第11讲 函数的图像 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第11讲 函数的图像 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共12页。
一、掌握基本初等函数的图像 PAGEREF _Tc232324160 \h 2
二、函数图像作法 PAGEREF _Tc232324161 \h 2
三、典题精讲 PAGEREF _Tc232324162 \h 3
考点一：函数图象的识辨 PAGEREF _Tc232324163 \h 3
考点二：函数图象的变换 PAGEREF _Tc232324164 \h 6
考点三：函数图象的应用 PAGEREF _Tc232324165 \h 8
四、高考真题 PAGEREF _Tc232324166 \h 13
一、考情分析
1. 考查频次与题型
近三年全国一卷中，对函数图象的考查频次适中，主要以单选题形式出现，分值为5分.考查方式侧重于函数图象的应用，如利用图象解决交点个数问题或数形结合比较大小.
2. 命题角度与特色
核心考点：侧重考查利用函数图象解决方程的根（交点）个数问题，以及基本初等函数图象的走势与性质.
命题趋势：单纯考查图象识辨的题目减少，更多地将函数图象作为一种工具（数形结合思想），融入到方程、不等式或大小比较等综合问题中.
试题特点：对作图能力要求较高，需要考生能够准确画出函数的草图，并敏锐捕捉图象的交点、渐近线、增减趋势等关键特征.
3. 备考策略
· 熟练掌握各类基本初等函数（特别是指数函数、对数函数、三角函数）的图象特征及作图方法.
· 强化数形结合思想，在遇到方程根的个数、不等式恒成立或复杂代数式比较大小时，优先考虑画出图象辅助分析.
· 掌握函数图象的平移、伸缩、翻折等常见变换规律，能够根据解析式快速描绘出复杂函数的草图.
二、知识清单
一、掌握基本初等函数的图像
· （1） 一次函数；（2） 二次函数；（3） 反比例函数；（4） 指数函数；（5） 对数函数；（6） 三角函数.
二、函数图像作法
1. 直接画
· ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性 (或其他对称性)、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线 (对称轴、渐近线等).
2. 图像的变换
（1） 平移变换
· ①函数y=f(x+a) (a>0) 的图像是把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移a个单位得到的.
· ②函数y=f(x−a) (a>0) 的图像是把函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移a个单位得到的.
· ③函数y=f(x)+a (a>0) 的图像是把函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移a个单位得到的.
· ④函数y=f(x)−a (a>0) 的图像是把函数y=f(x)的图像沿y轴向下平移a个单位得到的.
（2） 对称变换
· ①函数y=f(x)与函数y=f(−x)的图像关于y轴对称；函数y=f(x)与函数y=−f(x)的图像关于x轴对称；函数y=f(x)与函数y=−f(−x)的图像关于坐标原点(0,0)对称.
· ②若函数f(x)的图像关于直线x=a对称，则对定义域内的任意x都有f(a−x)=f(a+x)或f(x)=f(2a−x) (实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连线的中点横坐标为a，即(a−x)+(a+x)2=a为常数).
· 若函数f(x)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意x都有f(x)=2b−f(2a−x)或f(a−x)=2b−f(a+x).
· ③y=|f(x)|的图像是将函数f(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上来得到的 (如图 (a) 和图 (b)) 所示.
· ④y=f(|x|)的图像是将函数f(x)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函数y=f(|x|)左边的图像即函数y=f(|x|)是一个偶函数 (如图 (c) 所示).
· ⑤函数y=f−1(x)与y=f(x)的图像关于y=x对称.
【易错提醒】|f(x)|的图像先保留f(x)原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而f(|x|)的图像是先保留f(x)在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.
（3） 伸缩变换
· ①y=Af(x) (A>0) 的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长 (A>1) 或缩短 (0