新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第3章3.3导数与函数的极值、最值（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第3章3.3导数与函数的极值、最值（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋x2－3x－1的极小值点是( )
A．1 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(8,3)))
C．－3 D．(－3,8)
2．(2023·淮阳模拟)函数f(x)＝xcs x－sin x在区间[－π，0]上的最大值为( )
A．1 B．π C.eq \f(3,2) D.eq \f(3π,2)
3．(2023·郑州模拟)若当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋eq \f(b＋1,x)取得极小值4，则a＋b等于( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1在[1,2]上的最大值也是其在[1,2]上的极大值，则a的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[4，＋∞)
C．[2,4] D．(2,4)
5．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋eq \f(b,x)取得最大值－2，则f′(2)等于( )
A．－1 B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D．1
6．(2023·开封模拟)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝3x，且f(m)＝g(n)，则n－m的最小值为( )
A．1－ln 2 B．2(1－ln 2)
C.eq \f(1,3)(2－ln 2) D.eq \f(2,3)(1－ln 2)
二、多项选择题
7．对于函数f(x)＝x3－3x，下列结论中正确的是( )
A．f(x)是奇函数
B．f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增
C．f(x)在x＝－1处取得极大值2
D．f(x)的值域是[－2,2]
8．(2023·新高考全国Ⅱ)若函数f(x)＝aln x＋eq \f(b,x)＋eq \f(c,x2)(a≠0)既有极大值也有极小值，则( )
A．bc>0 B．ab>0
C．b2＋8ac>0 D．ac0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．
14．已知函数f(x)＝ln x－ax，x∈(0，e]，其中e为自然对数的底数．
(1)若x＝1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；
(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
§3.3 导数与函数的极值、最值
1．A 2.B 3.A 4.D
5．B [函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
依题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f1＝－2，,f′1＝0，))
而f′(x)＝eq \f(a,x)－eq \f(b,x2)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－2，,a－b＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－2，))
所以f′(x)＝－eq \f(2,x)＋eq \f(2,x2)，
因此函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
当x＝1时，函数f(x)取得最大值，满足题意．
所以f′(2)＝－1＋eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2).]
6．D [由f(m)＝g(n)，得em＋m＝3n，
所以3n－3m＝em－2m；
令h(m)＝em－2m(m∈R)，
则h′(m)＝em－2，
令em－2＝0，解得m＝ln 2.
当m∈(－∞，ln 2)时，h′(m)0，
即h(m)在(ln 2，＋∞)上单调递增；
即h(m)min＝h(ln 2)＝2－2ln 2，
故(n－m)min＝eq \f(2,3)(1－ln 2)．]
7．ABC
8．BCD [函数f(x)＝aln x＋eq \f(b,x)＋eq \f(c,x2)的定义域为(0，＋∞)，
则f′(x)＝eq \f(a,x)－eq \f(b,x2)－eq \f(2c,x3)＝eq \f(ax2－bx－2c,x3)，
因为函数f(x)既有极大值也有极小值，则函数f′(x)在(0，＋∞)上有两个变号零点，而a≠0，
因此方程ax2－bx－2c＝0有两个不相等的正实数根x1，x2，
于是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝b2＋8ac>0，,x1＋x2＝\f(b,a)>0，,x1x2＝－\f(2c,a)>0，))
即有b2＋8ac>0，ab>0，ac0，∴－eq \f(3,2a)