新高考数学一轮复习考点讲义：第03章第2讲函数的单调性和最值（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲义：第03章第2讲函数的单调性和最值（含解析），共15页。

一 函数的单调性
1．单调函数的定义
2.单调区间的定义
若函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．
二 函数的最值
三 利用定义判断函数单调性的步骤
1．取值；2.作差；3.化简判断；4.下结论．
常/用/结/论
1．若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质：
(1)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数；
(2)若k>0，则是kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝eq \f(1,fx)的单调性相反；
若f(x)，g(x)在同一区间单调递增且f(x)＞0，g(x)＞0，则f(x)·g(x)也单调递增．
同理：若f(x)，g(x)单调递减且f(x)＞0，g(x)＞0，则f(x)·g(x)单调递减．
若f(x)，g(x)单调递增且f(x)＜0，g(x)＜0，则f(x)·g(x)单调递减．
若f(x)，g(x)单调递减且f(x)＜0，g(x)＜0，则f(x)·g(x)单调递增．
(4)复合函数y＝f(g(x))的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关，简记“同增异减”．
2．增函数(减函数)的等价变形：∀x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，则
(1)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；
(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]