2021学年22.1 比例线段第2课时教案设计

22.1  比例线段

第2课时   比例线段

教学目标

【知识与技能】

从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念.

【过程与方法】

在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题.

【情感、态度与价值观】

在探究成比例线段的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识.

重点难点

【重点】

认识成比例的线段.

【难点】

理解成比例线段的概念.

教学过程

一、复习回顾,引入新课

师:同学们还记得我们上节课学习了什么知识吗?

生:学习了相似多边形.

师:是的,你能说说什么是相似多边形吗?

生:一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.

师:很好!由于多边形的边是线段,所以在研究图形相似之前,这节课我们先要学习成比例线段的有关知识.

二、讲授新课

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成=.其中,线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么=k,或AB=k·CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.

活动:如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?

师生活动.

教师出示图片,提出问题.

学生考虑如何求得这两条线段的比.

学生求出的值不唯一,只要方法恰当,教师都要给予肯定.

1.两条线段的比,就是两条线段长度的比.

2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.这时,线段a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项.

注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,但在计算时要注意统一单位;

(2)线段的比是一个没有单位的正数;

(3)四条线段a、b、c、d成比例,记作=或a∶b=c∶d;

(4)若四条线段满足=,则有ad=bc;

(5)如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么=.

三、例题讲解

【例1】　如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形形状相同的是(　　)

解:C

【例2】　一张桌面长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是多少?

解:=

小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求此时两条线段的长度单位必须一致.

【例3】　已知:一张地图的比例尺是1∶32 000 000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5 cm,北京到上海的实际距离大约是多少km?

分析:根据比例尺=,可求出北京到上海的实际距离.

解:设北京到上海的实际距离大约是x cm.

则=,得x=112 000 000(cm).

又112 000 000 cm=1 120 km.

答:北京到上海的实际距离大约是1 120 km.

【例4】　如图,一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的一面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即=,那么a的值应当是多少?

解:根据题意可知,AB=a m,AE=a m,AD=1 m.

由=,得

=,

即a2=1,

∴a2=3.

开平方,得a=(a=-舍去).

四、课堂小结

本节课主要学习了:

成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.这时,线段a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项.

教学反思

本节课是在上节课的基础上认识成比例线段,理解成比例线段的概念.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证,让学生在研究过程中渗透数学思想,有意识地培养学生的解题能力.