第四单元《比例》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年六年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

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2022-2023学年苏教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练
第四单元 比例





知识点一：图像的放大和缩小
把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n；
把图形按n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n 倍。
知识点二：比例的意义
1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
2、比和比例的区别：
（1） 比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
（2） 比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。
知识点三：应用比的含义组成比例
判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。
知识点四：比例的基本性质理解掌握：
比例的基本性质： 在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。 十字交叉法
知识点五：解比例
解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。
知识点六：用比例解应用题
解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程 解比例，并检验写答
知识点七：比例尺的意义
比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离
（2） 图上距离=比例尺×实际距离
（3） 实际距离=图上距离÷比例尺
知识点八：比例尺的应用
（1） 注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米[来源:学科网ZXXK]
（2） 因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。

考点1：比例的意义和基本性质
【典例分析01】（2023•西城区模拟）能与0.24：0.1组成比例的是（　　）
A．24：1 B．12：1 C．12：5 D．5：12
【思路点拨】表示两个比相等的式子叫比例，先求出0.24：0.1的比值，再分别计算出各选项的比值即可选择。
【规范解答】解：0.24：0.1＝2.4
A.24：1＝24
B.12：1＝12
C.12：5＝2.4
D.5：12＝
所以能与0.24：0.1组成比例的是12：5。
故选：C。
【考点评析】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
【典例分析02】（2022秋•道县期末）如果a：b＝5，那么6a：6b＝　5　；
如果a、b互为倒数，那么＝　3　。
【思路点拨】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为0的数，比值不变；
a、b互为倒数，那么ab＝1，＝3。
【规范解答】解：因为a：b＝5
所以（a×6）：（b×6）
＝6a：6b
＝5
因为a、b互为倒数
所以ab＝1
＝3
故答案为：5，3。
【考点评析】此题考查了比的基本性质、倒数的意义。
【变式训练01】（2020秋•永川区期中）红花朵数的与黄花朵数的相等，黄花朵数：红花朵数＝　10　：　9　。
【思路点拨】由题意知，红花×＝黄花×，据此求出黄花朵数：红花朵数即可。
【规范解答】解：黄花朵数：红花朵数＝：＝10：9
答：红花朵数的与黄花朵数的相等，黄花朵数：红花朵数＝10：9。
故答案为：10，9。
【考点评析】本题考查了比的意义和基本性质，结合题意分析解答即可。
【变式训练02】（2023•郧阳区模拟）在一个比例中，两个外项的积加上两个内项的积结果是160，其中一个外项是20，另一个外项是　4　
【思路点拨】由比例的基本性质得，两个外项的积：160÷2＝80，由于一个外项是20，所以另一个外项是80÷20＝4。
【规范解答】解：160÷2＝80
80÷20＝4
答：另一个外项是4。
故答案为：4。
【考点评析】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
考点2：解比例
【典例分析03】（2022•达川区）在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据比例的两个外项的积等于两个內项的积列方程计算。
【规范解答】解：x＝×
x÷＝÷
x＝
答：x的值是。
故选：A。
【考点评析】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活利用等式的性质解方程。
【典例分析04】（2022秋•定州市期末）解比例。
＝
x：0.8＝9：4
：x＝：
【思路点拨】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例；一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项＝；（2）求未知内项＝。
【规范解答】解：＝
4.5X＝0.9×0.8
4.5X÷4.5＝0.72÷4.5
X＝0.16

x：0.8＝9：4
4x＝0.8×9
4x÷4＝0.8×9÷4
x＝1.8

：x＝：
x＝
x＝
x＝
【考点评析】本题考查了利用比例的性质解比例。
【变式训练03】（2021•涪城区）解方程。
：x＝5%：0.1
（x﹣1.25）÷4＝0.85×4
【思路点拨】（1）将比例式化成方程后两边同时除以5%即可。
（2）先计算出0.85×4的积，然后两边同时乘4，方程的两边再同时加上1.25，最后两边同时除以。
【规范解答】解：（1）：x＝5%：0.1
5%x＝×0.1
5%x÷5%＝÷5%
x＝0.75

（2）（x﹣1.25）÷4＝0.85×4
（x﹣1.25）÷4×4＝3.4×4
x﹣1.25+1.25＝13.6+1.25
x÷＝14.85÷
x＝29.7
【考点评析】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
【变式训练04】（2022秋•无锡期中）解比例
6：x＝：2； ＝0.8：0.3．
【思路点拨】（1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解．
【规范解答】解：（1）6：x＝：2
x＝6×2
x＝12
x＝16；

