新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第3章3.5利用导数研究恒(能)成立问题（含答案解析）

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1．(2024·漳州模拟)设函数f(x)＝ex－ax2－x＋1，a∈R.
(1)当a＝0时，求f(x)的最小值；
(2)若f(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．
2．(2023·鞍山模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－aln x(a∈R，a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥eq \f(1,2)成立，求a的取值范围．
3．已知函数f(x)＝x－eq \f(b,x)，g(x)＝2aln x.
(1)若b＝0，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求a的值；
(2)若a>0，b＝－1，函数F(x)＝xf(x)＋g(x)满足对任意x1，x2∈(0,1]，都有|F(x1)－F(x2)|0时，f(x)≥0恒成立等价于ex－ax2－x＋1≥0对任意x>0恒成立，
即a≤eq \f(ex－x＋1,x2)对任意x>0恒成立，
令h(x)＝eq \f(ex－x＋1,x2)，x>0，
则h′(x)＝eq \f(x－2ex＋1,x3)，
所以当00，a≠0)，
①当a0恒成立，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
②当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝eq \r(a)或x＝－eq \r(a)(舍)，
所以函数f(x)的单调递增区间为(eq \r(a)，＋∞)，单调递减区间为(0，eq \r(a))．
综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(eq \r(a)，＋∞)，单调递减区间为(0，eq \r(a))．
(2)对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥eq \f(1,2)成立，只需任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥eq \f(1,2)，
①当a