新高考数学一轮复习考点讲义：第05章第6讲第1课时正、余弦定理（含解析）

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一 正弦定理和余弦定理
二 已知a，b和A时，三角形解的情况
三 三角形中常用的面积公式
1．S＝eq \f(1,2)ah(h表示边a上的高)．
2．S＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)absinC．
3．S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
常/用/结/论
1．三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C；
在三角形ABC中，若A＞B⇔sin A＞sin B⇔cs A＜cs B．
(2)cs(A＋B)＝－cs C；
(3)sin eq \f(A＋B,2)＝cs eq \f(C,2)；
(4)cs eq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2).
2．三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcs C＋ccs B；b＝acs C＋
ccs A；c＝bcs A＋acs B．
1．判断下列结论是否正确．
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．()
(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B．(√)
(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．()
(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．()
2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( )
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．有解但解的个数不确定
解析：由三角形正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，得eq \f(40,sin B)＝eq \f(20,sin 60°)，解得sin B＝eq \r(3)，B无解，所以三角形无解．故选C．
答案：C
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋eq \r(3)bc，则角A的大小为( )
A．eq \f(5π,6) B．eq \f(2π,3)
C．eq \f(π,3) D．eq \f(π,6)
解析：因为b2＋c2＝a2＋eq \r(3)bc，所以由余弦定理可得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(\r(3)bc,2bc)＝eq \f(\r(3),2)，因为0