数学人教版（2024）22.1 函数的概念教案及反思

这是一份数学人教版（2024）22.1 函数的概念教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握函数的概念；
2.能根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.
二、教学重点及难点
重点：掌握函数的概念.
难点：能根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.
三、教学过程
【复习导入】
教师提出：回顾什么是常量？什么是变量？
学生回答：一般地，在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
一般地，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
设计意图：通过回顾常量与变量的定义，巩固上节课所学核心概念，唤醒已有知识经验，为本节课进一步探究变量之间的对应关系、学习函数概念做好知识衔接与铺垫.
【探究新知】
汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为60，120，300km.如下表所示.
教师提问：在这个过程中，两个变量分别是？.
学生回答：两个变量分别是行驶路程s、行驶时间t.
教师追问1：两个变量之间有什么关系？
学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案.
行驶路程s随着行驶时间t的变化而变化，当行驶时间t取定一个值时，行驶路程s就有唯一确定的值与其对应.
教师追问2：如何表示这种关系？
教师引导学生进行说明.
由表可知，当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300……，
它们之间的关系可以用s=60t表示.
设计意图：以匀速行驶问题为具体载体，引导学生观察变量间的对应关系，体会一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，并通过关系式s=60t进行数学表达，为抽象函数概念搭建具体实例支撑，渗透函数对应的核心思想.
电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入如下表所示.设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
教师提问：在这个过程中，两个变量分别是？.
学生回答：两个变量分别是售出票数x、票房收入y.
教师追问1：两个变量之间有什么关系？
学生依照前例回答：票房收入y随着售出票数x的变化而变化，当售出票数x取定一个值时，票房收入y就有唯一确定的值与其对应.
教师追问2：如何表示这种关系？
教师引导学生进行说明.
由表可知，当x=80时，y=3200；当x=105时，y=4200；当x=180时，y=7200.
它们之间的关系可以用y=40x表示.
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S如下表所示.
教师提问：在这个过程中，两个变量分别是？.
学生回答：两个变量分别是圆的半径r、圆的面积S.
教师追问1：两个变量之间有什么关系？
学生回答：圆的面积S随着圆的半径r的变化而变化，当圆的半径r取定一个值时，圆的面积S就有唯一确定的值与其对应.
教师追问2：如何表示这种关系？
学生依照前例独自得出结果，教师选取学生代表进行回答.
由表可知，当r=10时，S=100π；当r=20时，S=400π；当r=30时，S=900π.
它们之间的关系可以用S=πr2表示.
长方体的体积为1000cm2，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h的值如下表所示.
教师提问：依据上述例子指出在这个过程中两个变量分别是什么，以及两个变量之间的关系.
学生回答：两个变量分别是长方体的底面积S、长方体的高h.
长方体的高h随着长方体的底面积S的变化而变化，当长方体的底面积S取定一个值时，长方体的高h就有唯一确定的值与其对应.
教师追问：如何表示这种关系？
学生独自思考，得出结果，教师选取学生代表进行回答.
它们之间的关系可以用表示.
教师根据上述探究进行总结.
①行驶路程s、行驶时间t；②售出票数x、票房收入y；③圆的半径r、圆的面积S；④长方体的底面积S、长方体的高h.
每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
设计意图：通过票房、圆面积、长方体体积等多个实例，引导学生对比分析变量间的关系，归纳得出一个变量定值时，另一个变量有唯一确定值与之对应的核心特征，能用式子进行表达；为抽象概括函数概念做好关键铺垫，渗透函数对应思想.
教师提出：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.
潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系？
学生回答：对于t的每一个确定的值，h都有唯一确定的值与其对应.
某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？
学生回答：对于表中每一个确定的x，y都有唯一确定的值与其对应.
设计意图：通过潮汐图像、利率表格两种不同形式的实例，让学生感知图象、表格同样能体现变量间“一对一”的唯一确定对应关系，拓展对函数关系表达形式的认识，为归纳函数定义积累更全面的感性素材.
通过上述探究，教师阐述自变量、函数的概念并指出什么是函数值.学生做笔记.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
【注意】对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同.
设计意图：在多个实例探究的基础上抽象概括出自变量、函数及函数值的定义，明确函数的核心是“对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应”，帮助学生建立函数概念，理解函数的本质特征，为后续学习函数相关知识奠定理论基础.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.函数的概念；
2.函数值的意义.
六、板书设计
函数
t/h
1
2
5
s/km
60
120
300
x
80
105
180
y
3200
4200
7200
半径r(cm)
10
20
30
圆面积S(cm2)
100π
400π
900π
底面积S(cm2)
50
100
125
高h(cm)
20
10
8
存款期限x/月
3
6
12
24
36
60
年利率y/%
1.15
1.35
1.45
1.65
1.95
2.00