（2）＝0.8：0.3
0.8x＝0.24×0.3
0.8x÷0.8＝0.072÷0.8
x＝0.09．
【考点评析】本题考查知识点：依据等式的性质，以及比例基本性质解方程．
考点3：图形的放大与缩小
【典例分析05】（2022春•长兴县期中）如图，把长方形按1：3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是（　　）

A．1；3 B．1：9 C．3：1 D．9：1
【思路点拨】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，按1：3缩小后的图形的长是12×＝4（cm），宽是9×＝3（cm），根据长方形的面积计算公式“S＝ab”分别计算出原长方形、缩小后长方形的面积，再根据比的意义即可求出它们面积的比。
【规范解答】解：12×＝4（cm）
9×＝3（cm）
（4×3）：（9×12）
＝12：108
＝1：9
答：所得长方形的面积与原来长方形的面积比是1：9。
故选：B。
【考点评析】平面图形放大或缩小前后面积的比等于相似比的前、后项分别平方，要记住这个结论。通过本题，要记住这个结论。
【典例分析06】（2022秋•合川区期末）把一个长方形放大，就是把它的每边都增加同样的长度。 　×　（判断对错）
【思路点拨】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大相同的倍数，据此即可判断。
【规范解答】解：把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大相同的倍数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查图形的放大的意义，注意各条对应边都按照比例进行放大。
【变式训练05】（2022秋•益阳期末）按要求作图。

（1）把图形①各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把图形②各边缩小为原来的画出缩小后的图形。
（3）在图形②里画一个最大的圆。
【思路点拨】（1）把图形①平行四边形的各边放大到原来的2倍，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，据此画图解答即可；
（2）把图形②的各边缩小到原来的，就是把正方形形的边长都缩小到原来的，据此画图即可。
（3）根据圆的画法，用正方形边长的一半为半径，以正方形对角线的交点为圆心，在图形②里画一个最大的圆即可。
【规范解答】解：作图如下：

【考点评析】本题是考查图形的放大与缩小及圆的画法，结合题意分析解答即可。
【变式训练06】（2021秋•常熟市期末）如图所示（图中小正方形边长为1厘米）。

（1）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积和原图形面积的比是 　1：4　。
（2）已知图中三角形ABC是一个等边三角形，那么点A在点B的 　东　偏 　北60　°方向 　4　厘米处。
（3）把梯形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；在旋转过程中点C经过的路线总长度是 　6.28　厘米。
【思路点拨】（1）该平行四边形底为4格，高为2格，根据图形放大与缩小的意义，按1：2的比缩小平行四边形，计算面积比即可；
（2）确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位，结合等边三角形的性质，其每个角都是60度，可得∠ABC＝60°，每条边都相等，所以AB长度和BC长度相等，都是4格，即4厘米；
（3）根据旋转的特征，梯形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形，通过对圆性质的了解，90÷360＝，即点C经过路线的长为圆的周长的，该圆以BC长度为半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求解即可。
【规范解答】解：（1）原来平行四边形底为4格，即4厘米，高为2格，即2厘米，缩小后平行四边形底为2格，即2厘米，高为1格，即1厘米，
缩小后平行四边形面积为：
2×1＝2（平方厘米）
原平行四边形面积为：
4×2＝8（平方厘米）
缩小后图形的面积和原图形面积的比是：
2：8
＝（2÷2）：（8÷2）
＝1：4
（2）点A在点B的东偏北60°方向4厘米处。
（3）×2×3.14×4
＝×6.28×4
＝1×6.28
＝6.28（厘米）

