2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用考点培优练02三角函数的图象和性质16大考点(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用考点培优练02三角函数的图象和性质16大考点(学生版+解析)，共7页。试卷主要包含了已知函数.，已知，函数的定义域为 .等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc8628" 考点01 五点作图法的应用 PAGEREF _Tc8628 \h 1
\l "_Tc12450" 考点02 解三角不等式 PAGEREF _Tc12450 \h 3
\l "_Tc1911" 考点03 三角函数的定义域问题 PAGEREF _Tc1911 \h 4
\l "_Tc13323" 考点04 三角函数的值域（最值）问题 PAGEREF _Tc13323 \h 4
\l "_Tc10048" 考点05 由三角函数的值域（最值）求参数 PAGEREF _Tc10048 \h 5
\l "_Tc32322" 考点06 三角函数的周期问题 PAGEREF _Tc32322 \h 6
\l "_Tc21772" 考点07 求三角函数的单调区间 PAGEREF _Tc21772 \h 7
\l "_Tc13356" 考点08 由三角函数的单调性求参数 PAGEREF _Tc13356 \h 8
\l "_Tc18309" 考点09 比较三角函数值的大小 PAGEREF _Tc18309 \h 8
\l "_Tc10686" 考点10 三角函数的奇偶性问题 PAGEREF _Tc10686 \h 9
\l "_Tc25332" 考点11 三角函数的对称性问题 PAGEREF _Tc25332 \h 11
\l "_Tc14755" 考点12 三角函数的零点问题 PAGEREF _Tc14755 \h 12
\l "_Tc2259" 考点13 三角函数图象的识别 PAGEREF _Tc2259 \h 13
\l "_Tc21242" 考点14 三角函数的图象变换 PAGEREF _Tc21242 \h 15
\l "_Tc30993" 考点15 由图象确定解析式 PAGEREF _Tc30993 \h 17
\l "_Tc13851" 考点16 三角函数性质的综合应用 PAGEREF _Tc13851 \h 19
考点01 五点作图法的应用
1．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知函数.
(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象：
(2)将函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象，解不等式.
2．（2025·上海长宁·模拟预测）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)设，求函数的值域；
3．（2025·全国·模拟预测）设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数．
(1)求解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；
(2)在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域．
4．（2025高一·河南南阳·期中）已知函数的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．
(1)求的解析式；
(2)完善下面的表格，并画出在上的大致图象；
(3)当时，求的值域．
考点02 解三角不等式
5．（2025高三·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·浙江·模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
7．（2025高三·重庆九龙坡·阶段练习）已知
(1)时，求函数的值域；
(2)求解不等式.
8．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知，若，则的范围为 .
考点03 三角函数的定义域问题
9．（2025高一·山东日照·期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025高一·江西赣州·阶段练习）函数的定义域为 .
11．（2025高一·甘肃张掖·期末）函数定义域为 .
12．（2025高一·江苏南通·期中）在内函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
考点04 三角函数的值域（最值）问题
13．（2025高三·云南昆明·阶段练习）函数在上的最大值是 .
14．（2025·江苏南通·模拟预测）函数的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
15．（2025·河北·模拟预测）函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
16．（2025高三·广东梅州·阶段练习）函数在的值域为（ ）
A．B．C．D．
17．（2025·甘肃临夏·模拟预测）已知函数，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）函数的最小值为 ．
19．（2025高一·上海长宁·期中）函数，的值域是 ．
20．（2025高三·上海·阶段练习）对任意均有恒成立，则的最大值为
21．（2025·甘肃兰州·模拟预测）函数，的值域是 ．
考点05 由三角函数的值域（最值）求参数
22．（2025·四川巴中·模拟预测）已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 .
23．（25-26高三·陕西咸阳·阶段练习）已知函数在区间上既有最大值，也有最小值，则实数的取值范围为 ．
24．（2025·海南·模拟预测）已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ．
25．（2025高三·全国·专题练习）若函数在上没有最小值，则的取值范围是 .
26．（2025·四川成都·模拟预测）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为 .
27．（2025·上海·模拟预测）已知函数．若存在，使得，则的最大值为 ．
考点06 三角函数的周期问题
28．（2025高一·安徽蚌埠·期末）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
29．（2025·甘肃·模拟预测）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
30．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数的最小正周期为，的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2025·甘肃金昌·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．B．C．D．2025
32．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则在上的最大值为（ ）
A．1B．C．2D．3
33．（2025·河北·模拟预测）已知函数，若图象上相邻的两个零点之间的距离是，且，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
考点07 求三角函数的单调区间
34．（2025·湖南·模拟预测）下列函数中，为周期函数，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2025高三·上海闵行·期中）函数的单调递增区间是 .
36．（2025高三·天津·阶段练习）函数在的单调递减区间是
37．（2025高三·全国·专题练习）下列区间中，函数不单调的区间是（ ）
A．B．C．D．
38．（2025高三·山西长治·阶段练习）已知函数，，则函数的单调递减区间为 ．
39．（25-26高三·天津·阶段练习）已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 ．
考点08 由三角函数的单调性求参数
40．（2025高三·湖北十堰·期末）已知，函数在上单调递减，则的最大值为 .
41．（2025·湖南郴州·模拟预测）已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围为 .
42．（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为 .
43．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知函数，若在区间上单调递增，则的最大值为 .
44．（2025高一·重庆·期中）已知函数在区间内单调递增，则的最大值为 .
45．（2025高三·重庆·阶段练习）已知函数，直线和点是的一组相邻的称轴和对称中心，且在区间上单调递减，则 ．
考点09 比较三角函数值的大小
46．（2025·江西赣州·模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
47．（2025高一·山西运城·阶段练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
48．（2025·福建漳州·模拟预测）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
49．（2025·河南·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
50．（2025·全国·模拟预测）若函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
考点10 三角函数的奇偶性问题
51．（2025·上海·模拟预测）下列函数中是奇函数的为（ ）
A．B．C．D．
52．（2025高三·上海虹口·期中）下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
53．（2025·四川·模拟预测）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
54．（2025·河北·模拟预测）已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．1C．0D．
55．（2025·河南·模拟预测）已知为偶函数，则实数（ ）
A．0B．1C．D．
56．（25-26高三·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数是奇函数，则（ ）
A．－2B．0C．1D．2
57．（2025·全国·模拟预测）函数是上的偶函数，则（ ）
A．0B．C．D．
58．（2025·四川广安·模拟预测）已知函数为偶函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
59．（2025·江西·模拟预测）已知函数为奇函数，则m＝（ ）
A．5B．4C．D．1
60．（2025高三·河南开封·阶段练习）已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
61．（2025·河北邯郸·模拟预测）若函数为偶函数，则取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
考点11 三角函数的对称性问题
62．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）下面给出的点中，是函数的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
63．（2025高一·山东威海·期中）已知函数，则（ ）
A．B．的最大值为2
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增
64．（2025·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（ ）
A．B．C．D．
65．（2025高三·福建·阶段练习）已知函数的图象关于点 对称，则的单调递增区间为 .
