2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第四章4.6函数y＝Asin(ωx＋φ)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第四章4.6函数y＝Asin(ωx＋φ)(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了6　函数y＝Asin，函数y＝Asin的有关概念等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
1.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，φ>0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度.
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).( )
(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( )
(3)函数y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为eq \f(T,2).( )
(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( )
2.y＝2sin12x−π3的振幅、频率和初相分别为( )
A.2，4π，π3B.2，14π，π3
C.2，14π，－π3D.2，4π，－π3
3.将函数f(x)＝3sin2x＋π4的图象向右平移π3个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)＝ .
4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则点(ω，A)的坐标是 .
【名师点拨】
1.熟记下列常用结论
(1)“五点法”作图中，相邻两点的横向距离均为T4.
(2)若直线x＝a为正(余)弦型曲线的对称轴，则该函数一定在x＝a处取得最值.
(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.
2.谨防两个易误点
(1)分清“先平移后伸缩”还是“先伸缩后平移”，注意先伸缩后平移时平移距离为φω个单位长度.
(2)不要混淆横向、纵向的缩小、扩大与系数的关系.
【必练核心题型】
题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
【典例】1.(多选)为了得到函数f(x)＝sin2x−2π3的图象，只需把正弦曲线上所有的点( )
A.先向右平移2π3个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变
B.先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度
D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度
【典例】2.(2025·西安模拟)将函数f(x)＝2sin2x−π3的图象向左平移m(m>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则m的值可以是( )
A.π3B.πC.4π3D.5π3
【变式训练】
变式1.(多选)要得到y＝sin x的图象，可以将函数y＝sin2x−π5的图象上所有的点( )
A.向右平移π5个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
B.向左平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标扩大到原来的2倍
C.横坐标缩短到原来的12，再把所得各点向右平移π10个单位长度
D.横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平移π5个单位长度
变式2.将函数f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A.16B.14C.13D.12
题型二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【典例】1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0)个单位长度后，其图象与函数g(x)＝cs 2x的图象重合，则m的值可以为( )
A.5π6B.2π3C.π3D.π6
5.(2025·广州模拟)如图，直线y＝1与函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|≤π2的部分图象如图所示，则( )
A.f(0)＝－1
B.函数f(x)的最小正周期是2π
C.函数f(x)的图象关于直线x＝π3对称
D.将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.将函数f(x)＝sin2x−π3的图象向左平移φ00，−π20，0