故答案为：（1）1：4；（2）东；北60；4；（3）6.28。
【考点评析】此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、等边三角形的性质、考查方向的辨别以及圆的周长公式，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
考点4：比例尺
【典例分析07】（2021•金乡县）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．20：1 B．1：20 C．2：1 D．1：2
【思路点拨】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【规范解答】解：10cm：5mm
＝10cm：0.5cm
＝20：1
答：这幅图纸的比例尺是20：1。
故选：A。
【考点评析】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
【典例分析08】（2022•永定区）一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是5cm，则这张图纸的比例尺是（　　）。
A．250：1 B． C． D．1：25
【思路点拨】比例尺＝图上零件长：实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺。
【规范解答】解：5cm＝50mm
50：2＝25：1＝
答：这张图纸的比例尺是25：1。
故选：C。
【考点评析】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一。
【变式训练07】．（2022秋•北碚区期末）把线段比例尺改写为数值比例尺是 　1：5000　。比例尺1：60000表示实际距离是图上距离的 　60000　倍。
【思路点拨】根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出即可。
【规范解答】解：1cm：50m
＝1cm：5000cm
＝1：5000
把线段比例尺改写为数值比例尺是1：5000。比例尺1：60000表示实际距离是图上距离的60000倍。
故答案为：1：5000，60000。
【考点评析】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
【变式训练08】．（2023•黄州区模拟）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1：2400000．　×　（判断对错）
【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【规范解答】解：由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离240千米，
240千米＝24000000厘米，
比例尺是1：24000000．
原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
考点5：比例尺应用题
【典例分析09】（2021•平舆县）实验小学的操场是一个长方形，按1：500的比例尺画在图纸上，长是6厘米，宽是4厘米，这个操场的实际面积是多少平方米？
【思路点拨】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据分别求出长方形操场的实际长和宽是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【规范解答】解：6÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
4＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
30×20＝600（平方米）
答：这个操场的实际面积是3000平方米。
【考点评析】熟练掌握图上距离、比例尺、实际距离三者间的关系以及长方形面积的计算方法是解题的关键。
【典例分析10】（2022春•宁津县月考）在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，客车和货车同时从甲、乙两丙地出发，相向而行，经过1.2小时相遇。客车的速度是105千米/时，货车的速度是多少？
【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，然后减去客车的速度，即可求出货车的速度。
【规范解答】解：8÷＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷1.2＝200（千米）
200﹣105＝95（千米/时）
答：货车的速度是95千米/时。
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
【变式训练09】（2022秋•定州市期末）曲港高速公路（曲阳至黄骅港）是河北省“东出西联”出海通道，其定州段连通京昆和京港澳高速，填补安国、博野两地无高速公路的空白，项目建设里程约为92千米。在一幅1：4000000的地图上，这条高速公路的长度是多少？
【思路点拨】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺来解决。
【规范解答】解：设这条高速公路的图上长度是x厘米。
92千米＝9200000厘米
x：9200000＝1：4000000
4000000×x＝9200000
x＝2.3
答：这条高速公路的图上长度是2.3厘米。
【考点评析】熟悉比例尺的意义是解决本题的关键。
【变式训练10】（2022春•鹿城区校级期中）在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的图上距离是9cm。甲、乙两车从两地同时相向而行，3小时相遇，甲、乙两车速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？
【思路点拨】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是3：2，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。
【规范解答】解：9÷＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米）
150×＝90（千米/时）
150﹣90＝60（千米/时）
答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【考点评析】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
基础练
一．选择题（共3小题）
1．（2022•锡山区模拟）用3，2，6和4四个数组成比例的是（　　）
A．4：2＝3：6 B．2：6＝3：4 C．4：2＝6：3 D．3：4＝2：6
【思路点拨】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，计算即可。
【规范解答】解：3×4＝2×6＝12
所以用3，2，6和4四个数组成比例的是4：2＝6：3。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查比例的基本性质的应用。
2．（2022春•新晃县期中）下面的式子中，（　　）是比例。
A．：3＝1：30 B．4：3＝： C．1：5＝5：1
【思路点拨】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，判断即可。
【规范解答】解：×30＝3×1，所以A选项是比例；
4×＝，3×＝，内项的积不等于外项的积，所以B选项不是比例；
1×1＝1，5×5＝25，内项的积不等于外项的积，所以C选项不是比例。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查比例的基本性质的应用。
3．（2022春•莱山区期末）下面可以和3，6，9组成比例的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路点拨】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例，据此求出两个数的比，看比值是否相等。
【规范解答】解：因为9：3＝3，6：2＝3，所以2可以和3，6，9组成比例。
故选：A。
【考点评析】本题考查了判断组成比例的方法。
二．填空题（共4小题）
4．（2022秋•雨花区期末）按要求化比：480：240＝　200　：100
【思路点拨】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，据此解答即可。
【规范解答】解：480×100÷240
＝48000÷240
＝200
故答案为：200。
【考点评析】本题考查了比例的基本性质，根据内项之积等于外项之积，结合题意解答即可。
5．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的距离为20cm。两列客车同时从甲、乙两地相对开出，A车每时行55km，B车每时行45km，　8　时后两车相遇。
【思路点拨】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离；接下来根据上述结果，结合“路程÷速度之和＝相遇时间”，即可求出几小时后两列客车相遇。
【规范解答】解：40km＝4000000cm，
20÷＝80000000（cm）
80000000cm＝800km，
800÷（55+45）
＝800÷100
＝8（h）
所以8小时后两车相遇。
故答案为：8。
【考点评析】本题是一道关于比例尺方面的题目，根据比例尺的意义求出甲、乙两地实际距离是关键。
6．（2022•南城县）比比皆是你会如何判断？若12，8，5和m能组成比例，那么m最大是 　19.2　，最小是 　　。
【思路点拨】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，列出比例式解答即可。
【规范解答】解：12×8÷5＝19.2
8×5÷12＝
答：m最大是19.2，最小是。
故答案为：19.2，。
【考点评析】解答本题的关键是根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换。
7．（2022•扬州）如果x与y互为倒数，且，那么8a＝　　。
【思路点拨】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，把，化为：5a＝xy；x和y互为倒数，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；即xy＝1；5a＝1，求出a＝，即可求出8a的值。
【规范解答】解：x与y互为倒数，所以xy＝1。