66．（2025高三·安徽六安·阶段练习）已知函数的图象关于点对称，且，则的值为 .
67．【多选】（25-26高三·江苏无锡·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上的值域为
68．【多选】（2025高三·山西大同·期末）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于y轴对称
B．在区间上单调递减
C．的最小正周期为
D．的图象关于点对称
69．【多选】（25-26高三·安徽·开学考试）已知函数，则（ ）
A．在定义域内是增函数B．的最小正周期为
C．直线是图象的一条对称轴D．是图象的一个对称中心
考点12 三角函数的零点问题
70．（2025·全国·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围为 ．
71．（25-26高三·广东·阶段练习）若对任意实数，函数在上最少有三个不同的零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
72．【多选】（25-26高三·陕西西安·开学考试）已知，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．函数可能有两个零点B．函数可能有三个零点
C．函数可能有四个零点D．函数可能有五个零点
73．（2025高三·四川广安·阶段练习）设函数，已知在上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．在上有3个极值点B．在上有2个最大值点
C．在上单调递增D．的取值范围为
74．（25-26高三·辽宁·开学考试）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
75．（2025·广东·模拟预测）设函数，则在上的零点个数是 ．
76．（2025·海南·模拟预测）函数，若的一个单调递增区间为，且，下面说法正确的是（ ）
A．B．
C．在上有2个零点D．
考点13 三角函数图象的识别
77．（25-26高三·重庆南岸·阶段练习）函数，的图象是（ ）
A．B．
C．D．
78．（2025·天津·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
79．（2025高三·安徽阜阳·阶段练习）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
80．（2025·江西·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
考点14 三角函数的图象变换
81．（2025·上海浦东新·模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 .
82．（2025高三·陕西西安·期末）将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
83．（2025高三·江苏无锡·期中）已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度
84．（2025高三·内蒙古阿拉善盟·期末）将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
85．（2025·湖北恩施·模拟预测）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
86．（2025·山东·模拟预测）已知函数，要得到一个偶函数的图象，可以将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
87．（25-26高三·湖北孝感·阶段练习）已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
88．（25-26高三·湖南邵阳·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为 .
考点15 由图象确定解析式
89．（25-26高三·重庆·阶段练习）函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为 .

90．（25-26高三·重庆·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
91．（2025·北京·模拟预测）已知函数，其中.如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
92．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知函数的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若平行四边形的面积为，则（ ）
A．B．1C．D．
93．（2025高一·安徽亳州·期末）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．在区间上单调递减
D．在区间上共有8100个零点
94．（2025高三·天津·期中）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是 ．（写出下列选项的序号即可）
①．函数的图象关于直线对称
②．函数的图象关于对称
③．该图象向右平移个单位长度可得的图象
④．函数在上单调递增
考点16 三角函数性质的综合应用
95．【多选】（2025·湖南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．在区间上的值域为
D．若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为
96．【多选】（2025高三·湖北·开学考试）已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的图象与的图象在内有4个交点
97．（2025高三·陕西西安·阶段练习）若函数，图象的相邻对称轴距离为，且.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象.当时，求不等式的解集.
98．（25-26高三·山西太原·阶段练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数.
(1)求的最小值；
(2)当最小时，求函数取得最大值时，的取值集合.
99．（2025·湖北襄阳·模拟预测）已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求k的取值范围.
“五点法”作函数的图象的步骤：
①列表.令,依次得出相应的值；②描点；③连线得函数在一个周期内的图象；④左右平移得到的图象.
0
1
0
0
1
0
x
0
0
0
用三角函数图象解三角不等式的步骤：
①作出相应的正弦函数或余弦函数在上的图象(也可以是上的图象)；②在上或(上)写出适合三角不等式的解集
求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数图象来求解．
【注意】解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．
三角函数的值域求法
（1）正余弦型：形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acs(ωx＋φ)＋b)，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后，求得sin(ωx＋φ)(或cs(ωx＋φ))的范围，最后求得最值
（2）二次型：形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定．
（3）和差积换元型：形如sin xcs x±(sin x±cs x)，利用sin x±cs x和sin xcs x的关系，通过换元法转换成二次函数求值域问题
（4）分式型： = 1 \* GB3 ①分离常数法：通过分离常数法进行变形，再结合三角函数有界性求值域； = 2 \* GB3 ②判别式法．
先通过三角公式将函数化为y=A sin(ωx+φ)+B或y=A cs(ωx+φ)+B的标准形式，再根据x的定义域确定ωx+φ的取值范围，结合已知最值列关于参数的方程然后求解.
(1)定义法：利用周期函数的定义求解．
(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq \f(2π,|ω|).
注：若函数的周期是，则函数的周期为,
(3)图象法：画出函数图象，通过图象直接观察即可．
求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．余弦和正切类似处理.
已知单调性求参数的范围
子集法
求出原函数的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解
反子集法
由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解
周期性法
由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过eq \f(1,4)周期列不等式(组)求解
比较三角函数值大小的步骤
(1)异名函数化为同名函数．
(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上．
(3)利用函数的单调性比较大小．
1、判断函数奇偶性的方法
(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面：
一看函数的定义域是否关于原点对称；
二看f(x)与f(－x)的关系．
(2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．
提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则．
2、对y＝Asin(ωx＋φ)代入x＝0，若y＝0则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数．若y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)，若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)．
对于可化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求x即可．
巧用图象解决三角函数中的零点(方程根)的问题
解决三角函数中的零点(方程根)问题的关键是根据条件作出对应函数的图象，然后再将方程根的问题转化为图象的交点问题，利用数形结合思想解决．

函数图象的辨识可从以下方面入手
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置；
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）从函数的周期性，判断图象的循环往复；
（6）从函数的特殊点，排除不合要求的图象.


