新高考数学一轮复习考点讲义：第03章第1讲函数的概念及其表示（含解析）

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一 函数
二 函数的有关概念
1．函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
2．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
3．相等函数：如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
4．函数的表示法：解析法、图象法、列表法．
三 分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
常/用/结/论
1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．
2．在函数的定义中的非空数集A，B，A即为函数的定义域，函数的值域为B的子集．
3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的x取值的并集，值域等于各段函数的y的取值的并集．
1．判断下列结论是否正确．
(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．()
(2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线． ()
(3)y＝x0与y＝1是同一个函数．()
(4)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x≥0，,x2，x0}，与函数y＝x的定义域不一样；对于C，y＝lg22x＝x，定义域和对应关系都相同，故选C．
答案：C
4．已知函数f(x)＝eq \f(\r(2x－x2),lg2x)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝________，函数f(x)的定义域为________．
解析：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(\r(1－\f(1,4)),－1)＝－eq \f(\r(3),2).
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－x2≥0，,lg2x≠0，,x＞0，))有0＜x＜1或1＜x≤2.
答案：－eq \f(\r(3),2) (0,1)∪(1,2]
题型 函数基本概念的理解
典例1设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图象中，能表示集合M到集合N的函数关系的是( )
A．①②③④B．①②③
C．②③D．②
解析：对于①，定义域为{x|0≤x≤1}，不符合题意；对于④，集合M中有的元素在集合N中对应两个值，不符合函数定义；②③符合题意，故选C．
函数的含义及判断两个函数相同的方法
(1)函数的含义
①A，B是非空的实数集．
②函数只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素在集合A中有无元素与之对应，有几个元素与之对应却无所谓．允许“多对一”．
(2)判断两个函数相同的方法
①构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．
②两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，才是相同函数．
对点练1以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？
①f1：y＝eq \f(x,x)；f2：y＝1；f3：y＝x0.
②f1：y＝eq \r(x2)；f2：y＝(eq \r(x))2；
f3：y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x>0，,－x，x