5a＝xy
5a＝1
a＝
8a＝×8
8a＝
故答案为：。
【考点评析】利用比例的基本性质和倒数的意义进行解答。
三．判断题（共3小题）
8．（2022•汝城县模拟）一个5mm长零件画在图纸上的长是20cm，这幅图的比例尺是1：40。 　×　（判断对错）
【思路点拨】比例尺＝图上距离：实际距离，据此求出比例尺即可判断。
【规范解答】解：20cm＝200mm
这幅图的比例尺是200：5＝40：1。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
9．（2022•孟津县）如用字母表示比例的四个项：a：b＝c：d，则比例的基本性质可以表示为：a×d＝b×c.　√　（判断对错）
【思路点拨】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此判断即可。
【规范解答】解：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，所以如用字母表示比例的四个项：a：b＝c：d，则比例的基本性质可以表示为：a×d＝b×c。
故答案为：√。
【考点评析】本题主要考查了比例的基本性质的灵活运用。
10．（2022•商城县）一个圆形花坛按1：100的比例尺画在图纸上，图上的面积与实际面积的比也是1：100。 　×　（判断对错）
【思路点拨】一个圆形花坛按1：100的比例尺画在图纸上，意思就是把圆形花坛的半径按1：100画在图纸上。根据圆面积公式可做判断。
【规范解答】解：图上圆的半径是1厘米，实际花坛的半径是100厘米，
图上圆的面积＝π×12＝3.14（平方厘米）
花坛面积＝π×1002＝3.14×10000＝31400（平方厘米）
面积比：3.14：31400＝1：10000
故答案为：×。
【考点评析】理解比例尺的意义是解决本题的关键。
四．计算题（共1小题）
11．（2022•凌海市）解方程。
x﹣x＝3
25%x＝15
x：0.24＝5：
＝
【思路点拨】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（2）方程两边同时乘4；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘2；
（4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以5。
【规范解答】解：（1）x﹣x＝3
x＝3
x＝3×
x＝8

