第11讲 函数的图像 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第11讲 函数的图像 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共12页。试卷主要包含了函数y=122lnx2的图像是等内容，欢迎下载使用。
1.（2026·滨州·二模）函数f(x)=sinx+xcsx+x2在[−π,π]上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为f(−x)=sin(−x)+(−x)cs(−x)+(−x)2=−sinx−xcsx+x2=−f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B、D；当x=π时，f(π)=π−1+π2>0，排除C.故选：A.
【点拨】本题考查函数图象的识别，通常利用函数的奇偶性、单调性及特殊值进行排除.
2.（2026·南京六合·一模）已知函数f(x)=ln|x|x，则它的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题设，函数的定义域为{x∣x≠0}，且f(−x)=ln|−x|−x=−ln|x|x=−f(x)，所以f(x)=ln|x|x为奇函数，排除 B、D，当x>1时，ln|x|>0，故f(x)=ln|x|x>0，排除 C.故选：A.
【点拨】本题考查函数图象的识别，通常利用函数的定义域、奇偶性及特殊区间的符号进行排除.
3.（2026·枣庄·5月模拟）函数f(x)=x(e−x−ex)x2−1的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为{x∣x≠±1}.f(−x)=−x(ex−e−x)(−x)2−1=x(e−x−ex)x2−1=f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，排除C、D.当x>1时，x>0，e−x−ex0，所以f(x)0时，f(x)>0.对于A，f(x)=x2−9x3+2x，当x=1时，f（1）=−830时，f(x)>0，符合题意；对于C，f(−x)=4cs(−x)(−x)2+2=f(x)，为偶函数，不符合题意；对于D，f(x)=4sinxx2+2，当x=π时，f(π)=0，而图象在x>0时无零点，不符合题意.故选B.
【点拨】本题考查函数图象与解析式的对应关系，通常通过函数的奇偶性、特殊值及零点进行排除.
5.（2026·淮北·一模）函数f(x)=x1+e−x在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为f(x)大致图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵f(x)=x1+e−x，∴f（1）=11+e−1>0，排除选项 BD，∵f(x)=x1+e−x，∴f'(x)=1+e−x+xe−x(1+e−x)2=1+e−x(1+x)(1+e−x)2，设g(x)=1+e−x(1+x)，g'(x)=−e−x(1+x)+e−x=−xe−x，当g'(x)>0时，即−xe−x>0，x0，∴f(x)在x>0范围内是单调递增函数；当x0，所以当x∈(2,+∞)时，y'>0，函数单调递增，所以B正确；故选：B.
【点拨】本题考查函数图象的识别，通过分析函数的零点和导数判断单调性即可得出结论.
7.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A. y=sinx+12sin2x+13sin3x
B. y=sinx−12sin2x−13sin3x
C. y=sinx+12cs2x+13cs3x
D. y=csx+12cs2x+13cs3x
【答案】A
【解析】对于 A，函数y=f(x)=sinx+12sin2x+13sin3x，因为f(−x)=−sinx−12sin2x−13sin3x=−f(x)，所以函数为奇函数，又f(π4)=22+12+26=12+223>0，故 A 正确；对于 B，函数y=f(x)=sinx−12sin2x−13sin3x，因为f(−x)=−sinx+12sin2x+13sin3x=−f(x)，所以函数为奇函数，又f(π4)=22−12−26=23−12