第10讲 对数与对数函数 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第10讲 对数与对数函数 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共12页。试卷主要包含了，其中k为常数，函数y=lg14的单调递区间为，若函数f=lg1x+lg，则等内容，欢迎下载使用。
1.（2026·雅礼中学·5月模拟）lg12sin15∘+lg12cs15∘=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】lg12sin15∘+lg12cs15∘=lg12(sin15∘cs15∘)=lg1212sin30∘=lg1214=2.
【点拨】本题考查对数的运算性质以及二倍角的正弦公式.
2.（2026·宁波十校·3月联考）设a>0,b>0,lg2是lg4a与lg2b的等差中项，则2a+b的值为
A. 14 B. 12 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】∵a>0,b>0,lg2是lg4a与lg2b的等差中项，∴2lg2=lg4a+lg2b，即lg2=lg22a+b，∴2a+b=1.
【点拨】本题考查等差中项的性质及对数的运算.
3.（2026·龙岩市·3月检测）某云计算平台处理文件量N（单位：GB）的所需时间T=klg3N（单位：min），其中k为常数.已知处理文件量从9GB增加到729GB时，处理时间增加12min；当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加
A. 3min B. 6min C. 9min D. 24min
【答案】B
【解析】由题意可得klg3729−klg39=k(lg336−lg332)=4k=12，解得k=3，
∴当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加3lg36561−3lg3729=3(lg338−lg336)=3×2=6min.
【点拨】本题考查对数函数模型在实际问题中的应用，先求出参数k是解题关键.
4.函数y=lg14(x2−x−2)的单调递区间为
A. (−∞,12) B. (−∞,−1) C. (12,+∞) D. (2,+∞)
【答案】B
【解析】函数y=lg14(x2−x−2)的定义域为(−∞,−1)∪(2,+∞)，
令t=x2−x−2，又y=lg14t在定义域内为减函数，
故只需求函数t=x2−x−2在定义域(−∞,−1)∪(2,+∞)上的单调递减区间，
又∵函数t=x2−x−2在(−∞,−1)上单调递减，
∴y=lg14(x2−x−2)的单调递增区间为(−∞,−1).
【点拨】本题考查复合函数的单调性，注意复合函数“同增异减”的原则，求解时必须在定义域内进行.注：原卷题目“单调递区间”实为“单调递增区间”之误.
5.若函数f(x)=2+ax,x≤1,2a+lgax,x>1在R上单调，则a的取值范围是
A. (0,1) B. [2,+∞)
C. (0,12)∪(2,+∞) D. (0,1)∪[2,+∞)
【答案】D
【解析】若f(x)在R上单调递增，则a>12+a≤2a+lga1，解得a∈[2,+∞)，
若f(x)在R上单调递减，则0