（2）25%x＝15
4×25%x＝15×4
x＝60

（3）x：0.24＝5：
x＝1.2
2×x＝1.2×2
x＝2.4

（4）＝
5x＝72
5x÷5＝72÷5
x＝14.4
【考点评析】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共4小题）
12．（2021秋•瑶海区期末）在一幅比例尺是1：20000000的地图上，量得甲、乙两地长5cm，甲、乙两地相距多少千米？
【思路点拨】根据比例尺的意义可知，用图上距离除以比例尺，求实际距离，再换算单位即可。
【规范解答】解：5÷＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
答：甲、乙两地相距1000千米。
【考点评析】本题主要考查比例尺的应用。
13．（2022春•云和县期中）在一幅比例尺为1：1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？
【思路点拨】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。
【规范解答】解：16÷＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷（55+65）
＝240÷120
＝2（小时）
答：两车经过2小时相遇。
【考点评析】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系。
14．（2021秋•安岳县期末）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，4小时到达，在比例尺是1：3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？
【思路点拨】根据路程＝速度×时间，求得甲地到乙地的实际距离，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求得图上距离。已知蜗牛的速度是平均每分钟爬12厘米，根据路程÷速度＝时间，即可求得它只要爬多少分钟就能到达乙地。
【规范解答】解：60×4＝240（千米）
240千米＝24000000厘米
24000000×＝8（厘米）
8÷12＝（分钟）
答：这只蜗牛需要分钟才能爬到乙地。
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系。
15．（2021秋•酉阳县期末）在比例尺是1：5000的图纸上，量得一块长方形土地长是6cm，宽是4cm。这块土地实际有多少平方米？
【思路点拨】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据分别求出长方形土地的实际长和宽是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽即可解答。
【规范解答】解：6÷＝30000（厘米）
4÷＝20000（厘米）
30000厘米＝300米
20000厘米＝200米
300×200＝60000（平方米）
答：这块土地实际有60000平方米。
【考点评析】熟练掌握图上距离、比例尺、实际距离三者间的关系以及长方形面积的求法是解题的关键。
提高练
一．选择题（共3小题）
1．（2021秋•瑞金市期末）小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（　　）的比例尺比较合适。
A．1：200 B．1：2000 C．1：20000
【思路点拨】100米＝10000厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出画在练习本上的长度，再判断即可。
【规范解答】解：108米＝10800厘米
10800÷200＝54（厘米）
10800÷2000＝5.4（厘米）
10800÷20000＝0.54（厘米）
54厘米远超过一个练习本的长，0.54厘米没有1厘米长，太小。因此选1：2000的比例尺比较合适。
故选：B。
【考点评析】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。
2．（2022•蓝田县模拟）下列各比中，能与4：9组成比例的一组是（　　）
A．9：4 B．8：12 C．： D．：
【思路点拨】判断两个比是否可以组成比例，看两个比的比值是否相等，如果相等，就可以组成比例，不相等，则不能组成比例。
【规范解答】解：4：9＝
A.9：4＝≠，所以9：4不能与4：9组成比例；
B.8：12＝≠，所以8：12不能与4：9组成比例；
C.：＝，所以：能与4：9组成比例；
D.：＝≠，所以：不能与4：9组成比例。
故选：C。
【考点评析】此题主要考查学生对两个比是否可以组成比例的理解与认识。
3．（2022•勉县）把4.5、7.5、和这四个数组成比例，其内项的积是（　　）
A．1.35 B．2.25 C．3.75 D．33.75
【思路点拨】根据比例的基本性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，这四个数当中，最大的数应该是和最小的数相乘，这样才能保证两个乘积相等；据此解答。
【规范解答】解：7.5×＝4.5×＝2.25
所以把4.5、7.5、和这四个数组成比例，其内项的积是2.25。
故选：B。
【考点评析】掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2022•茂名模拟）从24的因数中找出2个质数和2个合数，组成一个比例 　2：3＝4：6　。
【思路点拨】先找出24的因数；再根据比例的意义，从中选出两个质数和两个合数组成一个比例即可。
【规范解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
选两个质数为2和3，两个合数为4和6
可以组成比例为2：3＝4：6
故答案为：2：3＝4：6。（答案不唯一）
【考点评析】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，也考查了质数和合数的意义。
5．（2022•汝州市）一个比例的两个外项的乘积是最大的一位合数，如果其中一个内项是1.5，那么另一个内项是 　6　，写出一个这样的比例是 　1：1.5＝6：9　。
【思路点拨】最大的一位合数是9，根据比例的基本性质：两外顶之积等于两内项之和，9除以一个內项，所得的结果就是另一个內项，据此即可写出这样的比例。
【规范解答】解：最大的一位合数是9，
所以另一个内项是：9÷1.5＝6
这样的比例是：1：1.5＝6：9
答：另一个内项是6，这样的比例是1：1.5＝6：9。
故答案为：6；1：1.5＝6：9。
【考点评析】本题考查了比例的基本性质，即两个外项的积等于两个內项的积，注意最大的一位合数是9。
6．（2022•两江新区）如果a＝b，则a：b＝（ 　21　：　20　）（填最简整数比），如果a+b＝150，那么a÷+b÷＝　400　。
【思路点拨】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简；先把除法变为乘法，再根据乘法分配律的逆运算即可求解。
【规范解答】解：（1）a＝b，则a：b＝：＝21：20
（2）因为a+b＝150，
a÷+b÷
＝a×+b×
＝（a+b）×
＝150×
＝400
故答案为：21，20；400。
【考点评析】本题主要考查了比例的意义和基本性质的灵活运用。
三．计算题（共1小题）
7．（2022•永定区）求未知数x。
x﹣x＝30
2.8x+9＝65
x：3.5＝：40%
＝
【思路点拨】（1）先化简x﹣x，然后方程的两边同时除以（﹣）的差；
（2）方程的两边先同时减去9，然后两边同时除以2.8；
（3）将比例式化成方程后两边同时除以40%；
（4）将比例式化成方程后两边同时除以8。
【规范解答】解：（1）x﹣x＝30
x＝30
x÷＝30÷
x＝180

