2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题4.4三角函数的图象与性质(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题4.4三角函数的图象与性质(学生版+解析)，共12页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19735" 【题型1 三角函数图象的识别及应用】 PAGEREF _Tc19735 \h 3
\l "_Tc15285" 【题型2 三角函数的定义域、值域与最值】 PAGEREF _Tc15285 \h 4
\l "_Tc553" 【题型3 根据三角函数的值域（最值）求参数】 PAGEREF _Tc553 \h 5
\l "_Tc9559" 【题型4 三角函数的奇偶性与对称性问题】 PAGEREF _Tc9559 \h 5
\l "_Tc4061" 【题型5 三角函数的周期性问题】 PAGEREF _Tc4061 \h 6
\l "_Tc27911" 【题型6 求三角函数的单调区间、比较大小】 PAGEREF _Tc27911 \h 6
\l "_Tc29832" 【题型7 根据三角函数的单调性求参数】 PAGEREF _Tc29832 \h 7
\l "_Tc24957" 【题型8 三角函数的零点问题】 PAGEREF _Tc24957 \h 7
\l "_Tc12005" 【题型9 三角函数的图象与性质的综合应用】 PAGEREF _Tc12005 \h 8
1、三角函数的图象与性质
知识点1 三角函数的定义域与值域的求解策略
1．三角函数的定义域的求解思路
求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象.
2．求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型：
(1)形如y=asinx+bcsx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；
(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；
(3)形如y=asinxcsx+b(sinx±csx)+c的三角函数，可先设t=sinx±csx，化为关于t的二次函数求值域(最值).
知识点2 三角函数的周期性、对称性、奇偶性的求解策略
1．三角函数周期的一般求法
(1)公式法；
(2)不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期.
2．三角函数的对称轴、对称中心的求解策略
(1)对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acs(ωx+φ)）形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωx+φ=
kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可.
(2)对于可化为f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=(k∈Z)），
求x即可.
3．三角函数的奇偶性的判断方法
三角函数型奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，若y=0则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数.
若y=Asin(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z).
知识点3 三角函数的单调性问题的解题策略
1．三角函数的单调区间的求解方法
求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间，只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.
2．已知三角函数的单调性求参数的解题思路
对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.
【方法技巧与总结】
1．对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期.
2．与三角函数的奇偶性相关的结论
(1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=(k∈Z)；若为奇函数，则φ=kπ(k∈Z).
(2)若y=Acs(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ=(k∈Z).
(3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z).
【题型1 三角函数图象的识别及应用】
【例1】（2025·甘肃白银·模拟预测）函数fx=sinπx+sin3πx3+x2−x的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2025·天津·二模）函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（ ）
A．fx=ex−e−xcsxB．fx=ex+e−xcsx
C．fx=ex−e−xsinxD．fx=ex+e−xsinx
【变式1-2】（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数fx=5xcsxex+sinx的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】（2025·四川·一模）函数fx=14csπx⋅ex−e−x，x∈−4,4的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【题型2 三角函数的定义域、值域与最值】
