人教版（2024）六年级下册用比例解决问题学案

这是一份人教版（2024）六年级下册用比例解决问题学案，文件包含第19讲原函数与导函数混合还原·讲义-2027年高考数学一轮复习全国I卷地区通用练习卷docx、第19讲原函数与导函数混合还原·讲义-2027年高考数学一轮复习全国I卷地区通用解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

目 录
第一部分：知识结构
第二部分：知识梳理
第三部分：易错集锦
第四部分：考点精讲
第五部分：真题演练
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知识点一
比例的意义
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的各部分名称
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项。
中间的两项叫做比例的内项。
知识点二
比的基本性质
1、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以用字母表示比例的基本性质：
2、比和比例的联系和区别
知识点三
解比例
1、求比例中的未知项，叫做解比例。
2、解比例的依据：比例的基本性质。
3、解比例的方法
可以根据比例的基本性质将原式转化成学过的方程，再解方程；也可以先将原式进行整理计算，再转化成学过的方程来解。
知识点四
正比例
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为 yx=k 。
3、正比例的图象
如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；
反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。
知识点五
反比例
1、反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy＝k。
3、反比例的图象
反比例关系也可以用图象来表示，如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，会形成一条光滑的曲线；
反之，该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。
知识点六
比例的应用
1、一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺 或 图上距离实际距离 ＝比例尺。
2、按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，两种比例尺可以互相转化。
按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
3、应用比例尺画图：
①根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺；
②根据比例尺求出图上距离；
③根据图上距离画出相应的平面图；
④标明平面图的名称和比例尺。
4、比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的关系，因此不能带计量单位。
知识点七
图形的放大与缩小
1、图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，图形原有的形状没变化。
2、把图形按比放大或缩小，就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。
3、形放大或缩小后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。
2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
4. 如果(b、d均不为0)，那么ad=bc。
5. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
6. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
7. 当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。
8. 当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。
9. 铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。
10. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
11. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
12. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。
13. 求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。
14. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
15. 平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
16. 在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。
"" \t "" \ "比例的意义" 比例的意义
【考点精讲一】（22-23六年级下·山西晋中·期中）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。
（1）根据上面的线段写出一个比例：（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。
（2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？
【答案】（1）AC；AB；BC；AC；
（2）5厘米
【分析】（1）由题意可知，点C是线段AB的黄金分割点，较长的线段∶整条线段＝较短的线段∶较长的线段；
（2）当选手肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比时，肚脐以上的高度∶肚脐以下的高度＝0.618，则肚脐以下的高度＝肚脐以上的高度÷0.618，最后减去这个选手肚脐以下部分的长度就是鞋子的高度，据此解答。
【详解】（1）分析可知，根据线段写出的比例为：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一）
（2）65÷0.618≈105（厘米）
105－100＝5（厘米）
答：她应该穿5厘米高的鞋子。
【点睛】本题主要考查解决与比相关的问题的能力，理解黄金比例的意义是解答题目的关键。
"" \t "" \ "比例的基本性质" 比例的基本性质
【考点精讲二】（22-23六年级下·福建莆田·期中）圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的，圆B的，求A、B两圆面积的比。
【答案】5∶12
【分析】由题意可知，假设圆A的面积为x，圆B的面积为y，则x×＝y×，然后根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，再根据比的基本性质化简即可。
【详解】假设圆A的面积为x，圆B的面积为y
x×＝y×
x∶y＝∶
＝（×30）∶（×30）