作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：
(1)五点法作图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；
(2)图象的变换法：由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
注：1．两种变换的区别
(1)先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；(2)先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是eq \f(|φ|,ω)(ω>0)个单位长度．
2．变换的注意点
无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看“角ωx＋φ”的变化．
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的图象，确定其解析式的步骤：
(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，B＝eq \f(M＋m,2)；
(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝eq \f(2π,T)；
(3)求φ，将图象上的已知点代入解析式，求解时注意点在上升区间还是下降区间．如果已知图象上有最值点，最好代入最值点求解．
探究函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)的综合应用时，可利用换元思想(令t＝ωx＋φ)，将ωx＋φ看作一个整体，结合y＝sin x，x∈R(y＝tan x)的性质求解．
对于y＝asin x＋bcs x型的函数，首先用辅助角公式将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式；若弦切函数并存的函数式，可将切化弦后再转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式．
考点培优练02 三角函数的图象和性质16大考点
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc8628" 考点01 五点作图法的应用 PAGEREF _Tc8628 \h 1
\l "_Tc12450" 考点02 解三角不等式 PAGEREF _Tc12450 \h 8
\l "_Tc1911" 考点03 三角函数的定义域问题 PAGEREF _Tc1911 \h 11
\l "_Tc13323" 考点04 三角函数的值域（最值）问题 PAGEREF _Tc13323 \h 12
\l "_Tc10048" 考点05 由三角函数的值域（最值）求参数 PAGEREF _Tc10048 \h 17
\l "_Tc32322" 考点06 三角函数的周期问题 PAGEREF _Tc32322 \h 20
\l "_Tc21772" 考点07 求三角函数的单调区间 PAGEREF _Tc21772 \h 23
\l "_Tc13356" 考点08 由三角函数的单调性求参数 PAGEREF _Tc13356 \h 26
\l "_Tc18309" 考点09 比较三角函数值的大小 PAGEREF _Tc18309 \h 29
\l "_Tc10686" 考点10 三角函数的奇偶性问题 PAGEREF _Tc10686 \h 32
\l "_Tc25332" 考点11 三角函数的对称性问题 PAGEREF _Tc25332 \h 37
\l "_Tc14755" 考点12 三角函数的零点问题 PAGEREF _Tc14755 \h 42
\l "_Tc2259" 考点13 三角函数图象的识别 PAGEREF _Tc2259 \h 47
\l "_Tc21242" 考点14 三角函数的图象变换 PAGEREF _Tc21242 \h 50
\l "_Tc30993" 考点15 由图象确定解析式 PAGEREF _Tc30993 \h 54
\l "_Tc13851" 考点16 三角函数性质的综合应用 PAGEREF _Tc13851 \h 60
考点01 五点作图法的应用
1．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知函数.
(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象：
(2)将函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象，解不等式.
【答案】(1)答案见详解
(2)
【分析】（1）由表格中所给数据计算得到其他对应数据完善表格；由五点作图法绘出函数在上的图象；
（2）函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象，由图象的平移变换得到的解析式，进而得到三角不等式，由正弦函数的图象和性质解得答案.
【详解】（1）表格如下：
函数在上的图象如下：
（2）将函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象，
则，
所以，即，
则，
得，
所以不等式的解集为.
2．（2025·上海长宁·模拟预测）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)设，求函数的值域；
【答案】(1)补充表格见解析，
(2)
【分析】（1）由表得，解方程组即可得，进一步可据此完成表格；
（2）由题意结合二倍角公式、诱导公式以及辅助角公式先化简的表达式，进一步通过整体换元法即可求解.
【详解】（1）由题意，解得，
所以函数的解析式为，
令时，解得，当时，，
将表中处的数据补充完整如下表：
（2）若，
则
，
因为，所以，
进而，
所以函数的值域为.
3．（2025·全国·模拟预测）设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数．
(1)求解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；
(2)在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域．
【答案】(1)详见解析；
(2)
【分析】（1）根据的最小正周期为，求得，再利用平移变换，得到函数，再根据函数是偶函数求得，从而得到，然后利用“五点法”作图求解；
（2）由，利用正弦定理，结合恒等变换求得，再根据是锐角三角形，求得角B的范围，再利用余弦函数的性质求解.
【详解】（1）解：因为函数的最小正周期为，
所以，则，
由图象向左平移后得到的函数为，
因为函数是偶函数，所以，则，
因为，所以，所以．
由五点法，列表如下：
的图象，如图所示：
（2）由，利用正弦定理得，
即，
即，
因为，所以，，
所以；
因为是锐角三角形，
所以 ，即，解得
因为，所以，
所以，
所以的值域是.
4．（2025高一·河南南阳·期中）已知函数的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．
(1)求的解析式；
(2)完善下面的表格，并画出在上的大致图象；
(3)当时，求的值域．
【答案】(1)
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）根据题意，结合的图象，得到最小正周期，求得，结合最高点为，求得的值，即可求解；
（2）完善表格，结合描点、连线，即可求得函数在上的大致图象；
（2）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】（1）解：由的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为，
可得函数最小正周期，所以，
又由一个最高点为，可得的，
因为，即，
可得，解得，
又因为，可得，所以．
（2）解：由（1）知，函数，完善表格如下：
则函数在上的大致图象如图：
（3）解：因为，可得，
当时，即时，取得最大值，最大值为；
当时，即时，取得最小值，最大值为，
所以函数的值域为．
考点02 解三角不等式
5．（2025高三·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】在同一坐标系作函数 以及 的图象即可求解.
【详解】
以及 的图象如上图，由图可知，；
故选：A.
6．（2025·浙江·模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】解不等式与，分别得出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为，所以，，
所以，，
因为，所以，，
所以，，
因为真包含了，
所以 “”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
7．（2025高三·重庆九龙坡·阶段练习）已知
(1)时，求函数的值域；
(2)求解不等式.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先后通过降幂公式，辅助角公式，将函数化为的结构再求值域即可;
（2）先将当成整体先求解，再求的范围即可.
【详解】（1）
，
因为，所以，
所以，
所以,
即函数的值域.
（2）因为，所以，
即，
所以
解得
即不等式解集为.
8．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知，若，则的范围为 .
【答案】
【分析】由立方差公式结合题意可得，据此可得x范围，由此可得答案.
【详解】由题可得：
则
注意到
，
则
注意到，
则，
.
注意到，则.
则或，
则或，
则，当时，；
当时，；时，.
综上可得：的范围是.
故答案为：
【点睛】关键点睛：本题关键是利用分解因式将拆解为乘积形式，此外要注意两者间的等量关系.
考点03 三角函数的定义域问题
9．（2025高一·山东日照·期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意可得，结合解出即可得.
【详解】由题意可得，即，
又，故，即定义域为.
故选：C.
10．（2025高一·江西赣州·阶段练习）函数的定义域为 .
【答案】
【分析】依题意可得，根据余弦函数的性质计算可得.
【详解】对于函数，令，即，
所以，
所以函数的定义域为.
故答案为：
11．（2025高一·甘肃张掖·期末）函数定义域为 .
【答案】∪
【分析】根据题意列出满足的条件，解不等式组
【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.
故答案为：∪.
12．（2025高一·江苏南通·期中）在内函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数，其中有意义，
则满足，其中，即，其中，
解得，即函数的定义域为.
故选：C.
考点04 三角函数的值域（最值）问题
13．（2025高三·云南昆明·阶段练习）函数在上的最大值是 .
【答案】1
【分析】根据辅助角公式化简整理得，结合三角函数的性质求解即可
【详解】，
当时，，
所以由余弦函数的性质可知，当时，即时，有.
故答案为：
14．（2025·江苏南通·模拟预测）函数的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【分析】分、讨论去掉绝对值，然后利用两角和的正弦、余弦公式化简，再根据的范围求出值域可得答案.