【例2】（2024·广东湛江·二模）函数fx=4sin5x−π6在0,π5上的值域为（ ）
A．−2,2B．−2,4C．−23,4D．−23,2
【变式2-1】（24-25高一下·北京海淀·期中）函数y=tanx+π4的定义域为（ ）
A．xx∈R,x≠3π4+kπ,k∈ZB．xx∈R,x≠π4+kπ,k∈Z
C．xx∈R,x≠3π4+2kπ,k∈ZD．xx∈R,x≠π4+kπ2,k∈Z
【变式2-2】（2025·山西·模拟预测）设函数fx=sin2x在区间π6,7π12的最小值和最大值分别为m和M，则M−m=（ ）
A．2B．32C．2−32D．1+32
【变式2-3】（2025·河南·三模）函数f(x)=2sin(2x+φ)00)在0,π2上的值域为−1,2，则ω的取值范围为（ ）
A．43,2B．43,83C．23,43D．23,83
【变式3-3】（2025·上海闵行·二模）已知函数y=csπ6x+π3在区间a,a+9上既有最大值1又有最小值−1，则关于实数a的取值，以下不可能的是（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
【题型4 三角函数的奇偶性与对称性问题】
【例4】（2025·河北保定·模拟预测）已知函数f(x)=sinω(x+π)为奇函数且ω>0，则f(π)=（ ）
A．0B．1C．−1D．±1
【变式4-1】（2025·全国一卷·高考真题）若点(a,0)(a>0)是函数y=2tanx−π3的图像的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A．π6B．π3C．π2D．4π3
【变式4-2】（2025·内蒙古通辽·三模）已知函数fx=5cs2x+φ+π6+1是偶函数，则φ的最小值是（ ）
A．π12B．π6C．π3D．5π12
【变式4-3】（2025·山东烟台·三模）若函数fx=sinωx+π600的最小正周期为13，则ω=（ ）
A．13B．3C．π3D．3π
【题型6 求三角函数的单调区间、比较大小】
【例6】（2025·广东深圳·二模）奇函数fx=2cs2x+φ0a>b
C．c>b>aD．a>c>b
【变式6-3】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）已知π3为曲线y=csx与y=sin(2x+φ)(0≤φ0的图象关于点2π3,0对称，且在0,π2上为增函数，则ω的值为（ ）
A．12B．1C．32D．2
【变式7-1】（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)，设甲：函数fx在区间−π6,π3上单调递增，乙：ω的取值范围是0,12，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式7-3】（2025·黑龙江·模拟预测）函数fx=23csωx−π2⋅csωx−2sin2ωx+1图象如图所示，若函数fx在m,π4单调增，则m的取值范围是（ ）
A．−14π9,π4B．−14π9,π4C．−8π9,π4D．−8π9,π4
【题型8 三角函数的零点问题】
【例8】（2025·北京·高考真题）设函数f(x)=sinωx+csωx(ω>0)，若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在0,π4上存在零点，则ω的最小值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
【变式8-1】（2024·湖南·模拟预测）已知函数fx=csωx+π4在0,π12上单调递减且其最小正周期为π，则函数fx的一个零点为（ ）
A．π4B．3π8C．π2D．5π8
【变式8-2】（2025·青海西宁·模拟预测）设函数f(x)=sinωx−π6(ω>0)，若f(x)在0,π2上有且只有2个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．73,3B．73,3C．73,133D．73,133
【变式8-3】（2025·四川绵阳·模拟预测）函数fx=sinωx+φ（ω>0且φ∈R在5π18,2π3上单调，且fπ3+f5π9=0，若fx在2π9,π上恰有2个零点，则ω的取值最准确的范围是（ ）
A．2713,6326B．95,94C．95,185D．94,187
【题型9 三角函数的图象与性质的综合应用】
【例9】（2025·天津·模拟预测）已知函数f(x)=2sinωx−π6(ω>0)和g(x)=3cs(2x+φ)+1|φ|0,00.
(1)设ω=1，m∈R，若有且只有一个x0∈0,m，使得函数y=fx+π4取得最小值，求m的取值范围；
(2)若对任意的x∈R，皆有fx+f2π3−x=0成立，且函数y=fx在区间−π8,0上是严格增函数，求函数y=fx的最小正周期.
19．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ≤π2.
(1)若fx的图象经过点A3π4,0，Bπ4,2，且点B恰好是fx的图象中距离点A最近的最高点，试求fx的解析式；
(2)若f0=−1，且fx在5π9,π上单调，在0,3π4上恰有两个零点，求ω的取值范围.
考点要求
真题统计
考情分析
(1)能画出三角函数的图象
(2)了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值
(3)借助图象理解正弦函数、余弦函数在上的性质及正切函数在上的性质
2023年新课标I卷：第15题，5分
2023年天津卷：第6题，5分
2024年新课标I卷：第7题，5分
2024年新课标Ⅱ卷：第9题，6分
2024年全国甲卷（文数）：第13题，5分
2025年全国一卷：第4题，5分
2025年全国二卷：第15题，13分
2025年北京卷：第8题，5分
三角函数的图象与性质是高考的重点、热点内容，其中三角函数的周期性、对称性、奇偶性与单调性之间的关系则是高考考察的重心.从近几年的高考情况来看，比较注重对三角函数的几大性质之间的逻辑关系的考查，试题多以选择题、填空题的形式呈现，有时也会在解答题中考查，难度中等或偏下，复习时要加强这方面的训练.