人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念教案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念教案设计，共27页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围；
2.能根据函数解析式求函数值.
二、教学重点及难点
重点：能根据实际问题列出函数解析式.
难点：能确定简单实际问题中函数的自变量的取值范围.
三、教学过程
【知识回顾】
教师提出：回顾上节所学，什么是函数？什么是函数值？
学生回答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
设计意图：通过回顾函数与函数值的定义，及时巩固上节课核心概念，唤醒学生已有认知，为本节课进一步学习函数的表示方法、自变量取值范围等内容做好知识衔接.
【新知导入】
教师提出思考问题：函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.如何表示函数与自变量之间的关系？
设计意图：以问题引导学生思考函数关系的表达形式，激发探究欲望，自然引出本节课要学习的解析式表示函数的方法，明确学习方向.
【探究新知】
汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.
教师提问：油箱中的油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？
学生回答：油箱中的油量=原有油量-消耗的油量.
教师追问1：你能写出表示y与x的函数关系的式子吗？
学生独立思考得出答案，教师选取学生代表进行回答.
解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数.
它们的关系为y=50-0.1x.
教师追问2：0.1x表示的实际意义是什么？
学生积极回答，教师根据回答给出反馈.
0.1x表示行驶过程中消耗的总油量.
根据上述探究，教师归纳总结函数解析式的概念.学生做笔记.
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
设计意图：以汽车耗油这一实际问题为载体，引导学生分析数量关系，写出函数表达式，进而抽象出函数解析式的概念，让学生体会用数学式子表示函数关系的方法，理解解析式的意义，初步掌握函数的第一种表示方式.
汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.
教师提问：依照函数解析式为y=50-0.1x，你能指出自变量x的取值范围吗？
学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答.教师对学生的回答进行反馈并规范解题步骤.
解：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，
但x代表的实际意义是行驶路程，所以不能取负数.
行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，
所以0.1x≤50，即x≤500.
因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
根据上述探究，教师归纳总结自变量的取值的意义.学生做笔记.
使函数有意义的自变量的取值叫作自变量的取值范围.
注意：①确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义；
②.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况..
设计意图：结合汽车耗油的实际情境，引导学生从式子本身意义和实际问题含义两方面分析，确定自变量的取值范围，归纳得出自变量取值范围的意义与注意事项，让学生学会全面考虑问题，培养严谨的数学思维，为正确求解函数自变量取值范围打下基础.
汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.
教师提出：汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
学生在草稿纸上独立进行计算，得出结果后，教师选取学生代表进行回答.教师对学生的回答进行反馈并规范解题步骤.
解：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.
将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.
因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
根据上述探究，教师进行归纳总结.
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
设计意图：通过代入具体自变量值计算函数值，让学生掌握求函数值的基本方法，理解函数值与自变量的对应关系，规范解题步骤，同时培养学生准确运算的能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.函数解析式的概念；
2.自变量的取值范围的意义；
3.根据函数解析式求函数值.
六、板书设计
函数的解析式