【详解】当即时，
，
因为，所以，
所以，；
当即时，
，
因为，所以，
所以，；
综上所述，.
故选：B.
15．（2025·河北·模拟预测）函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先运用差角公式，二倍角公式，辅助角公式化简函数表达式，再换元求解函数值域即可.
【详解】根据题意，，
根据倍角公式可得，
令，因为，则，可得，
故选：A.
16．（2025高三·广东梅州·阶段练习）函数在的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先换元令，再令，得到关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求解.
【详解】令，则，
则，
令，，则，
所以，，
由二次函数的性质可得当，取得最大值，
又，所以.
故选：B.
17．（2025·甘肃临夏·模拟预测）已知函数，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先应用二倍角余弦公式化简，再换元，应用给定范围求二次函数最值即可.
【详解】,
,对称轴为,应用二次函数的对称性可知，
当时,
则的最大值为.
故选：C.
18．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）函数的最小值为 ．
【答案】
【分析】化简函数解析式为，令，，利用二次函数的基本性质可求得的最小值.
【详解】，
令，，且该二次函数的对称轴为直线，
故函数在上单调递增，
故，即函数的最小值为.
故答案为：.
19．（2025高一·上海长宁·期中）函数，的值域是 ．
【答案】
【分析】设，则，可得出，由此得出，结合二次函数的基本性质可求得函数的值域.
【详解】因为，
设，则，
且，所以，
则，
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，取最大值，即，
当时，；当时，，所以.
因此，函数的值域为.
故答案为：.
20．（2025高三·上海·阶段练习）对任意均有恒成立，则的最大值为
【答案】2
【分析】一方面令可以得到，另一方面取满足题意，由此即可得解.
【详解】令，则，
设，则，
因为恒成立，所以①，若①，
由①②可得，
此时恒成立，
所以的最大值为2.
故答案为：2.
21．（2025·甘肃兰州·模拟预测）函数，的值域是 ．
【答案】
【分析】求出的范围，利用二次函数的性质得出值域.
【详解】，
故答案为：
考点05 由三角函数的值域（最值）求参数
22．（2025·四川巴中·模拟预测）已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】由得的范围，因此在这个范围内，从而可得的范围.
【详解】由题意，在区间上的最小值为，
当时，；
当时，.
则的取值范围为或.
故答案为：.
23．（25-26高三·陕西咸阳·阶段练习）已知函数在区间上既有最大值，也有最小值，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】数形结合，分在区间上的最大值是和1两种情况讨论.
【详解】如图：

当时，函数在区间上的最大值为，最小值为；
当时，函数在区间上的最大值为1，最小值为.
综上可知：实数的取值范围为．
故答案为：
24．（2025·海南·模拟预测）已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】通过换元，问题转换成在可取到，进而可求解；
【详解】由，可得：，
令
由题意可知：在可取到，
结合余弦函数的性质可知需满足：，
解得，
所以的最小值为，
故答案为：
25．（2025高三·全国·专题练习）若函数在上没有最小值，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，问题转化为函数在上没有最小值，通过分析函数的性质可得的取值范围.
【详解】由题意得，
由得.
令，问题转化为函数在上没有最小值.
∵在上单调递增，在上单调递减，
且，
∴，解得.
故答案为：.
26．（2025·四川成都·模拟预测）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为 .
【答案】
【分析】依题意可得，即可求出的取值集合，再根据函数在的最值情况，求出的范围，即可得解.
【详解】由，，且在上有最大值，没有最小值，
可得，所以.
由在上有最大值，没有最小值，可得，
解得，又，当时，，则的最大值为.
故答案为：
27．（2025·上海·模拟预测）已知函数．若存在，使得，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】将函数的解析式利用辅助角公式进行化简，根据题意可得是函数取得最大值的的值或取得最小值的的值，再分情况讨论即可.
【详解】因为，
则由题意可得或，
则①令，，解得，，
又，要求的最大值，只需令，则，令，则，
所以的最大值为．
②令，，解得，，
又，要求的最大值，只需令，则，令，，
所以的最大值为，
综上， 的最大值为．
故答案为：.
考点06 三角函数的周期问题
28．（2025高一·安徽蚌埠·期末）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】对A，利用余弦函数的周期性判断；对B，由是奇函数，可判断；对C，作出函数的图象可判断；对D，举反例说明周期不是.
【详解】对于A，的最小正周期为，不合题意，故A错误；
对于B，是奇函数，不合题意，故B错误；
对于C，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，函数是最小正周期为的偶函数，故C正确；
对于D，设，因为，
，所以，
所以的周期不是，故D错误.
故选：C.
29．（2025·甘肃·模拟预测）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合二倍角公式及辅助角公式化简，进而结合正弦型函数的周期公式求解即可.
【详解】由，
则函数的最小正周期.
故选：B.
30．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数的最小正周期为，的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，化简函数和，结合余弦函数与正切函数的性质，即可求解.
【详解】由函数，
满足且，
所以函数的定义域为且，
结合余弦型函数的周期性，可得函数的最小周期为；
又由函数，其定义域为且，
由正切函数的周期性，可得函数的最小正周期为，
综上可得，成立.
故选：A.
31．（2025·甘肃金昌·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．B．C．D．2025
【答案】A
【分析】根据正弦型函数的最小正周期求得的值，从而由解析式可得的值.
【详解】依题意得，则，
所以．
故选：A．
32．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则在上的最大值为（ ）
A．1B．C．2D．3
【答案】D
【分析】由周期公式求得，然后由换元法即可求解.
【详解】由题意，解得，，
所以的最大值为3.
故选：D.
33．（2025·河北·模拟预测）已知函数，若图象上相邻的两个零点之间的距离是，且，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【分析】由图象上相邻的两个零点之间的距离为，得到的表达式，进而根据的范围，求出的范围，由分析出，从而根据正弦的对称轴方程列出等式，化简得到，再根据的限制条件即可求出的值.
【详解】依题意，
，即，.
又，，
，将代入，
可得，即，
，或4，
又，.
故选：C
考点07 求三角函数的单调区间
34．（2025·湖南·模拟预测）下列函数中，为周期函数，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由在区间上的单调性可排除ABD，根据函数的周期性和在区间上的单调性即可确定C正确.
【详解】对于A：当时，，函数在上显然单调递增，故A错误；
对于B：当时，，则在上显然单调递增，故B错误
；
对于D：时，，则，.该函数在单调递增，故D错误；
对于C：时，，则在上单调递减，且为最小正周期是的周期函数，故C正确.
故选：C.
35．（2025高三·上海闵行·期中）函数的单调递增区间是 .
【答案】
【分析】利用整体代入法求得的单调递增区间.
