思政知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出所抽两人恰好是一男一女的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数 与反比例函数 的图象交于两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象回答，当 时，求x的取值范围；
(3)y轴上有一点 P，当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为5时，求点 P 的坐标．
23．综合与实践
图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的左视图，其中OA为支架，AB为桌面的宽，调节椅背OP不会改变OA与AB的位置，AB与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，OA与OP的夹角为．（，，，，，）
(1)求的度数；
(2)为保证小桌板结构稳定，小桌板能放置物体的最大质量为，F是支架的承受力，且F与满足，其中是物体的质量，．求支架承受力的最大值；
(3)图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点Q，点Q到AD的距离为；图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径，支架，当椅背OP向后调节30°至处时，在水杯不被碰倒的情况下，求EF的最大高度？
24．已知抛物线（a为常数）经过点．
(1)求a的值．
(2)若抛物线向左平移n（）个单位后仍经过点A，求n的值．
(3)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线 ()于点N．当1