（2）2.8x+9＝65
2.8x+9﹣9＝65﹣9
2.8x÷2.8＝56÷2.8
x＝20

（3）x：3.5＝：40%
40%x＝3.5×
0.4x÷0.4＝2÷0.4
x＝5

（4）＝
8x＝32×3
8x÷8＝96÷8
x＝12
【考点评析】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
四．应用题（共1小题）
8．下面是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观一共要花多少元出租车费？

【思路点拨】先用“4+8”求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小明从家到展览馆的实际距离；用“小明从家到展览馆的实际距离﹣3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量＝总价”求出超出3千米增加的车费，然后后根据“起步价+增加的车费＝租车总费用”，由此解答即可．
【规范解答】解：（4+8）÷
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8+（30﹣3）×1.4
＝8+37.8
＝45.8（元）
答：小明完成这次参观一共要花45.8元出租车费．
【考点评析】解答此题应根据：（1）图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，（2）单价、数量和总价三个量之间的关系．
五．操作题（共1小题）
9．（2021春•临漳县期中）（1）先分别量出汽车站到广场、少年宫、超市的图上距离，再计算出实际距离．
（2）实验小学在汽车站的北偏东45°方向600m处．请在图中标出实验小学的位置．

【思路点拨】（1）先测量出汽车站到广场、少年宫、超市的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答．
（2）根据利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离．根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，据此作图即可．
【规范解答】解：（1）通过测量可知：汽车站到广场的图上距离是2厘米、汽车站到少年宫的图上距离是2.5厘米、汽车站到超市的图上距离是1.8厘米，
2
＝2×20000
＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
2.5
＝2.5×20000
＝50000（厘米）
50000厘米＝500米
3
＝3×20000
＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：汽车站道广场的实际距离是400米、到少年宫的实际距离是500米、到超市的实际距离是600米．

（2）600米＝6000厘米
60000×＝3（厘米）
作图如下：

【考点评析】此题考查的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离表示物体位置的方法及应用．
六．解答题（共5小题）
10．（2022•紫金县）在比例尺是1：1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是12厘米，宽是5.5厘米．这个操场的实际面积是多少平方米？
【思路点拨】要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可．
【规范解答】解：12÷＝12000（厘米）＝120（米）
5.5÷＝5500（厘米）＝55（米）
120×55＝6600（平方米）
答：这个操场的实际面积是6600平方米．
【考点评析】解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法．
11．（2022春•左权县期中）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的高速公路的距离是5.5厘米，在另一幅比例尺是1：500000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
【思路点拨】先根据第一幅图比例尺求出甲乙两城市的实际距离，再根据第二幅图比例尺求出图上距离，据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得，
5.5×200000＝1100000cm．
1100000×＝2.2cm
答：这条公路的图上距离是2.2厘米．
【考点评析】此题主要考查了比例尺意义的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算．
12．（2021•玉林模拟）在比例尺是1：5000000的地图上，量得A，B两地的公路长是6cm．甲，乙两车同时从A，B两地相对开出，2小时后相遇．已知甲，乙两车速度的比是2：3，则甲车的速度是多少？
【思路点拨】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲，乙两车速度的比是2：3”利用按比例分配的方法列式解答即可．
【规范解答】解：6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷2×
＝
＝60（千米/时）
答：甲车的速度是60千米/时．
【考点评析】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题．要注意单位的统一．
13．（2022春•洋县月考）在一幅比例尺为1：500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米．这间教室的实际面积是多少平方米？
【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出这间教室的实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可求出实际的面积．
【规范解答】解：长：3÷
＝1500（厘米）
＝15（米）
宽：2÷
＝1000（厘米）
＝10（米）
面积：15×10＝150（平方米）
答：这间教室的实际面积是150平方米．
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，关键是求出实际的长和宽，解答时要注意单位的换算．
14．（2022春•金安区期中）我国“神舟”六号载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一张比例尺是1：15000000的地图上，量得四子王旗到北京的距离是3cm．则两地间的实际距离是多少千米？
【思路点拨】根据比例尺的定义可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，由此代入数据即可解答．
【规范解答】解：3÷
＝3×15000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米．
答：这两地之间的距离是450千米．
【考点评析】此题考查了利用比例尺计算实际距离的方法．