【详解】函数的单调区间为
由，
解得
所以函数的单调递增区间是
36．（2025高三·天津·阶段练习）函数在的单调递减区间是
【答案】和
【分析】，求得在的单调递增区间即可.
【详解】，
故的单调递增区间即为的减区间，
由，得，
又，所以或，
所以函数在的单调递减区间是和.
故答案为：和.
37．（2025高三·全国·专题练习）下列区间中，函数不单调的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正弦函数的性质分别求出的递增区间和递减区间，再判断各项对应区间是否单调，即可得.
【详解】由，，得，，
当时，的单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为；
由，，得，，
当时，的单调递减区间为；
当时，的单调递减区间为，
所以在区间不单调.
故选：B
38．（2025高三·山西长治·阶段练习）已知函数，，则函数的单调递减区间为 ．
【答案】
【分析】根据余弦函数的性质，然后根据整体换元法求解.
【详解】时，，
结合余弦函数的性质，当和时，
函数单调递减，此时，
故答案为：.
39．（25-26高三·天津·阶段练习）已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 ．
【答案】
【分析】由对称性可得解析式，再由复合函数单调性求单调递增区间.
【详解】因为函数与关于直线对称，
所以，
所以.
令，由得，
因为在单调递减，在单调递减，
所以在单调递增.
即的单调递增区间为.
故答案为：.
考点08 由三角函数的单调性求参数
40．（2025高三·湖北十堰·期末）已知，函数在上单调递减，则的最大值为 .
【答案】10
【分析】设，可知在上单调递减，结合正弦函数单调性可得，再根据分析求解即可.
【详解】因为，所以，
又因为在上单调递减，
设，可知在上单调递减，
则，解得，
且，则，解得，
当时，，当时，，
所以的最大值为10.
故答案为：10.
41．（2025·湖南郴州·模拟预测）已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】求得的单调递增区间，根据题目要求求得的取值范围.
【详解】由解得，，
令，得，
依题意，在区间上单调递增，
则实数的取值范围为.
故答案为：
42．（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】在指定区间内求出相位的范围，再利用正弦函数单调性列式求解.
【详解】当时，，依题意，，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：
43．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知函数，若在区间上单调递增，则的最大值为 .
【答案】
【分析】根据正弦函数的单调性求出的单调递增区间，然后列不等式，按照、、分类讨论求解.
【详解】令，则，
因在区间上单调递增，则，
即且且，
若，则不等式组的解集为空集；
若，则；
若，则不等式组的解集为空集，
则的最大值为.
故答案为：
44．（2025高一·重庆·期中）已知函数在区间内单调递增，则的最大值为 .
【答案】1
【分析】由已知结合正切函数的单调性即可求解.
【详解】由函数在区间内单调递增，
可得，且，解得，
所以的最大值为1.
故答案为：1.
45．（2025高三·重庆·阶段练习）已知函数，直线和点是的一组相邻的称轴和对称中心，且在区间上单调递减，则 ．
【答案】
【分析】根据题意求出周期，从而求出，又因为且在区间上单调递减从而求出，再由，即可求解.
【详解】根据题意可得周期，所以，所以，
则时单调递减，即，
又因为在区间上单调递减，所以
则，解得：，
又因为，所以，
又因为，解得，
所以.
故答案为：.
考点09 比较三角函数值的大小
46．（2025·江西赣州·模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用相关指数函数、幂函数的单调性判断的大小关系判断A；再对A的结果取对数判断B；由正弦函数单调性有，构造并利用导数研究其区间函数值符号判断C；应用特例即可判断D.
【详解】由题设，在R上单调递减，则，在定义域上单调递增，则，
所以，则，即，A，B错；
由在上单调递增，则，故，
对于且，则，
所以在上单调递减，则，
所以，C对；
当，此时，D错.
故选：C
47．（2025高一·山西运城·阶段练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意计算可得，可得结论.
【详解】由，
故有．
故选：D.
48．（2025·福建漳州·模拟预测）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】通过中间值即可比较大小.
【详解】易知，
，
，
所以，
故选：C
49．（2025·河南·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构建函数，利用导数可证，即可得，在结合正弦函数的性质分析判断.
【详解】构建函数，则，
令，得；令，得；
可知在上单调递减，在上单调递增，则，
可得，当且仅当时取等号，
则，
由正弦函数的有界性可知，则，
又因为，则，所以．
故选：C．
50．（2025·全国·模拟预测）若函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用导数得出函数的单调性，再判断出函数的对称性，进而可得出的大小关系，再逐一判断各个选项即可.
【详解】由，得，
所以是增函数，
又，，
所以，
则，即点是图象的对称中心，
所以，
所以，即，
则，即，，且，
对于A，若，，则，故A错误；
对于B，若，且，则，故B错误；
对于C，因为函数在上是增函数，所以，故C正确；
对于D，若，，则有，故D错误.
故选：C.
考点10 三角函数的奇偶性问题
51．（2025·上海·模拟预测）下列函数中是奇函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用奇函数的定义，逐项判断即可.
【详解】对于A，，即取时的函数值不互为相反数，A不是；
对于B，，即取时的函数值不互为相反数，B不是；
对于C，是偶函数，且，即不恒为0，C不是；
对于D，函数的定义域为，而，
函数是奇函数，D是.
故选：D
52．（2025高三·上海虹口·期中）下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用基本初等函数的奇偶性逐项判断即可.
【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，A不满足要求；
对于B选项，函数的定义域为，且，
设，则，故函数为偶函数，B不满足要求；
对于C选项，函数为偶函数，C不满足要求；
对于D选项，函数为奇函数，D满足要求.
故选：D.
53．（2025·四川·模拟预测）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造奇函数，利用奇函数的性质运算即可求解.
【详解】设，显然它定义域关于原点对称，
且，
所以为奇函数，
，则，
所以，.
故选：C.
54．（2025·河北·模拟预测）已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．1C．0D．
【答案】B
【分析】根据题意，可得，化简可得恒成立，可得的值.
【详解】根据题意，函数为偶函数，所以，
即，
也就是，
因为不恒为0，
所以恒成立，
即恒成立，则.
故选：B
55．（2025·河南·模拟预测）已知为偶函数，则实数（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【分析】根据恒成立求参数的值.
【详解】易得函数的定义域为，由是偶函数，得恒成立，
可得，故.
故选：C
56．（25-26高三·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数是奇函数，则（ ）
A．－2B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】根据函数的奇函数定义列式计算求解求参.
【详解】因为函数是奇函数，定义域为，
则，
所以.
故选：B.
57．（2025·全国·模拟预测）函数是上的偶函数，则（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】根据偶函数性质，结合正弦函数对称性解题即可.
【详解】是上的偶函数，即关于对称，则，
则，则，解得.
，则.
故选：D.
58．（2025·四川广安·模拟预测）已知函数为偶函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用辅助角公式化简函数，利用偶函数性质，可得，或，结合即可求解.
【详解】函数为偶函数，需满足.
