数学九年级上册（2024）1.3 相似图形教学设计及反思

这是一份数学九年级上册（2024）1.3 相似图形教学设计及反思，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解相似图形的基本概念.（重点）
2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质.（重点，难点）
3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质.

一、情境导入
仔细观察图片内容.
试着比较每一组图片，发现它们之间存在的联系.
二、合作探究
探究点一：相似图形的概念及基本性质
【类型一】相似图形的概念
下列图形：①两个长方体；②两个半径不等的圆；③同一张底片冲洗出来的2寸和5寸照片；④圆柱和圆锥.其中相似的图形有（ ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②③④
解析：两个半径不等的圆的形状相同，是相似的；同一张底片冲洗出来的2寸和5寸照片的形状相同，只是大小不等，是相似的，所以相似的图形有②③.故选B.
方法总结：解决此类问题要紧扣定义中“图形”及“形状相同”.
【类型二】相似三角形概念及基本性质的运用
已知△ABC∽△A′B′C′，且BC＝3cm，B′C′＝6cm，△ABC与△A′B′C′的相似比为 ；△A′B′C′与△ABC的相似比为 .
解析：△ABC与△A′B′C′的相似比为eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(3cm,6cm)＝eq \f(1,2)，△A′B′C′与△ABC的相似比为eq \f(B′C′,BC)＝eq \f(6cm,3cm)＝2.故填eq \f(1,2)；2.
方法总结：在一对相似的三角形中，三角形的前后次序不同，所得相似比不同.
探究点二：相似多边形
【类型一】相似多边形的概念
下列说法中正确的有（ ）
①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析：④所有矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不一定相似；⑤所有菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，也不一定相似；正确的说法：①②③.故选B.
方法总结：相似多边形的概念，同时也是它的判定定理，即两个边数相同的多边形在同时满足“对应边成比例，对应角相等”这两个条件时，才可判定这两个多边形相似.
【类型二】相似多边形的应用
如图所示，在小区绿化过程中，有一个矩形草坪，长20米，宽10米，沿草坪四周要修一宽度相等的环形中路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，能否做到？并说明理由.
解析：先假设能做到，列出比例式，求小路宽度，然后验证是否符合题意.
解：不能.假设能做到，设小路的宽为x米，因为小路内外边缘所成的矩形相似，所以其对应边成比例，即eq \f(20,20＋2x)＝eq \f(10,10＋2x)，解得x＝0.与题设不符，故舍去.所以不能做到.
方法总结：解决此类问题的方法是先假设问题成立，然后进行推理，若得出正确的结论，则说明成立；若得出错误的结论，则说明不成立.
三、板书设计
eq \a\vs4\al\c1(相似图形)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相似三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念,性质：三个角对应相等，三条边对,应成比例)),相似多边形\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念,性质：相似多边形的对应角相等，,对应边成比例)),相似比：相似图形对应边的比叫做相似比))
本课时中，将进一步对所学知识进行延伸，引入新知识的难度逐步增大.因此在教学过程中应当把握教学进度，关注学生对于新知识的理解和吸收程度，及时调整教学计划和方法.确保学生能够很好地理解掌握新知识，为日后的学习打好基础.