＝5∶12
答：A、B两圆面积的比是5∶12。
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
解比例
【考点精讲三】（23-24六年级下·河南南阳·期中）小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答）
【答案】9.9米
【分析】根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设这栋楼的实际高度是米。
∶16.5＝3∶5
5＝16.5×3
5＝49.5
＝49.5÷5
＝9.9
答：这栋楼的实际高度是9.9米。
正比例的意义及辨识
【考点精讲四】（24-25六年级下·海南海口·期中）李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答）
【答案】570个
【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这批零件有个。
∶（10＋9）＝300∶10
10＝300×（10＋9）
10＝300×19
10＝5700
＝5700÷10
＝570
答：这批零件有570个。
"" \t "" \ "正比例的应用" 正比例的应用
【考点精讲五】（23-24六年级下·吉林松原·期中）下表是订阅数学报纸的数量与总价的关系。
（1）把订阅数学报纸的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
（2）订阅数学报纸的数量与总价成（ ）比例关系。
（3）六（1）班订阅了45份数学报纸，总价是（ ）元；六（2）班订阅数学报纸的总价是516元，六（2）班订阅了（ ）份数学报纸。
【答案】（1）见详解
（2）正
（3）540；43
【分析】（1）根据表中数据，在图中先描出各点，再连线即可；
（2）正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。据此可知，订阅数学报纸的数量与总价成正比例关系；
（3）先通过表中数据求出订阅一份数学报纸需要的钱数，再乘45就得订阅了45份数学报纸的总价；用钱数516除以订阅一份数学报纸需要的钱数就得订阅的份数。
【详解】（1）
；
（2）由图可知，订阅数学报纸的数量与总价成正比例关系；
（3）订阅一份数学报纸需：120÷10＝12（元）
45×12＝540（元）
516÷12＝43（份）
所以，六（1）班订阅了45份数学报纸，总价是540元；六（2）班订阅数学报纸的总价是516元，六（2）班订阅了43份数学报纸。
"" \t "" \ "正比例图象的认识" 正比例图象的认识
【考点精讲六】（23-24六年级下·山西长治·期中）成语“立竿见影”指的是在阳光下竖起竹竿，立刻就看到了竹竿的影子，比喻行事能马上看到效果或付出能马上得到收获。古人在平常的的生活场景中得到了许多诸如此类的智慧，可见学习处处都在发生。
（1）这个成语蕴含了我们学到的（ ）的知识。
（2）同一地点、同一时刻，光照的角度不变，那么不同的事物都会在同一个角度下，形成自己的影子。请你结合下图长竹竿及其影子，简要画出短竹竿的影子。
【答案】（1）正比例；
（2）见详解
【分析】（1）光线照到竹竿上，竹竿会挡住光的传播，所以在竹竿后面光照不到的地方形成了影子，据此解答。
（2）同一时间，同一地点，光照的角度不变，竹竿影子的方向是相同的。连接长竹竿顶端和其影子的顶端，这条线代表光线的方向。过短竹竿的顶端作一条与刚才连线平行的的直线，该直线与地面的交点和短竹竿底部的连线就是短竹竿的影子，据此作图。
【详解】（1）根据分析，成语“立竿见影”蕴含了我们学到的正比例的知识。
（2）根据分析，短竹竿影子（红色虚线）如下图所示。
"" \t "" \ "反比例的意义及辨识" 反比例的意义及辨识
【考点精讲七】（23-24六年级下·河南南阳·期中）某地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一趟“无人车”一趟可运送0.5吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.2吨物资。如果一批物资用“无人车”需要运72趟，改用“无人小巴”需要运几趟？
解决这个问题，用到了我们所学的（ ）（填“正比例”或“反比例”）知识，请用比例知识解答本题。
【答案】反比例；30趟
【分析】由题可知，运送这批物资的总量是一定的，那么一趟可运送的物资和需要运送的趟数成反比例，即“无人车”一趟可运送的物资×需要的趟数＝“无人小巴”一趟可运送的物资×需要的趟数。
【详解】解决这个问题，用到了我们所学的反比例知识。
解：设改用“无人小巴”需要运x趟。
1.2×x＝0.5×72
1.2x＝36
1.2x÷1.2＝36÷1.2
x＝30
答：改用“无人小巴”需要运30趟。
"" \t "" \ "反比例的应用" 反比例的应用
【考点精讲八】（23-24六年级下·云南楚雄·期中）李老师开车从甲地到乙地，若每小时行驶90千米，6小时可以到达。若每小时行驶100千米，则李老师可以提前几小时到达？（用比例的方法解答）
【答案】0.6小时
【分析】根据题意可知，甲地到乙地的距离不变，即路程一定，速度与时间成反比例；设若每小时行驶100千米，李老师x小时到达乙地，列比例，100x＝90×6，求出若每小时行驶100千米，李老师多少小时到达乙地，再用6－每小时行驶100千米到达乙地的时间，即可解答。
【详解】解：设若每小时行驶100千米，李老师x小时到达乙地。
100x＝90×6
100x＝540
x＝540÷100
x＝5.4
6－5.4＝0.6（小时）
答：李老师可以提前0.6小时到达。
"" \t "" \ "比例尺的意义" 比例尺的意义
【考点精讲九】（23-24六年级下·河南新乡·期中）一辆客车在一段高速公路上行驶4小时，每小时行驶80千米。这段高速公路的长在地图上是16厘米。这幅地图的比例尺是多少？
【答案】1∶2000000
【分析】根据路程＝速度×时间，用80×4，求出这段高速公路的实际距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可求出这幅地图的比例尺，注意单位名数的换算。
【详解】80×4＝320（千米）
320千米＝32000000厘米
16∶32000000
＝（16÷16）∶（32000000÷16）
＝1∶2000000
答：这幅地图的比例尺是1∶2000000。
"" \t "" \ "比例尺应用" 比例尺应用
【考点精讲十】（23-24六年级下·广西柳州·期中）周日，小思和小维到柳州科技馆和“凤凰岭大桥”游玩。两人参观科技馆后，准备前往“凤凰岭大桥”。科技馆到“凤凰岭大桥”的实际距离是多少千米？
【答案】16千米
【分析】根据题意可知，图上距离÷比例尺＝实际距离，用4÷即可求出4厘米的实际距离，再把单位换算成千米即可。
【详解】4÷
＝4×400000
＝1600000（厘米）
1600000厘米＝16千米
答：科技馆到“凤凰岭大桥”的实际距离是16千米。
"" \t "" \ "应用比例尺画图" 应用比例尺画图
【考点精讲十一】（22-23六年级下·河南商丘·期中）
（1）量一量上图中从小明家到学校的图上距离（取整厘米数），再根据比例尺算出从小明家到学校的实际距离。
（2）在学校正东方600米处有个图书馆，根据比例尺算出学校到图书馆的图上距离，并用“Δ”在图上标出图书馆的位置。
【答案】（1）图上距离：3厘米；实际距离：600米
（2）图上距离：3厘米；画图见详解。
【分析】（1）先用刻度尺测量出小明家到学校的图上距离；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”列式计算求出小明家到学校的实际距离。
