2023年广东省广州市十六中教育集团中考一模数学试卷（含答案）

2022学年第二学期十六中教育集团初三阶段教学质量反馈

九年级数学（问卷）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北运动，那么表示的是（    ）．

A.向东运动  B.向南运动

C.向西运动  D.向北运动

2.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ）．

A. B. C. D.

3.我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（    ）．

A.22，24 B.24，24 C.22，22 D.25，22

4.下列计算正确的是（    ）．

A.  B.

C. D.

5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（    ）．

图1                   图2

A.1米 B.米 C.2米 D.米

6.如图，在中，，，点为上一点，把沿折叠到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（    ）．

A.10° B.20° C.30° D.40°

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组（    ）．

A.  B.

C.  D.

8.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点坐标是，点坐标是，点在轴上，则菱形的周长是（    ）．

A.8 B. C. D.12

9.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（    ）．

①                      ②                     ③                     ④

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

10.如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（    ）．

A.3 B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．

12.如图，，，垂足为，，则__________．

13.正八边形的每个内角的度数是__________．

14.定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．

15.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可以分别绕点，转动，测量知，，当，转动到，时，点到的距离为__________．（结果保留根号，参考数据：）

图1                图2

16.如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论：

①无论取何值，总是负数；

②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；

③当时，随着的增大，的值先增大后减小；

④四边形为正方形．

其中正确的是__________．（填写正确的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.解不等式组：

18.已知：如图，，．求证：．

19.已知．

（1）化简；

（2）若为方程的一个解，求的值．

20.“校园音乐之声”结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：

（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；

（2）成绩在区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率．

21.如图，点、在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别为、，与相交于点．

（1）根据图象直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．

条件①四边形的面积为2；

条件②

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

22.崔师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

（1）新能源车的每千米行驶费用__________（用含的代数式表示）．

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

23.如图，在中，，点在上，点在上，．

（1）尺规作图：作的外接圆，使它与相切于点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接，求证：是的平分线；

（3）若，，求的长度．（结果保留）

24.如图，正方形中，，点是正方形所在平面内一动点，满足．

（1）当点在直线上方且时，求证：；

（2）若，求点到直线的距离；

（3）记，在点运动过程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由．

25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为．抛物线的顶点坐标记为．

（1）直接写出，的值（用含的代数式表示）；

（2）当时，探究与的大小关系；

（3）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值．

2022学年第二学期十六中教育集团初三阶段教学质量反馈

九年级数学（答卷）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

BDCCB AACBD

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

11. 12.50° 13.135° 14.

15. 16.①②④

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.解：由①，得，

由②，得，

不等式组的解集是．

18.，，，

，

在和中，，

，．

19.（1）

．

（2）是方程的解，

，，．

20.（1）本次比赛参赛选手总人数为人，

则区域人数为人。补全直方图．

（2）区域共5人，男生比女生多一人，

男生3人，女生2人，

随机选取2人，列表如下：

共有20种等可能结果，

记恰好选中两名女生的事件为，

其中事件有：女1女2，女2女1两种可能，

．

21.（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；

当时，；当时，，

，，

即．

（2）选择条件①

轴，轴，，四边形是矩形，．

，，即，点的坐标为，

把点的坐标代入中，得，

若选择条件②，即，

轴，轴，，

四边形是矩形，，，

，，，，

，即，

由（1）知：，．

22.（1）新能源车的每千米行驶费用为元，

答：新能源车的每千米行驶费用为元．

（2）解：①由题意得：，解得，

经检验，是所列分式方程的解，

则，，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得：，

解得，

答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．

23.（1），，

，

如图1，作线段的垂直平分线，与的交点即为圆心，然后以为圆心，以的长为半径作圆，与交于点，圆、点即为所求；

图1

（2）证明：如图2，连接，是的切线，，

，，，，

，，

，是的平分线；

图2

（3）解：设与交于点，

，，，

，

四边形是矩形，，

，，，

，，

，，的长度．

24.（1）证明：如图1中，

，，，

，，

四边形是正方形，

，，．

图1

（2）解：如图2中，由题意点是以为圆心，为半径的圆和以为直径的圆的交点（有两种情形，图中，）．

连接，，过点作于，过点作于，交于．

，，，

，同法可得，

四边形是正方形，

，，

，，

，，

设，则，，

在中，则有，解得，

，，

，，，

，，

点到直线的距离为或．

          图2

（3）解：如图3-1中，当时，过点作交的延长线于．

，

观察图象可知，当的值最大时，的值最小，此时点在的延长线上，

最小值．

如图3-2中，当时，过点作交的延长线于．

，

观察图象可知，当的值最大时，的值最大，此时点在线段上，

最大值．

图3-1                    图3-2

25.（1），

，

，

．

（2），

①当时，可得或，

②当时，可得，

③当，可得或，

综上所述：当或时，；

当时，；当或时，

注：情况③可并入①或②.

（3）设直线的解析式为：，则

由①-②得，，

，

直线的解析式为：．

①如图：当直线经过抛物线，的交点时，

联立抛物线与的解析式可得：①，

联立直线与抛物线的解析式

可得：，则，②，

当时，把代入得：，

把，代入直线的解析式得：，

，

，

此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，

当时，把代入①得：，

该方程判别式，所以该方程没有实数根；

②如图：当直线与抛物线或者与抛物线只有一个公共点时，

当直线与抛物线只有一个公共点时，

联立直线与抛物线可得，

，

此时，即，

，，

由①而知直线与抛物线公共点的横坐标为，，

当时，，，

所以此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点．

③如图：当直线与抛物线只有一个公共点，

，，，

联立直线与抛物线，

，

，

当时，，

此时直线与抛物线，的公共点只有一个，，

综上所述：，，，．