数学八年级下册（2024）1.1 多边形第二课时教学设计

这是一份数学八年级下册（2024）1.1 多边形第二课时教学设计，文件包含第六章反比例函数高效培优单元测试·提升卷数学北师大版九年级上册原卷版docx、第六章反比例函数高效培优单元测试·提升卷数学北师大版九年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

课题
1．1多边形(2)
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第一节“多边形”的第2课时，主要内容是研究多边形的外角和。多边形的外角和的公式更为一般，所有的多边形的外角和都是360度。在学习了多边形内角和的基础上，进一步探索学习多边形的外角，类比三角形外角和，探究四边形的外角和，接着进行拓展多边形的外角和，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了 “思考”，“探究”等内容，强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，培养学生的推理能力，回归多边形的几何特征，接着通过三角形的稳定性出发，通过观察四边形的木框，总结四边形具有不稳定性以及其在生活中的运用， 强调数学来源于生活且运用于生活.
核心素养
能力培养
抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力；
几何直观：通过观察现实中的多边形，在空间观念的基础上进一步建立几何直观；
推理能力：通过探究四边形的外角和和多边形的外角和的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。
应用意识：通过例题，运用多边形内角和解决简单的问题，提升学生的应用意识；
教学目标
通过类比三角的外角及外角和，理解多边形外角和外角和的概念；
通过经历类比三角形，四边形外角和，探究多边形的外角和，体会从特殊到一般的数学思想；
应用多边形内角和公式、外角和公式解决简单的问题，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识；
通过观察思考，了解四边形的不稳定性及其在生活中的应用.
教学重点
通过类比探究，掌握任意多边形的外角和；
应用多边形的内角和公式、外角和解决有关多边形角和边数的问题，增强应用意识；
教学难点
通过类比探究，掌握任意多边形的外角和；
2、综合应用多边形的内角和公式、外角和解决有关多边形角和边数的问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
问题：
1.从n边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？这些对角线把n边形分成多少个三角形？
可以作(n−3)条对角线，把n边形分成(n−2)个三角形。
2. n边形的内角和公式是什么？
n边形的内角和公式是(n−2)·180°.
3. 什么叫作三角形的外角？
三角形的一个角的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
4. 三角形的内角和、外角和分别是多少？
三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.
5.如图，∠ACD和∠1分别是△ABC的顶点C处的外角和内角，你能说出∠ACD=∠A+∠B的道理吗？
∵ ∠ACD+∠1=180°，
∠A+∠B+∠1=180°，
∴ ∠ACD−∠A−∠B=0.
∴ ∠ACD=∠A+∠B.
强调：在三角形中我们就这样利用三角形一个顶点处内角与外角互补及三角形的内角和定理，推出了三角形的外角定理.今天的学习我们也可以利用这个知识点。
学生认真回答问题。
复习上节课知识点，回顾三角形内角和、外角及外角和相关知识点；
新知探究
一、明确多边形外角和外角和的概念：
问题：什么叫多边形的外角？什么是多边形的外角和？
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角.如图1.1−6，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.
思考： ∠EDF与∠CDE有什么关系？
位置关系：互为邻补角；
数量关系：∠EDF+∠CDE=180°
二、探究1：四边形的外角和
我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？
教师展示思路：能不能利用多边形的顶点处的外角与内角互补进行探究呢？
如图 1. 1-7，分别在四边形 ABCD 的每一个顶点处取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4.
因为∠1 + ∠DAB = 180°，∠2 + ∠ABC = 180°，∠3 + ∠BCD = 180°，∠4 + ∠ADC = 180°，
又∠DAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠ADC = 360°，
所以∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 4 × 180°− 360°= 360°.
因此四边形的外角和为 360°.
三、探究2：多边形的外角和
探究：三角形与四边形的外角和都是360°，n边形的外角和也是360°吗？
教师总结规律：
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，则每一个外角与它相邻的内角之和为180°.
因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n·180°.
将这个总和减去n边形的内角和(n−2)×180°所得的差即为n边形的外角和.
因此，n边形的外角和为：
n·180°−(n−2)·180°
=[n−(n−2)]·180°
=2×180°
=360°.
思考：n边形的外角和与其边数有关系吗？
从计算结果可以看出，n边形的外角和与边数无关，总是等于360°.
由此得出：任意多边形的外角和等于360°.
四、例题精讲：
例2一个多边形的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？
教师展示解题过程：
解:设多边形的边数为n,则它的内角和为(n−2)·180°，
由题意得
(n−2)180°=360°×5.
解得n=12.
因此，这个多边形是十二边形.
五、探究3：四边形具有不稳定性
观察：我们知道，三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图1.1−8的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
总结：我们发现四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.
在实际生活中，我们经常看到利用四边形的不稳定性的实例.例如，图1.1−9(a)中的电动伸缩门、图1.1−9(b)中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，如图1.1−9(c),在栅栏两横梁之间加钉斜木条，使之稳定.
类比三角形外角及外角和的概念，回答问题；
学生以小组为单位讨论，代表展示想法；
学生以小组为单位进行类比四边形外角和的思路探究
学生思考
学生自主完成
学生观察发现，总结四边形的特点；
通过类比的思想，让学生理解多边形的外角及外角和相关概念，为下面的学习作铺垫；
利用邻补角互补性质进行探究，培养学生的推理能力；
通过猜测-验证-总结的过程，让学生体验知识产生的过程，运用从特殊到一般的数学思想，进一步培养学生的推理能力.
进一步培养学生的推理能力和创新意识；
通过例题巩固所
学知识
通过观察探究，进一步培养学生抽象能力和几何直观
课堂练习
1、一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
2、如图，求图中x的值.
3、请举出日常生活中一些利用四边形不稳定性的例子.
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角；在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.
2、任意多边形的外角和等于360°；
3、四边形具有不稳定性.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p7 习题1.1--学而时习之
2.选做题：教科书p7 习题1.1--温故而知新