人教版初中数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（带解析）

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人教版七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（满分：150 分 考试时间：90 分钟）班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A. x2+y=1 B. x−1y=2 C. 2x+3y=0 D. x+5=82.已知方程组{x+y=5x−y=1，则x、y的值分别为（ ）A. 3、2 B. 2、3 C. 4、1 D. 1、43.若{x=2y=1是二元一次方程ax−y=3的解，则a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．B．C．D．5.二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组6．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为(　　)A．35B．45C．55D．657.已知x、y满足方程组{2x+y=9x+2y=6，则x−y的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.某校七年级学生分组活动，若每组7人，则多3人；若每组8人，则少5人。设学生人数为x，组数为y，可列方程组为（ ）A. {7y=x+38y=x−5 B. {7y=x−38y=x+5 C. {7x=y+38x=y−5 D. {7x=y−38x=y+59.若方程组{2x+3y=k3x+2y=k+2的解满足x+y=6，则k的值为（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 1710．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为( )A．B．C． D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分11.将方程3x−2y=5变形为用含x的式子表示y，则y=__________。12.已知方程组{x+y=4x−y=2的解是__________。13.若(m−2)x|m|−1+3y=6是二元一次方程，则m=__________。14．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是_______cm．15.方程组{2x−y=34x+3y=11的解为__________。16.某商店购进一批单价相同的笔记本和钢笔，3本笔记本和2支钢笔共需28元，2本笔记本和3支钢笔共需32元，则1本笔记本和1支钢笔共需__________元。三、解答题：本大题共6小题，共42分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（6分）用代入消元法解方程组：{x=y+12x+3y=1218.（6分）用加减消元法解方程组：{3x+2y=132x−2y=219.（6分）已知方程组{2x+y=5x+2y=4，求x+y和x−y的值。20.（8分）已知关于x、y的二元一次方程组{x+2y=3mx−y=9m的解满足3x+2y=17，求m的值。21.（8分）化简求值与方程组综合应用(1)已知{x=1y=2是方程组{ax+by=4bx+ay=5的解，求a+b的平方根；(2)若二元一次方程3x−y=7，2x+3y=1，y=kx+9有公共解，求k的值。22.（8分）已知方程组{2x+5y=−6ax−by=−4和方程组{3x−5y=16bx+ay=−8的解相同，求a、b的值。解答题：本大题4小题，共44分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤23.（10分）应用题：为响应校园书香活动，学校采购甲、乙两种课外读物。已知购买2本甲读物和3本乙读物共需85元，购买3本甲读物和2本乙读物共需90元。(1)求甲、乙两种读物的单价各是多少元？(2)若学校计划购买甲、乙两种读物共50本，且总费用不超过900元，甲读物至少购买多少本？24.（10分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.（12分）已知关于x、y的二元一次方程组{2x+3y=k3x+4y=k+1(1)用含k的代数式表示方程组的解；(2)若方程组的解满足x、y均为正数，求k的取值范围；(3)若x−y=2，求k的值。26.（12分）阅读材料：整体换元法解方程组例：解方程组{2(x+1)+3(y−2)=12(x+1)−3(y−2)=5，可设m=x+1，n=y−2，原方程组化为{2m+3n=12m−3n=5，先求解m、n，再反求x、y。请用整体换元法解决下列问题：(1)解方程组{3(a+b)+2(a−b)=163(a+b)−2(a−b)=4；(2)已知方程组{m(x+y)+n(x−y)=8m(x+y)−n(x−y)=2的解为{x=3y=1，求m、n的值。参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11. 3x−5212. {x=3y=113. −214. 2015. {x=2y=116. 12三、解答题（共42分）17.（6分）解：将x=y+1代入2x+3y=12得：2(y+1)+3y=12，2y+2+3y=12，5y=10，解得y=2将y=2代入x=y+1，得x=3∴方程组的解为{x=3y=218.（6分）解：{3x+2y=13①2x−2y=2②①+②得：5x=15，解得x=3将x=3代入②得：6−2y=2，解得y=2∴方程组的解为{x=3y=219.（6分）解：{2x+y=5①x+2y=4②①+②得：3x+3y=9，化简得x+y=3①-②得：x−y=1综上，x+y=3，x−y=120.（8分）解：{x+2y=3m①x−y=9m②①-②得：3y=−6m，解得y=−2m将y=−2m代入②得：x+2m=9m，解得x=7m把x=7m，y=−2m代入3x+2y=17得：21m−4m=17，17m=17，解得m=121.（8分）解：(1)将{x=1y=2代入方程组得：{a+2b=4b+2a=5，两式相加得3a+3b=9，即a+b=3∴a+b的平方根为±3(2)联立{3x−y=72x+3y=1，解得{x=2y=−1将解代入y=kx+9得：−1=2k+9，解得k=−522.（8分）解：联立{2x+5y=−63x−5y=16两式相加得：5x=10，x=2，代入得y=−2将{x=2y=−2代入含a、b的方程组得：{2a+2b=−42b−2a=−8，化简得{a+b=−2b−a=−4解得：a=1，b=−3四、解答题（共44分）23.（10分）解：(1)设甲读物单价为x元，乙读物单价为y元，列方程组：{2x+3y=853x+2y=90解得：{x=20y=15答：甲读物单价20元，乙读物单价15元。(2)设购买甲读物a本，则乙读物(50−a)本20a+15(50−a)≤900，解得a≤30，结合题意甲读物至少购买0本（整数本）24.（10分）解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为： 解得 答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.(2)结合题意，和(1)可得3a+4b=35∴a= ∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．(3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280(元)方案二需租金：5×200+5×240=2200(元)方案三需租金：1×200+8×240=2120(元)∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.25.（12分）解：(1){2x+3y=k①3x+4y=k+1②①×3-②×2得：y=k−2，代入①得x=3−k∴解为{x=3−ky=k−2(2)由题意得{3−k>0k−2>0，解得2