（2）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出学校到图书馆的图上距离；再以学校为观测点向正东方向画一条长是学校到图书馆的图上距离的线段，确定图书馆的位置。
【详解】（1）图上距离是3厘米。
3÷＝3×20000＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：从小明家到学校的实际距离是600米。
（2）600米＝60000厘米
60000×＝3（厘米）
答：学校到图书馆的图上距离是3厘米。
画图如下：
【点睛】明确比例尺的意义是解决此题的关键。图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位。
"" \t "" \ "图形的放大与缩小" 图形的放大与缩小
【考点精讲十二】（23-24六年级下·广东佛山·期中）如下图，把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形。
（1）列式求图中x的值是多少？
（2）若淘气要制作做一个无盖的笔筒，选择③号长方形纸做侧面，至少还需要多大面积的纸张？（接口处不计计算时π取3）
（3）现在有一个体积与笔筒完全一样的圆柱形木料，若将它削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方厘米？（计算时π取3）
【答案】（1）x＝8
（2）27平方厘米
（3）486立方厘米
【分析】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，也就是将其对应边缩小，但缩小后的形状不变，图形变小。据此可知，对应宽的比＝对应长的比，也就是x∶12＝12∶18。根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将x∶12＝12∶18变式为18x＝12×12，最后等式两边同时除以18，即可求出x的值即可。
（2）从“选择③号长方形纸做侧面”可知，这个长方形的一条边为圆柱的底面周长，另一条边即为圆柱的高。从“至少”可知，以18厘米为圆柱的底面周长。做无盖的笔筒，只需配一个底面。根据半径：r＝C÷π÷2，先求出半径，再根据圆面积：S＝πr2，代入数据求出底面积即可。
（3）从“与笔筒完全一样的圆柱形木料”可知，圆柱的底面周长是18厘米，高是27厘米。将圆柱削成一个最大的圆锥，即圆柱和圆锥等底等高，以圆柱的体积为单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积的，削去的体积是圆柱的（1－）。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积×（1－），即可求出削去的体积。
【详解】（1）x∶12＝12∶18
解：18x＝12×12
x＝144÷18
x＝8
答：图中x的值是8。
（2）（18÷3÷2）2×3
＝32×3
＝9×3
＝27（平方厘米）
答：至少还需要27平方厘米的纸张。
（3）削去的体积：
（18÷3÷2）2×3×27×（1－）
＝32×3×27×
＝9×3×27×
＝486（立方厘米）
答：那么削去的体积是486立方厘米。
"" \t "" \ "比例的应用" 比例的应用
【考点精讲十三】（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。
（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？
（2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？
（3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？
【答案】（1）反比例；每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）
（2）30圈
（3）1875圈
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析；
（2）设小齿轮每分转x圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可；
（3）圆的周长＝圆周率×直径，据此求出后轮周长，自行车行驶距离÷后轮周长＝后轮转的圈数，先设大齿轮转了x圈，根据后轮转的圈数∶大齿轮转的圈数＝2∶3，列出比例求出x的值是大齿轮转的圈数；再设小齿轮转了y圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式，即可求出小齿轮转的圈数。
【详解】（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。
（2）解：设小齿轮每分转x圈。
20x＝50×12
20x＝600
20x÷20＝600÷20
x＝30
答：小齿轮每分转30圈。
（3）80厘米＝0.8米
3.14×0.8＝2.512（米）
1256÷2.512＝500（圈）
解：设大齿轮转了x圈。
500∶x＝2∶3
2x＝500×3
2x÷2＝1500÷2
x＝750
解：小齿轮转了y圈。
20y＝50×750
20y＝37500
20y÷20＝37500÷20
y＝1875
答：小齿轮转了1875圈。
【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
一、解答题
1．（23-24六年级下·河南漯河·期中）有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？
2．（24-25六年级上·河北沧州·期末）港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？
3．（23-24六年级下·河南信阳·期末）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
4．（23-24六年级下·河南驻马店·期中）A、B两地的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长多少厘米？
5．（2024·广东河源·小升初真题）河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？
6．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答）
7．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米。已知去时用了6小时，返回时用了几小时？
8．（23-24六年级下·河北承德·期末）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？
9．（23-24六年级下·山东临沂·期末）甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时，两车还相距全程的10%（未相遇）。
（1）两地相距多少千米？
（2）两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？
10．（2024·四川巴中·小升初真题）兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
11．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）