将函数化简：.
由偶函数性质得：
即
利用正弦函数的性质，可得：
（舍去，因为不恒成立），
或
解得：，即
结合，得.
故选：B.
59．（2025·江西·模拟预测）已知函数为奇函数，则m＝（ ）
A．5B．4C．D．1
【答案】C
【分析】利用奇函数定义，结合余弦函数奇偶性列式求出值.
【详解】函数的定义域为，且是奇函数，
则，而不恒为0，
因此，所以．
故选：C
60．（2025高三·河南开封·阶段练习）已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】求出函数的图象关于轴对称所满足的条件，和进行比较
【详解】关于轴对称，则关于原点对称，故，，故是可以推出，，但，推不出，故函数的图象关于轴对称是的必要不充分条件
故选：B
61．（2025·河北邯郸·模拟预测）若函数为偶函数，则取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正弦型函数的图象和性质，结合已知条件推出的取值范围，再求出取得最小值时的值，从而求解.
【详解】根据正弦函数的图象和性质，若为偶函数，则，
已知函数为偶函数，则需满足，所以.
当时，，；当时，，，
所以取得最小值.
所以.
故选：C.
考点11 三角函数的对称性问题
62．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）下面给出的点中，是函数的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用三角函数的积化和差公式对函数进行化简，再根据余弦函数对称中心方程，即，通过代入选项中的横坐标值，判断是否为整数即可，从而确定对称中心.
【详解】根据三角函数的积化和差公式，
则，
因为，所以.
对称中心的横坐标满足，即.
当时，，无整数解，所以不是对称中心，所以A错误.
当时，，无整数解，所以不是对称中心，所以B错误.
当时，，解得，所以是对称中心，所以C正确.
当时，，无整数解，所以不是对称中心，所以D错误.
故选：C.
63．（2025高一·山东威海·期中）已知函数，则（ ）
A．B．的最大值为2
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增
【答案】D
【分析】利用两角和的正弦公式与二倍角公式将函数化为，即可判断选项A，B；利用对称轴公式即可判断C；利用正弦函数的单调性即可判断选项D；
【详解】
对于选项A：由上边推导知选项A错误；
对于选项B：由以上推导得到最大值为，故选项B错误；
对于选项C：令，不存在整数k使得，故选项C错误；
对于选项D:当时，，正弦函数在区间上单调递增，故选项D正确；
故选：D
64．（2025·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用正弦型函数图像的单调性和对称性，先求得最小正周期即，，再结合和在区间单调递减可求得，得到函数的解析式，代入求值即可.
【详解】由题意可知，即，则，所以，
且和是两个对称中心，且，
所以和在同一周期内，
又的一个周期内有个对称中心，
所以，即，，则，
又，解得，，
又当，时单调递减，
解得，，
所以区间为的一个子集，
所以，结合得，，可得，
所以，所以，故D正确.
故选：D.
65．（2025高三·福建·阶段练习）已知函数的图象关于点 对称，则的单调递增区间为 .
【答案】
【分析】由对称中心求得，再通过正切函数的单调区间整体代换即可.
【详解】令，
可得：，结合，
令，可得，得，解得，
再令，可得，
所以的单调递增区间为，
故答案为：.
66．（2025高三·安徽六安·阶段练习）已知函数的图象关于点对称，且，则的值为 .
【答案】或
【分析】由函数的图象的对称性，可得，，即可求得的值．
【详解】函数的图象关于点对称，且，
，， 故，
则令，可得实数，取，则，
故答案为：或
67．【多选】（25-26高三·江苏无锡·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上的值域为
【答案】AB
【分析】由函数逐项判断.
【详解】因为函数，
所以函数的最小正周期为，故A正确；
令，则，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；
令，则，所以函数的图象关于点对称，故C错误；
D. 因为，所以，所以，
则，所以函数在上的值域为，故D错误.
故选：AB
68．【多选】（2025高三·山西大同·期末）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于y轴对称
B．在区间上单调递减
C．的最小正周期为
D．的图象关于点对称
【答案】AB
【分析】根据奇偶性判断A，然后作出函数的图象，结合图象判断BCD．
【详解】的定义域为R，因为，
所以为偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确；
当时，，作出函数在y轴右侧的图象，再把图象关于y轴对称到左侧，得到的函数图象，
由函数图象可知，函数在区间上单调递减，不具有周期性，不关于点对称，
所以B正确，C错误，D错误．
故选：AB．
69．【多选】（25-26高三·安徽·开学考试）已知函数，则（ ）
A．在定义域内是增函数B．的最小正周期为
C．直线是图象的一条对称轴D．是图象的一个对称中心
【答案】BD
【分析】举反例判断A；由正切函数最小正周期公式求解判断B；根据函数的对称性求解判断C；根据正切函数的对称中心求解判断D.
【详解】对于A，，错误；
对于B，中，则最小正周期为，正确；
对于C，函数的对称轴为，
令，解得，
则函数图象的对称轴为，令得，错误；
对于D，令，解得，
则函数图象的对称中心为，
令得，所以是图象的一个对称中心，正确．
故选：BD
考点12 三角函数的零点问题
70．（2025·全国·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据得，即可根据条件列不等式求解.
【详解】由已知得，得．
令得；令得；令得；令得；令得，
，即的取值范围为．
故答案为：.
71．（25-26高三·广东·阶段练习）若对任意实数，函数在上最少有三个不同的零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设的最小正周期为，可得，结合最小正周期可求得的最小值.
【详解】设的最小正周期为，则.
因为，所以，解得，所以的最小值为.
故选：B.
72．【多选】（25-26高三·陕西西安·开学考试）已知，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．函数可能有两个零点B．函数可能有三个零点
C．函数可能有四个零点D．函数可能有五个零点
【答案】ABC
【分析】令，求得或或，设，得到，结合单调性和，分，三种情况讨论，即可求解.
【详解】由函数，其中，
令，即，
可得或，则或或，
设，则，
又由函数在上为单调递减函数，且，
当时，方程在上无解，即无解，
此时只有两个实数根，即函数可能有两个零点；
当时，可得，解得，
此时只有三个实数根，即函数可能有三个零点；
当时，方程在上有一解，
则在上有两个解，此时只有四个实数根，即函数可能有四个零点，
综上，函数可能有两个或三个或四个零点.
故选：ABC.
73．（2025高三·四川广安·阶段练习）设函数，已知在上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．在上有3个极值点B．在上有2个最大值点
C．在上单调递增D．的取值范围为
【答案】D
【分析】D选项，利用三角恒等变换得到，并求出，由零点个数，得到不等式，得到；A选项，根据，得到，故在上有2个极值点或3个极值点，A错误；B选项，由A知，在上有1个或2个最大值点，B错误；C选项，求出，故在上不单调，C错误.
