数学八年级下册（2024）1.1 多边形学案

这是一份数学八年级下册（2024）1.1 多边形学案，共7页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，再探新知，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。
2.能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。
3.通过类比推导多边形外角和，提升逻辑推理与知识迁移的能力。
4.结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。
学习重点：
多边形外角和公式的推导与应用。
学习难点：
理解n边形外角和公式的推导过程及“外角和与边数无关”的结论。
► 教学过程
一、复习回顾
回顾：1.什么是三角形的外角？
2.三角形的外角和是多少？
二、新知探究
探究一：多边形的外角和
教材第5页
【试一试】你能类比三角形外角的定义概括出多边形外角的定义吗？
【思考】四边形的外角和是多少度？你是如何得到的？
【探究】三角形与四边形的外角和都是360°，n边形的外角和也是360°吗？
【归纳】任意多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于__________.
例2一个多边形的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？
三、再探新知
探究二：四边形的不稳定性
教材第6页
【观察】我们知道，三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是（ ）
A．180∘B．360∘C．540∘D．720∘
2.如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8B．12C．16D．18
3.不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门
选做题
4.若n边形的外角和为(n−2)×180°，则n= ．
5.如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有 ．
6.小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若∠1=60°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 ．
【综合拓展类作业】
7.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.下面多边形中，内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米B．100米C．120米D．160米
3.如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P．若∠BPC=120°，则n= ．
4.已知一个多边形的边数为n．
（1）若n=5，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】多边形内角和：360°
故答案为：B.
2.【答案】D
【解析】解：∵多边形的每一个外角都是20°，
∴这个多边形的边数为：360÷20=18，
故答案为：D.
3.【答案】D
【解析】解：因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，
故选D．
4.【答案】4
【解析】解：因为多边形外角和恒为360°，
所以（n-2）×180°=360°，解得n=4，
故答案为：4.
5.【答案】不稳定性
【解析】解：题目中描述的是用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时它的形状会改变，这正是四边形不稳定性的体现。所以，四边形具有不稳定性。
故答案为：不稳定性。
6.【答案】300°
【解析】解：如图，
∵多边形的外角和等于360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
∵∠1=60°，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°−∠1=300°，
故答案为：300°．
7.【答案】解：这个多边形的一个外角的度数为x，则这个多边形的一个内角的度数为3x，
∴x+3x=180°，
解得x=45°，
∴这个多边形的一个外角的度数为45°，则这个多边形的一个内角的度数为135°，
∴这个多边形的边数为360°45°=8，
∴这个多边形的内角和的度数为135°×8=1080°．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，
∴（n-2）×180°=360°，
解得：n=4，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：B.
2.【答案】A
【解析】解：∵360°÷45°=8∴8×10=80（米）
故选：A．
3.【答案】12
【解析】解：∵∠PAC=∠PCA，∠BPC=120°∠BPC=120°
∴∠PAC=∠PCA=（180°-120°）÷2=30°
即正n边形的一个外角为30°，
∴n=360°30°=12，
故答案为：12．
4．【答案】（1）解： 一个多边形的边数为n ，
当n=5时，这个多边形的内角和=(5−2)×180°=540°.
答：这个多边形的内角和为540°
（2）解：设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x+30)°，
可列方程为：4x+30+x=180，
解得：x=30，
∴这个多边形的边数为：n=360°÷30°=12，
∴这个多边形对角线的总条数为：(12−3)×122=54.
答：这个多边形对角线的总条数为54.