2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第四章4.5三角函数的图象与性质(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第四章4.5三角函数的图象与性质(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了5　三角函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).
(2)余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
【名师点拨】
1.对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z).
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
3.对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数.
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)余弦函数y＝cs x的对称轴是y轴.( )
(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.( )
(3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( )
(4)y＝sin|x|是偶函数.( )
2.(多选)已知函数f(x)＝sinx−π2(x∈R)，下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间0，π2上单调递增
C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D.函数f(x)是奇函数
3.函数y＝tan2x−3π4的单调区间为 .
4.函数y＝csx＋π3，x∈0，π2的值域是 .
【名师点拨】
1.熟记与三角函数周期性、对称性、奇偶性有关的常用结论
(1)正弦型曲线、余弦型曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.
(2)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z).
(3)若y＝Acs(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z).
2.谨防两个易误点
(1)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的情况，避免出现增减区间的混淆.
(2)对于y＝tan x，是在每个区间kπ−π2，kπ＋π2(k∈Z)上单调递增，不能认为其在定义域上为增函数.
【必练核心题型】
题型一 三角函数的定义域和值域
【典例】1.函数y＝sinx−csx的定义域为 .
【典例】2.函数f(x)＝sin x＋cs x＋2sin xcs x＋2的值域为 .
【变式训练】
变式1.函数y＝tanπ2−xx∈−π4，π4且x≠0的值域为( )
A.[－1，1]B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C.(－∞，1]D.[－1，＋∞)
变式2.若函数f(x)＝4sin x－2cs 2x＋m在R上的最大值是3，则实数m等于( )
A.－6B.－5C.－3D.－2
题型二 三角函数的周期性、对称性与奇偶性
【典例】1.(多选)(2024·淄博模拟)已知函数f(x)＝sin2x−π3＋1，则下列结论中正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期T＝π
B.函数f(x)的图象关于点π6，0对称
C.函数f(x)的图象关于直线x＝5π12对称
D.函数f(x)在区间[0，2π]上有4个零点
【典例】2.(2025·西安模拟)已知函数f(x)＝cs(x＋φ)，则“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【变式训练】
变式1.(多选)(2024·黄山模拟)已知函数f(x)＝3sin ωx－cs ωx(ω>0)图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2，则( )
A.ω＝2
B.函数f(x)为奇函数
C.函数f(x)的图象关于点−5π12，0对称
D.函数f(x)的图象关于直线x＝2π3对称
变式2.(2025·广州模拟)若函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ等于( )
A.kπ(k∈Z)B.2kπ(k∈Z)
C.kπ2(k∈Z)D.(2k＋1)π(k∈Z)
题型三 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间
【典例】3 函数f(x)＝sinπ3−2x的单调递减区间为 ，在[0，π]上的单调递减区间为 .
命题点2 根据单调性求参数
【典例】4 (2025·广州模拟)若函数f(x)＝sin ωx＋3cs ωx(ω>0)在区间[a，b]上单调递减，且f(a)＝1，f(b)＝－1，b－a＝π2，则ω等于( )
A.13B.1C.23D.2
【变式训练】
变式1.下列区间中，函数f(x)＝－2sinx−π3单调递增的是( )
A.0，π2B.π，5π3
C.2π3，3π2D.3π2，2π
变式2.(2025·齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)＝sinωx−π3(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，若f(x)在(－m，m)上单调递增，则正数m的取值范围是 .
【限时训练】（限时：60分钟）
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.函数f(x)＝−2csx−1的定义域为( )
A.2π3＋2kπ，4π3＋2kπ(k∈Z)
B.5π6＋2kπ，7π6＋2kπ(k∈Z)
C.−2π3＋2kπ，2π3＋2kπ(k∈Z)
D.−5π6＋2kπ，5π6＋2kπ(k∈Z)
2.已知函数f(x)＝cs2x−π6，则f(x)在[－2，0]上( )
A.单调递增B.单调递减
C.先增后减D.先减后增
3.已知函数f(x)＝2csx＋π6，设a＝fπ7，b＝fπ6，c＝fπ4，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.b>a>c
4.已知函数f(x)＝sin(3x＋φ)(0