【详解】D选项，，
当时，，
要想在上有且仅有3个零点，则，
解得，D正确；
A选项，时，，
由于，则，
若，即时，在上有2个极值点，
若，即时，在上有3个极值点，
所以在上有2个极值点或3个极值点，A错误；
B选项，由A知，若，即时，在上有1个最大值点，
若，即时，在上有2个最大值点，
故在上有1个或2个最大值点，B错误；
C选项，时，，
由于，则，
由于在上不单调，
故在上不单调，C错误.
故选：D
74．（25-26高三·辽宁·开学考试）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合正弦函数的图象可得答案.
【详解】因为，所以，
由函数在区间恰有三个极值点、两个零点，
得，解得.
故选：C.
75．（2025·广东·模拟预测）设函数，则在上的零点个数是 ．
【答案】3
【分析】利用诱导公式倍角公式和差公式化简，再利用三角函数求值即可得出．
【详解】由题意得
，
令，则，
所以，即．
令，则，满足条件；
令，则，满足条件；令，则，满足条件；
令，则，不满足条件，则在上的零点个数是3．
故答案为：3．
76．（2025·海南·模拟预测）函数，若的一个单调递增区间为，且，下面说法正确的是（ ）
A．B．
C．在上有2个零点D．
【答案】C
【分析】利用单调区间求出判断A；由求出判断B；求出在上的零点判断C；求出函数值判断D.
【详解】对于A，由的一个单调递增区间为，得最小正周期，，A错误；
对于B，由，得或，而，
当时，，在不单调；当时，
，符合题意，，B错误；
对于C，由，得，
解得，当时，或，C正确；
对于D，，D错误.
故选：C
考点13 三角函数图象的识别
77．（25-26高三·重庆南岸·阶段练习）函数，的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由奇偶性排除AB，由时，，排除D即可.
【详解】当时，，
所以在时的图象关于原点中心对称，故排除AB，
当时，，，此时，故排除D，经检验C符合题意.
故选：C.
78．（2025·天津·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解.
【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且，
对于A, ，故不符合，A错误，
对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确，
对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误，
对于D, ，为偶函数，不符合，D错误，
故选：B
79．（2025高三·安徽阜阳·阶段练习）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由，可得，函数为奇函数，排除B、D项，再由，排除C项，即可得到答案.
【详解】由函数，定义域为，
有，
所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项；
又由，可排除C项，
所以函数的图象为选项A.
故选：A.
80．（2025·江西·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用奇偶性的定义可排除C，D.，由，，可排除B.
【详解】因为，所以该函数为奇函数，可排除C，D.
当时，，所以，排除B.
故选：A.
考点14 三角函数的图象变换
81．（2025·上海浦东新·模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 .
【答案】
【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换规律，即可求得答案.
【详解】函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，
再将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得，
即
故答案为：
82．（2025高三·陕西西安·期末）将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合诱导公式，利用平移规律求平移后的函数解析式.
【详解】由题意得
故选：C
83．（2025高三·江苏无锡·期中）已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度
【答案】A
【分析】根据三角函数的图象变换计算即可.
【详解】易知向右平行移动个单位长度可得
.
故选：A
84．（2025高三·内蒙古阿拉善盟·期末）将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据平移规则，依次先左右平移再上下平移后化简解析式即可.
【详解】函数的图像向左平移个单位长度，
可得，
再向上平移4个单位长度，可得.
故选:A.
85．（2025·湖北恩施·模拟预测）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】D
【分析】先利用诱导公式将化成，再利用平移变换即得结果.
【详解】因为，
由向左平移，即得.
故选：D.
86．（2025·山东·模拟预测）已知函数，要得到一个偶函数的图象，可以将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】C
【分析】利用二倍角公式化简函数，再结合函数图象变换求解判断.
【详解】依题意，，
对于A，，所得函数不是偶函数，A错误；
对于B，，所得函数不是偶函数，B错误；
对于C，，所得函数是偶函数，C正确；
对于D，，所得函数不是偶函数，D错误.
故选：C
87．（25-26高三·湖北孝感·阶段练习）已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正弦函数图象的性质，确定函数的周期，从而得，即可得的最小值.
【详解】由题可知是该函数的周期的整数倍，即，
解得，故的最小值为
故选：D.
88．（25-26高三·湖南邵阳·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为 .
【答案】
【分析】根据函数图像的平移规律可得，再利用诱导公式化为余弦函数形式，结合偶函数的性质求解.
【详解】根据函数图象平移规律，将函数的图象向左平移个单位长度，
可得:.
因为的图象关于y轴对称，所以是偶函数，
故，，可得.
当时，，此时.
故答案为：
考点15 由图象确定解析式
89．（25-26高三·重庆·阶段练习）函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为 .

【答案】
【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数的解析式，再利用图象平移变换求出的解析式.
【详解】观察图象，得，则，即，而，
解得，又，则，解得，
函数的最小正周期为，则且，即，
因此，解得，则，，
所以.
故答案为：
90．（25-26高三·重庆·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据函数的图象，可得，，进而可得，.将点代入，结合，即可得.令，则，所以方程在上有两个不相等的实数根等价于函数的图象与直线在上有两个交点.在同一平面直角坐标系下画出函数，的图象与直线，数形结合即可求解.
【详解】根据函数的部分图象，可得，，∴，∴，∴.
由函数经过点，根据五点法作图可得，∴.
又，∴，.
令，则当时，，
所以方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等的实数根，等价于函数的图象与直线在上有两个交点.在同一平面直角坐标系下画出函数，的图象与直线如下图所示：
由图可知：方程在上有两个不相等的实数根时，则实数的取值范围为.
故选：B.
91．（2025·北京·模拟预测）已知函数，其中.如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用和角公式化简函数，结合设，确定，再由确定的值，利用确定的值，求出函数解析式，代值计算即可.
【详解】由，设，
由可得，由可得或，，
由题意，可知，故得，
又，所以，，即，，
故，即或，
又因为，故，故.
故选：A.
92．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知函数的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若平行四边形的面积为，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【分析】由条件求，，由此确定函数的周期，列方程确定，再求结论.
【详解】由四边形为平行四边形，点，，
得，，
由平行四边形的面积为，得，解得，
由函数图象的对称性得函数的周期为，又，则，
由，得，即，
而图象在点处是上升的，则，，，，
又，则，因此，
所以
故选：D.
93．（2025高一·安徽亳州·期末）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．在区间上单调递减
D．在区间上共有8100个零点
【答案】D
【分析】根据图像可得，然后逐项判断即可.
【详解】根据图像可得，，解得，
又，所以，故A错误；
又过点，，
由五点作图法可知，，周期，故B错误；
，，
又，所以函数在区间上不单调，故C错误；
，
解得，又，
所以，所以共有8100个零点，故D正确；
故选：D.
