数学八年级下册（2024）22.1 函数的概念教案

这是一份数学八年级下册（2024）22.1 函数的概念教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例，让学生初步感知在具体情境中的变量与常量；
2.理解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
二、教学重点及难点
重点：掌握变量、常量的概念.
难点：能正确区分变量和常量.
三、教学过程
【新知导入】
图片欣赏：教师通过ppt展示图片.
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化.
“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化.
气温随海拔的变化而变化. 树高随树龄的变化而变化.
设计意图：通过展示生活及科技实例，让学生直观感受一个量随另一个量变化的现象，体会变量之间的依存关系，激发学生的学习兴趣，为后续学习相关知识做好情境铺垫.
【探究新知】
汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？
教师提出：我们知道路程=速度×时间，依据此知识完成下表.
学生独立完成表格.
教师追问：在这个过程中，变化的量是？始终不变的量是？
通过表格，你能发现s的值随t的值的变化而变化吗？
教师引导学生进行回答.
变化的量：行驶路程s、行驶时间t.始终不变的量：行驶速度.
汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化.
设计意图：以匀速行驶的汽车为具体情境，让学生通过计算填表，直观感受路程随时间变化的规律，明确问题中的变量与常量，体会两个变量之间的对应关系.
电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
教师提出：票房收入=售价×售票张数，依据此知识完成下表.
学生独立完成表格.
教师追问：在这个过程中，变化的量是？始终不变的量是？.
通过表格，你能发现y的值随x的值的变化而变化吗？
学生依据前例回答：变化的量：售出票数x、票房收入y.始终不变的量：电影票的售价.
电影票房收入y随售出票数x的变化而变化.
你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？
教师提出：S=πr2，依据此公式完成下表.
学生独立完成表格.
教师追问：在这个过程中，变化的量是？始终不变的量是？.
通过表格，你能发现S的值随r的值的变化而变化吗？
学生回答：变化的量：圆的半径r、圆的面积S.始终不变的量：圆周率π.
圆的面积S的值随圆的半径r的值的变化而变化.
长方体的体积为1000cm2，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
教师提出：，依据此公式完成下表.
学生独立完成表格.
教师追问：在这个过程中，变化的量是？始终不变的量是？.
通过表格，你能发现h的值随S的值的变化而变化吗？
学生回答：变化的量：长方体的底面积S、长方体的高h.始终不变的量：长方体的体积.
长方体的高h的值随长方体的底面积S的值的变化而变化.
设计意图：通过票房收入、圆形水波面积、长方体体积这三个不同情境，让学生动手计算、观察对比，自主发现变量与常量，体会一个变量随另一个变量变化而变化的依存关系，为概括常量、变量的概念积累丰富的感性素材，逐步建立变量之间对应关系的数学认知.
通过上述探究，教师对常量、变量的概念进行说明、归纳，学生做笔记.
一般地，在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
例如，前面提到的汽车行驶的速度、电影票的售价、圆周率π、长方体的体积是常量.
一般地，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
例如，前面提到的汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x、票房收入y、圆的半径r、圆的面积S、长方体的底面积S、长方体的高h.
设计意图：在多个实例探究的基础上进行抽象概括，给出常量与变量的定义，并结合具体情境举例辨析，帮助学生明确概念内涵，将感性认识上升为理性认知，规范数学表述，为后续学习函数概念奠定基础.
【例题练习】
指出下列问题中的常量和变量：
(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元.
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.
(3)用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2.
解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.
(3)绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.
设计意图：通过水费、公交卡余额、矩形面积这三类贴近生活的实际问题，让学生准确辨析其中的常量与变量，巩固所学知识，提升从实际情境中抽象数学量的能力.
教师提出：通过例题练习，你能总结判断一个量是常量还是变量的方法吗？
教师引导学生进行总结.
（1）看它是否在同一个变化过程中；
（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.
设计意图：引导学生在例题辨析的基础上自主归纳判断常量与变量的方法，帮助学生掌握核心判断依据，形成清晰的解题思路，加深对概念本质的理解，提升归纳总结与逻辑表达能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.变量和常量的概念；
2.变量和常量的判断方法.
六、板书设计
变量和常量
t/h
1
2
5
s/km
x
80
105
180
y
半径r(cm)
10
20
30
圆面积S(cm2)
底面积S(cm2)
50
100
125
高h(cm)