新高考数学一轮复习考点讲义：第05章第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用（含解析）

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一 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
二 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点
如下表所示.
三 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A·sin(ωx＋φ)的图象的步骤
三角函数两种图象的变换，主要区别在于左右平移变换，可统一记忆为“左加右减”eq \f(|φ|,|ω|)个单位，当“ω＝1”时，即为先φ后ω变换．
常/用/结/论
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
1．判断下列结论是否正确．
(1)把y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝sin eq \f(1,2)x.()
(2)将y＝sin 2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象．(√)
(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A．()
(4)如果y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为eq \f(T,2).(√)
2．将曲线C1：y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))上的点向右平移eq \f(π,6)个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为( )
A．y＝2sin 4x B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3)))
C．y＝2sin x D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))
解析：曲线C1：y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))上的点向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到y＝2cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))－\f(π,6)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝2sin 2x，再将各点横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得到曲线C2的方程为y＝2sin 4x.
答案：A
3．设ω＞0，函数y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,7)))－1的图象向右平移eq \f(4π,3)个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
A．eq \f(3,2) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(4,3) D．eq \f(3,4)
解析：将y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,7)))－1的图象向右平移eq \f(4π,3)个单位后对应的函数为y＝2cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4π,3)))＋\f(π,7)))－1＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,7)－\f(4ωπ,3)))－1，因为函数y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,7)))－1的图象向右平移eq \f(4π,3)个单位后与原图象重合，所以有eq \f(4ωπ,3)＝2kπ(k∈Z)，即ω＝eq \f(3k,2)，又因为ω＞0，所以k≥1，故ω＝eq \f(3k,2)≥eq \f(3,2)，故选A．
答案：A
4．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，A>0，ω>0,0