94．（2025高三·天津·期中）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是 ．（写出下列选项的序号即可）
①．函数的图象关于直线对称
②．函数的图象关于对称
③．该图象向右平移个单位长度可得的图象
④．函数在上单调递增
【答案】①③
【分析】根据函数图象结合正弦函数图象性质求出函数的解析式，然后逐项分析即可.
【详解】由图可知，设函数的最小正周期为，
则，所以，由及，
又，所以，
又，所以，
所以，
对①：由，即，
令，则为函数的一条对称轴；故①正确；
对②：由，即，
令，
故函数的图象不关于点对称，故②不正确；
对③：的图象向右平移个单位长度可得：
，故③正确；
对④：因为，所以，
由函数在上不单调，
所以函数在上不单调；故④不正确；
故答案为：①③.
考点16 三角函数性质的综合应用
95．【多选】（2025·湖南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．在区间上的值域为
D．若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为
【答案】BCD
【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断B选项；利用正弦型函数的值域可判断C选项；利用三角函数图象变换及正弦型函数的对称性可判断D选项.
【详解】因为
，
对于A选项，函数的最小正周期为，A错；
对于B选项，因为，故的图象关于点对称，B对；
对于C选项，当时，，则，
所以，，
故在区间上的值域为，C对；
对于D选项，若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，
即函数为偶函数，
故，解得，
因为，故当时，取最小值，D对.
故选：BCD.
96．【多选】（2025高三·湖北·开学考试）已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的图象与的图象在内有4个交点
【答案】BD
【分析】根据函数图象的变换可得，即可代入验证求解ABC，作出两个函数的图象即可求解D.
【详解】的图象向右平移个单位后，可得，
进而可得，故A错误，
对于B，，故B正确，
对于C，，故不是的对称轴，故C错误，
对于D，分别作出与在内的图象，可知有4个交点，故D正确，
故选：BD
97．（2025高三·陕西西安·阶段练习）若函数，图象的相邻对称轴距离为，且.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象.当时，求不等式的解集.
【答案】(1);
(2).
【分析】（1）根据条件结合余弦函数的性质计算解析式即可；
（2）利用三角函数的图象变换得出解析式，再换元，利用二倍角公式及诱导公式化简不等式，结合正弦函数的性质解不等式即可.
【详解】（1）因为图象相邻对称轴距离为，所以，即，
因为，所以，所以；
又因为，所以，
因为，所以，
所以，即，所以．
（2）因为图象向右平移个单位得到，
再将图象上各个点横坐标变为原来2倍得到，
所以；
则原不等式化为，
令，则，不等式化为，
所以，所以，
所以，
结合函数在上的图象得，
所以，即为所求不等式的解集．
98．（25-26高三·山西太原·阶段练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数.
(1)求的最小值；
(2)当最小时，求函数取得最大值时，的取值集合.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平移及函数的奇偶性即可得参数的取值，从而可得最小值；
（2）利用三角函数恒等变形，结合余弦函数的性质即可求解.
【详解】（1）由，向左平移个单位长度可得：
，
因为是奇函数，所以，，
所以，，
因为，所以当时，取到最小值为.
（2）由（1）知，
，
所以时，取得最大值，
此时，由，得.
所以的取值集合为.
99．（2025·湖北襄阳·模拟预测）已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求k的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数关系变形成正弦型函数，结合正弦函数的单调性即可求解；
（2）利用正弦函数的性质求出结果.
【详解】（1）,
令，
解得：，
所以的单调递减区间为
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到，
则，
因为，所以，
所以要使函数在上有一个零点，则与只有一个交点，
结合正弦函数的图象：

可得当或，即或，
即或，或时，与只有一个交点，
所以实数的取值范围为
“五点法”作函数的图象的步骤：
①列表.令,依次得出相应的值；②描点；③连线得函数在一个周期内的图象；④左右平移得到的图象.
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用三角函数图象解三角不等式的步骤：
①作出相应的正弦函数或余弦函数在上的图象(也可以是上的图象)；②在上或(上)写出适合三角不等式的解集；
求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数图象来求解．
【注意】解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．
三角函数的值域求法
（1）正余弦型：形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acs(ωx＋φ)＋b)，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后，求得sin(ωx＋φ)(或cs(ωx＋φ))的范围，最后求得最值
（2）二次型：形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定．
（3）和差积换元型：形如sin xcs x±(sin x±cs x)，利用sin x±cs x和sin xcs x的关系，通过换元法转换成二次函数求值域问题
（4）分式型： = 1 \* GB3 ①分离常数法：通过分离常数法进行变形，再结合三角函数有界性求值域； = 2 \* GB3 ②判别式法．
先通过三角公式将函数化为y=A sin(ωx+φ)+B或y=A cs(ωx+φ)+B的标准形式，再根据x的定义域确定ωx+φ的取值范围，结合已知最值列关于参数的方程然后求解.
(1)定义法：利用周期函数的定义求解．
(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq \f(2π,|ω|).
注：若函数的周期是，则函数的周期为,
(3)图象法：画出函数图象，通过图象直接观察即可．
求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．余弦和正切类似处理.
已知单调性求参数的范围
子集法
求出原函数的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解
反子集法
由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解
周期性法
由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过eq \f(1,4)周期列不等式(组)求解
比较三角函数值大小的步骤
(1)异名函数化为同名函数．
(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上．
(3)利用函数的单调性比较大小．
1、判断函数奇偶性的方法
(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面：
一看函数的定义域是否关于原点对称；
二看f(x)与f(－x)的关系．
(2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．
提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则．
2、对y＝Asin(ωx＋φ)代入x＝0，若y＝0则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数．若y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)，若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)．
对于可化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求x即可．
巧用图象解决三角函数中的零点(方程根)的问题
解决三角函数中的零点(方程根)问题的关键是根据条件作出对应函数的图象，然后再将方程根的问题转化为图象的交点问题，利用数形结合思想解决．

函数图象的辨识可从以下方面入手
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置；
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）从函数的周期性，判断图象的循环往复；
（6）从函数的特殊点，排除不合要求的图象.


作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：
(1)五点法作图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；
(2)图象的变换法：由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
注：1．两种变换的区别
(1)先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；(2)先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是eq \f(|φ|,ω)(ω>0)个单位长度．
2．变换的注意点
无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看“角ωx＋φ”的变化．
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的图象，确定其解析式的步骤：
(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，B＝eq \f(M＋m,2)；
(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝eq \f(2π,T)；
(3)求φ，将图象上的已知点代入解析式，求解时注意点在上升区间还是下降区间．如果已知图象上有最值点，最好代入最值点求解．
探究函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)的综合应用时，可利用换元思想(令t＝ωx＋φ)，将ωx＋φ看作一个整体，结合y＝sin x，x∈R(y＝tan x)的性质求解．
对于y＝asin x＋bcs x型的函数，首先用辅助角公式将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式；若弦切函数并存的函数式，可将切化弦后再转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式．