新高考数学一轮复习考点讲义：第03章第3讲函数的奇偶性、周期性（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲义：第03章第3讲函数的奇偶性、周期性（含解析），共8页。

一 函数的奇偶性
二 函数的周期性
1．周期函数
对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
2．最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
常/用/结/论
1．如果函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
奇函数在x＝0的独有气质！另外，周期为T的奇函数，必有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,2)))＝0的性质．
2．奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
1．判断下列结论是否正确．
(1)若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)＝0.()
(2)“a＋b＝0”是“函数f(x)在区间[a，b](a≠b)上具有奇偶性”的必要条件．(√)
(3)函数f(x)＝eq \r(1－x)＋eq \r(x－1)是非奇非偶函数．(√)
(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称．(√)
2．已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x＋ln(x＋1)，则当x