2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷（含答案）

这是一份2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则下列不等式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至，转动的角度，若OA的长为，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，∠ABD=50°，则（ ）

A．70°B．65°C．60°D．50°
7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知a≠0，函数y＝与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在矩形中，E为AD上一点，交于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且，则BF的长（ ）
A．1B．C．2D．2.5
10．如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（ ）
A．②④B．①③C．①③④D．①②③
二、填空题
11．将整式分解因式结果正确的是______．
12．把平面直角坐标系上一点向上平移3个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则_______．
13．如图，正五边形ABCDE的边长为10，点、在⊙A上，则的长是_______．
14．若α、β是方程的两个实数根，则的值为__________．
15．若直线与双曲线y=2x的交点为，，则的值为__________．
16．如图，菱形，，∠DAB=60°，将菱形关于AB对称，得到菱形，在对角线AC，AC′上有两个动点，，，连接，EC′交于点，连接，则的最小值为______．
三、解答题
17．解二元一次方程组：．
18．如图，点，分别在四边形的边AB，的延长线上，连接，分别交，于点，H，AB∥CD，AE=CF，．求证：．
19．已知分式．
(1)化简分式；
(2)若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值．
20．某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
请根据上面的图表完成以下问题：
(1)a=________；
(2)当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；
(3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、50元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．
21．已知矩形中，E为边上一点，连接为上一点，且．
(1)如图①，作⊙O，满足圆心O在AB上，且⊙O经过点 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在（1）的条件下，如图②，若点B在⊙O上，求证：BA=BE．
22．某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备．
(1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？
(2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用．
23．为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速．如图电子眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为11米；离坡AB的最短距离是11.2米，坡AB的坡比为3：4；电子眼照射在A 处时，电子眼的俯角为30°，电子眼照射在坡角点B处时，电子眼的俯角为70°．（A、B、P、Q在同一平面内）
(1)求路段BQ的长；（sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75）
(2)求路段AB的长；（≈1.7，结果保留整数）
(3)如图的这辆车看成矩形KLNM，车高2米，当PA过M点时开始测速，PB过M点时结束测速，若在这个测速路段车辆所用的时间是1.5秒．该路段限速5米/秒，计算说明该车是否超速？
24．如图1，在中，∠ACB=90°，，点是AB边上一点（含端点、），过点作BE垂直于射线，垂足为，点在射线上，且，连接AF、，
(1)求证：；
(2)如图2，连接AE，点、、分别为线段AC、AE、的中点，连接PM、、．求的度数及的值；
(3)在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与y轴交于点．
(1)如图1，若点的坐标为(−1,0)，求抛物线的表达式和点的坐标；
(2)过点作y轴的垂线，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形．
①在（1）的条件下，在图形位于轴上方的部分是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，已知点和点是图形上的点．设，当时，请直接写出的取值范围．
转动转盘的次数n
落在20元购物券区域的次数
落在20元购物券区域的频率mn（结果保留小数点后两位）
25
50
150
59
《2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷》参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
6．A
7．A
8．D
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．25
15．
16．
17．
18．见解析
19．(1)
(2)3
20．(1)21
(2)
(3)方式二，
理由如下：
方式一：25元购物券；
方式二：，
转动一次转盘获得购物券数额的平均数为：．
，
∴选择方式二更合算．
21．(1)见解析
(2)见解析
22．(1)每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人
(2)最低费用为48000元
23．(1)4米
(2)8米
(3)不超速，计算过程见详解
24．(1)见解析
(2)；
(3)
25．(1)；
(2)①存在点的坐标为：或；②的取值范围为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
A
A
A
D
A
C