12．（24-25六年级上·河北张家口·期末）节假日期间，淘淘一家开车到花仙谷游玩。在比例尺是的地图上，量得淘淘家到花仙谷的距离是4.5厘米。他们开车平均每小时行驶90千米，则从淘淘家到花仙谷需要多少小时？
13．（23-24六年级下·河南信阳·期末）办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天少用5张，实际比计划多用多少天？（用比例解）
14．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，几时到达南京？
15．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）张叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%，实际多少小时可以完成？（用比例知识解答）
16．（23-24六年级下·广东韶关·期末）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答）
17．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）周末，李叔叔准备自驾去640千米外景点旅游。汽车平均每100千米耗油7.5升，照这样的耗油量，出发时加满了55升汽油，中途不加油能到达景点吗？
18．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
19．（23-24六年级下·贵州黔南·期末）随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
20．（23-24六年级下·山东济宁·期末）水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。如果用边长是8分米的方砖给仓库铺地，需要250块，如果改用边长是10分米的方砖，需要多少块？
21．（23-24六年级下·河南漯河·期末）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
22．（23-24六年级下·甘肃武威·期中）12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解）
23．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）为了迎接4月23日世界读书日，希望小学把四月份定为读书月。小明读一本书。每天读48页，5天读完。小华和小明读的是同一本书，比小明多用1天读完，小华平均每天读多少页？（用比例解答）
24．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，共有室外展园64个，张亮家住南京鼓楼区，在比例尺为的地图上，量得南京鼓楼区到仪征的路程为3厘米。张亮上午8时开车从家出发，1.5小时后到达世博园，张亮开车的平均速度是多少？
25．（23-24六年级下·河南驻马店·期中）给一间房间铺地，用边长6分米的方砖，需要288块，如果改用边长9分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
26．（23-24六年级下·河南南阳·期中）在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？
27．（23-24六年级下·广东佛山·期中）从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答）
28．（23-24六年级下·广东佛山·期中）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离为12厘米。上午11时，一辆汽车从A地出发，下午5时到达B地，中途休息了1小时。这辆汽车平均每小时行驶了多少千米？
29．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）只列式（列方程）不计算。
一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？
列式或方程：( )。
30．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.2厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是11∶10，客车每小时行多少千米？
31．（23-24六年级下·湖南衡阳·期中）在一幅比例尺是1∶300的地图上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一幅比例尺为1∶200的地图上，这两地间的距离应是多少厘米？
32．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）一架飞机以每小时800千米的速度从甲地笔直飞至乙地后，立即在空中掉头，以每小时640千米的速度按原路飞回甲地，一共用了6.75小时。求甲、乙两地的直线距离。（用比例解答）
33．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解）
34．（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日。小华全家要回老家去祭祖。爸爸开车从盘州市城区出发，前2小时行了76.4千米。照这样的平均速度，从盘州市城区到老家一共用了5小时。盘州市城区和老家相距多远？（用比例的知识解答）
35．（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）笔墨纸砚是我国独有的文书工具，被称为“文房四宝”，其中墨锭的制作过程最为繁杂。王叔叔根据教程自己制作墨锭，12克墨锭能磨出墨液240毫升。如果想磨出600毫升墨液，要制作多少克的墨锭？
36．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？
37．（23-24六年级下·甘肃天水·期中）一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块。如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？
38．（23-24六年级下·贵州黔南·期中）在乡村振兴工作中，为带动乡村产业发展，给某村修一条道路。在一幅比例尺是1∶5000的平面图上，量得某景区的一段公路长16.8厘米。把修筑这段公路的任务按3∶4分配给甲、乙两个修路队，这两个队各要修多少米？
39．（2024·广东东莞·小升初真题）张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息：
（1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。
（2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答）
40．（2024·广东东莞·小升初真题）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？
意义
项数
区别
基本性质
比
表示两个数相除
2项
比是一个除法算式
比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变
比例
表示两个比相等
4项
比例是一个等式
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
数量/份
0
10
20
30
40
50
…
总价/元
0
120
240
360
480
600
…