初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.1 多边形表格教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.1 多边形表格教学设计，共7页。教案主要包含了自主预习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时《1.1 多边形》教学设计
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《多边形及其内角和》是湘教版版八年级下册第1章《四边形》的第一节第一课时的内容。本节课以生活中的多边形实例为切入点，先界定多边形、正多边形、对角线的概念，再通过分割三角形的探究活动推导n边形内角和公式，还补充了内取点的推导方法，结合例题完成公式应用，既承接三角形的知识基础，又渗透转化、归纳推理的数学思想，是学生从简单平面图形向复杂图形认知过渡的关键内容，也为后续四边形、圆的学习奠定了几何基础。
学习者分析
八年级学生已掌握三角形内角和与图形分割的基本方法，具备初步的几何观察和推理能力，但从特殊多边形内角和归纳出n边形公式时，对“(n−2)个三角形”的逻辑推导易产生困惑，内取点推导内角和的方法也因抽象性难以快速理解，且容易混淆正多边形“各边相等”与“各角相等”的双重条件，同时学生虽乐于动手操作，但抽象逻辑思维仍需借助直观实例和引导来发展。
教学目标
1.掌握多边形、正多边形、对角线的定义，能准确识别相关几何图形。
2.理解并推导n边形内角和公式(n−2)×180°，能运用公式解决相关计算问题。
3.通过动手分割多边形的探究活动，提升转化与归纳推理的数学思维能力。
4.感受几何与生活的联系，在合作探究中培养勇于探索的学习品质。
教学重点
n边形内角和公式的推导与应用。
教学难点
从特殊多边形归纳出n边形内角和公式的逻辑推导过程。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
回顾：下面图形中含有哪些几何图形？
学生活动1：
复习回顾，初步感知多边形
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究一：多边形及其相关概念
【观察】下图是三种窗户的示意图，请从图中抽象出一些多边形.这些多边形有什么特征？
教师讲授：都在一个平面内，且均由几条线段首尾顺次相接而成.
【自主预习】
填空：1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作________.
2.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.
3.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________.
4.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________.
5.相邻两边组成的角叫作多边形的__________，简称多边形的__________.
牛刀小试 你能找出图中所有的边、顶点、对角线、内角吗？
边：AB，BC，CD，DE，EA
顶点：A，B，C，D，E
对角线：AC，AD，BD，BE，CE
内角：∠A，∠ABC，∠C，∠CDE，∠E
填空：多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五边形…….上图所示的五边形，通常记作五边形ABCDE，用类似的方法可以记其他多边形.
正方形的各个角都________，各条边都__________.
在平面内，像正方形这样，各边相等，各角也相等的多边形叫作______________.
探究二：多边形的内角和
【思考】三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？
教师讲授：三角形的内角和等于180°。
四边形的内角和等于180°。
如图，四边形ABCD被它的一条对角线AC分成△ADC和△ABC.
由于三角形的内角和为180°，
所以四边形ABCD的内角和为180°×2=360°.
【探究】在下列各个多边形中，任取一个顶点，画出通过该顶点的所有对角线.并完成下表.
图形
五边形
六边形
七边形
边数
5
从一个顶点出发的对角线条数
2
可分成三角形的个数
3
多边形的内角和
(5−2)×180°
猜测：n边形(n是不小于3的整数)的内角和等于多少？
教师讲授：
猜测：n边形的内角和等于n−2∙180°.
如图，n边形A1A2…An有n个顶点A1，A2，A3，…，An.由于与任一顶点(如点A1)不相邻的顶点均有(n−3)个，因而从某一顶点出发有(n−3)条对角线，于是n边形A1A2…An被分成了(n−2)个三角形.
因此，n边形的内角和等于这(n−2)个三角形的内角和，即(n−2)∙180°.
【归纳】多边形的内角和：
n边形的内角和等于n−2∙180°.
【思考】还可以用其他方法求?边形的内角和吗？
教师讲授：如图，在n边形A1A2…An内任取一点O，连接OA1，OA2，…，OAn，则n边形A1A2…An被分成了n个三角形.
由于n个三角形的内角和为n·180°，且这n个三角形有一个共同顶点O，以O为顶点的内角构成了一个周角.
因此，n边形的内角和为n·180°−360°=(n−2)·180°.
学生活动2：
认真观察，寻找共同特征
自主预习，举手回答问题
自主检测
自主预习，举手回答问题
认真思考，构造辅助线
证明四边形的内角和
认真作图
通过表格与图形探究规律
认真思考，进行规律推导
认真听讲，理解多边形的内角和定理
认真听讲
活动意图说明：通过自主探究与归纳推导内角和公式，让学生经历知识形成过程，提升几何直观与逻辑推理能力。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例1（1）十边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
解：（1）十边形的内角和是
(10−2)×180°=1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则
(n−2)×180°=1 980°，
解得n=13.
所以这是一个十三边形.
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
多边形的内角和：
n边形的内角和等于n−2∙180°.
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3.如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ）
A．150° B．145° C．140° D．135°
选做题：
4.过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 ．
5.如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要添______根木条．
6.我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当∠E=116°时，∠α+∠β= °
【综合拓展类作业】
7.（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得结果为 800°，这个多边形应该是 ( )
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数 ( )
A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180°
3.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【综合拓展类作业】
4.在四边形ABCD中，∠D=60∘，∠B比∠A大20∘，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
教学反思
本节课通过生活实例和动手操作引入概念，借助表格归纳帮助学生猜想内角和公式，多数学生能掌握基础概念和公式应用，但对抽象的内取点推导法讲解不够细致，部分学生未能理解“减去周角360°”的原因，且课堂互动未能充分兼顾学困生，对正多边形概念的辨析练习也不足，后续可通过动态课件直观展示分割过程、设计分层练习和对比实例，强化难点理解与概念辨析，同时关注学生的个体差异，让不同层次的学生都能获得提升。